光电效应与康普顿效应的异同性

光电效应与康普顿效应的异同性

摘要：光电效应和康普顿效应是光的粒子性的最好证明，因此是大学物理教学中的重要课程。本文将从实验事实出发,对光电效应和康普顿效应规律和本质作出比较，总结两种效应的物理本质及规律，区别和联系。

关键词：光电效应；康普顿效应；光子能量

光电效应和康普顿效应作为光的粒子性的两个有力证据,说明光不仅具有分立的能量hv ,而且还具有一定的动量c hv 。用爱因斯坦的光子理论可以圆满解释光电效应和康普顿效应的实验结果。但是在现现行光学教材中,均没有深入讨论两种效应的本质上差异[1，2，3]。为什么它们同是光子与电子的碰撞过程,却引起了截然不同的两种效应?本文从实验事实出发,对光电效应和康普顿效应规律和本质作了比较。

1 光电效应与康普顿效应发现的历史背景

光电效应是赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的实验中偶然发现的[2,4]。1887年，赫兹用两套放电电极做实验，一套产生振荡，发出电磁波；另一套作为接收器。他意外发现，如果接收电磁波的电极受到紫外线的照射，火花放电就变得容易产生。1888年，德国物理学家霍尔瓦克斯证实，这是由于在放电间隙内出现了荷电体的缘故。1899年，汤姆孙用巧妙的方法测得产生的光电流的荷质比，获得的值与阴极射线粒子的荷质比相近，这就说明产生的光电流和阴极射线一样是电子流。这样，物理学家就认识到，这一现象的实质是由于光（特别是紫外光）照射到金属表面使金属内部的自由电子获得更大的动能，因而从金属表面逃逸出来的一种现象。1899—1902年，勒纳德对光电效应进行了系统的研究，并首先将这一现象称为“光电效应”。1905年爱因斯坦提出了光量子理论和光电效应方程，但这个理论没有及时得到人们的理解和支持，直到1916年密立根作出全面的实验验证，光量子理论才开始得到人们的承认。其实验规律为：

（1）要产生光电效应，入射光的频率必须0νν≥ (或0λλ≤)，0ν叫极限频率，对不同金属0ν的值不同，与0ν相应的波长值0λ叫极限波长。如果人射光的频率0νν<（或0λλ>）则无论入射光强度多大，照射时间多长，都不会产生光电效应。

（2）从金属中释放的电子的最大初动能与光的强度无关，与光的频率有关。光电子的最大初动能随入射光频率的增大而线性地增大。

（3）光电子的发射与光的照射几乎是同时的，它们之间的时间不会超过910-s 。

（4） 入射光频率大于极限频率时，饱和光电流(单位时间内发射的光电子数)

与入射光强度成正比。

1922～1923年康普顿研究了X 射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后光的成分，发现当波长很短的 X 射线通过某种物质时，散射光中除了有原有波长λ0的X 射线外，还有较长波长λ的X 射线,这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。康普顿效应的实验规律可归纳为：

(1) 康普顿效应中波长的改变与散射角(散射线与人射线之间的夹角)θ的关系由康普顿散射公式确定，即0λλλ-=∆=-1(0λcos θ)，式中常数=0λ0.2463•

A 叫做电子的康普顿波长，对于同一散射物质，波长差λ∆随θ角增大而增大，与入射光波长无关。

(2) 对于不同散射物质，在同样的散射方向上，波长差λ∆相同，但较长波长的射线强度随原子序数Z 的增大而减少，即随着Z 的增加康普顿效应变得不显著

[3]。

2 波动理论与两种效应的矛盾

我们知道金属里有大量的自由电子，这些电子通常受到金属原子和金属晶格的作用，而被束缚在金属表面以内，它没有足够的能量逸出金属表面。按照光的电磁理论：光是电磁波，在光的照射下，光波中的电场作用于电子，迫使电子振动，给电子能量，使电子有足够的能力挣脱金属的束缚而逸出表面。所以可推测：

（1）光照越强，电子接受的能量越多，释放出的电子动能愈大。（2）释放的电子主要决定于光强，应当与频率没有关系。但是这却与实验测量相矛盾，而且光电效应几乎是瞬时的这用波动理论是不可理解的，因为原子很小，单位时间内吸收的入射光能量的也很小，需要很长时间才能发射出光电子。所以用波动理论不能解释两种效应[5]。

