二章圆波导

相同的周长圆的面积最大
可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波 导是自然的。
特点小结：损耗小；用于天线馈线；也可用于较远距离的 传输线；广泛用作微波谐振腔。
2.功率容量和衰减是波导传输线十分重要的两个指 标。这个问题从广义上看
功率容量 衰减 a

Pmax S(其中S是截面) L(其中L是周长)

r 2
d2R dr 2

r
dR dr

(kc2r 2

m2 )R

0
二、圆波导一般解
其解分别是

( )


c1
cos
m

c2
sin
m

cos m sin m



R(r
)

c3
J
m
(kc
r
)

c4
Nm
(kc
r
)


Jm (kcr) Nm (kcr)
r

r
r


1 r2
2 2

2 z2
2 2 2 2 x2 y2 z2
圆波导包含三种边界条件
•有限条件 f(r=0)≠∞ • 周期条件f( 0 )=f( 2 ) • 理想导体条件ft(r=R)=0
其中t表示切向分量
பைடு நூலகம்、圆波导一般解
二、圆波导一般解
2Rz r2
1R r r

R r2
2z 2
kc2 H z
等式两边除以ΦR，乘上r２
r2 R
2 Rz r2

r R

R r

kc2r
2

1
2 2
z
0
显然，可以令一常数-m２
1
d 2
d 2

m2
(7)

(8)
其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，…为整数。

Jm (kcr)为第一类m阶Bessel函数 Nm (kcr)为第二类m阶Bessel函数(Neumann函数)
二、圆波导一般解
对于Neumann函数最大特点是x→0，Nm(x)→-∞。
而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现 Neumann函数。
各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由 此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了 适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。 分析方法： 1、利用波动方程求解纵向场分量Ez，Hz的通解 2、根据边界条件求特解 3、利用横纵关系式求解所有场分量的表达式 4、根据表达式讨论其截至特性、传输性和场结构。
二、圆波导一般解
)
J
v
(
x)
二、圆波导一般解
利用纵向分量表示横向分量
H j E
E jH

1 r
H
z
H z

j Er
1

r
Ez
E z

j Hr
(11)
Hzr
Hz r

j E
(10)
1

很容易引出一个品质因数F
F Pmax S aL
很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大
思考：圆波导与矩形波导区别？
思考：圆波导与矩形波导区别？
截面形状不同 采用不同坐标系 波动方程的表现
形式不同
形状不同导致边界条 件的表现形式不同
解的形式不同
拉普拉斯算子
2

1 r
cos m sin m
e
z
有
Er
H0
j m
kc2 r
Jm
(kcr)
sin m cos m
e
z

E

H
r


H0
j
kc
cos m Jm (kcr) sin m
e z
H0

kc
J
m
(kc
r
)
cos sin
m m
e
z

r
r
(rH )
Hr


j Ez
注意到
Ezr
Ez r

j H
1

r
r
(rE )
Er


j Hz

z
二、圆波导一般解
可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组
j Er
H

H0
m
kc2 r
2.2 圆波导
我们已经研究了矩形波导，对于 圆波导的提出应该有它的理由。
一、圆波导的一些特点 在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗？当然，既然
要用圆波导，有其优点存在。
主要有： 1.实践的需要 结构几何对称性——独特用途如，雷达的旋转搜索。如果没有 旋转关节，那只好发射机跟着转。象这类应用中， 圆波导成了 必须要的器件。

Ez r

Hr

1 kc2

j
r
Ez

Hz r



E

1 kc2



r
Ez

j
Hz r

二、圆波导一般解
j, H0 kc2Hm,n
TE模式
Ez
0; H z

H0
J
m
(kc r )
H

1 r
Hz

Er

j H

Ez r

Hr

j E

Hz r
j Hr

E

1 r
Ez
(12)
H


1 kc2

j
Ez r


r
Hz



Er


1 kc2

j
r
Hz
1. 它们也可以划分为TE和TM波。
我们以TE波作为例子，这时 Ez=0
z分量分别满足
2
H
z

k2Hz

0

H r
z
|rR
0
对于圆柱坐标
2

1 r
r

r
r


1 r2
2 2

2 z2
假设 H z R(r)( )Z (z)
(1)
(2) (3)
二、圆波导一般解
同样可解出 Z ( z) ce z
(4)
于是
H z R(r)( )e z
(5)
且满足
2

1 r
r

r
r

...
2Hz r2
1 Hz r r

1 r2
2Hz 2
kc2 H z
(6)
其中
2 kc2 k 2
Hz

H
0
J
m
(kc
r
)
cos sin
m m
e
z
(9)
2. 纵向分量法
贝塞尔函数曲线
U’11=1.841
U01=2.405
J 0 '(x) J1 (x)
J
v
(
x)


x 2

v
k 0
k!(v
x2 4
2
k
1)
Nv
(
x)

Jv
(
x)
cos(v ) sin(v