3 用光量子理论可很好解释两种效应

按照光子理论，当光射到金属表面时，金属中的电子把光子的能量νh (h 为普朗克常数)全部吸收，电子把这部分能量用作两种用途，一部分用来挣脱金属对它的束缚，即用作逸出功w ，余下一部分转换成电子离开金属表面后的动能221mv ，按能量守恒与转换定律，应有w mv h +=22

1ν，这就是有名的爱因斯坦光电效应方程。利用这个方程能圆满地解释光电效应的所有规律[5]。

光子理论也能很好地解释康普顿效应:入射光中的光子与物质中的电子作弹性碰撞，碰撞后光子的能量减少，由=E λνhc h =故波长变长，这就是较长波长的散射光。原子外层的电子或轻原子的电子的结合能(小于10ev)比X 射线能量(5410~10ev)要小得多，这些电子的动量也比光子的动量要小，因此作为近似，可以把这些电子看成是自由的并且是静止的。在碰撞过程中，光子与电子作为一个系统遵守能量守恒定律与动量守恒定律。对于原子内层电子，因结合能较大不能忽略，故电子不能看成是自由的，这时光子将与整个原子发生碰撞。由于原子质量远大于光子质量，碰撞结果是光子能量改变甚微，光的波长几乎不变，这就是散射中有原散射光的原因。

随着Z 的增加，原子中结合能小的外层电子在全部电子中所占比例减小，即可以看成自由电子的电子数减少，而原波长的散射光增加，这就是随着Z 的增加康普顿效应变得不显著的原因，从而解释了第二条实验规律。

4 光电效应与康普顿效应的微观机制

量子理论认为，光照射金属、石墨等入射物质时，光子将与这些物质中的原子实、束缚紧的电子、束缚弱的电子、自由电子发生相互作用。光子与束缚弱的电子碰撞产生光电效应，光子与自由电子的碰撞产生康普顿效应。

光子与自由电子作用时，设自由电子与光子碰撞后吸收了光子而获得一定速度，可分别从能量守恒和动量守恒求出碰撞后电子的运动速度。计算可知，无论是处于静止状态还是处于运动状态的自由电子，从能量守恒求出的出射电子速度均不等于由动量守恒求得的电子速度，即由能量守恒定律和动量守恒定律决定的电子运动速度不同，说明这个过程不会发生，即处于静止或运动状态的自由电子都不能完全吸收入射光子的能量[ 6]。仅当电子被束缚在固体或者原子中，具有一定束缚能时电子才能完全吸收光子能量[7]。

4.1 光子与束缚电子作用产生光电效应

金属原子中的电子受到原子的束缚，最外层束缚较弱，可忽略不计，内层电子束缚较紧（尤其对重元素来说）。金属中自由电子由于受到某种势垒作用难以从金属表面逸出，使自由电子脱离金属束缚而逸出金属表面还需要逸出功A，其范围在2-5ev。对于金属中的自由电子（原子最外层电子），原子对其束缚能很小可忽略不计，常温下自由电子的热运动仅为10-2（ev）数量级，远小于入射光子能量和逸出功，亦可忽略不计，所以可把电子看做是静止的。要注意的是，通常讲的金属中“自由电子”是指能在金属内部自由运动的电子，其实它并不自由，它受金属晶格的束缚不能自由逸出金属表面。

在可见光或紫外光区的光子与金属中“自由电子”发生碰撞时，属于上述的光子与束缚电子作用，束缚电子吸收入射光子的全部能量而逸出金属表面，这就是常见的外光电效应。当入射光子波长再短时，其能量大于中等原子中某一支壳层电子的结合能时（如能量小于1Mev的X射线或γ射线），此时原子对该壳层电子的束缚能不能忽略，原子的内层电子也可吸收入射光子的能量而脱离原子飞出物质表面，这种现象称为内光电效应亦称原子光电效应。原子光电效应中还观察到一种共振现象：当入射光子能量等于某一壳层电子的结合能时，脱离电子的几率最大（如K吸收峰，发生于原子从K层释放一个电子所需最小能量处），当光子能量小于电子结合能时则不发生[8，9]。

可见，无论是外光电效应还是原子光电效应，都是一个受一定程度束缚的电子完全吸收一个入射光子能量，从而克服其束缚，逸出金属或原子表面成为真正的自由电子。在考虑碰撞时我们只考虑入射光子与电子间一对一的作用。因为原子核的质量比电子大千倍以上，所以核的能量变化很小，可忽略不计，所以可看做是入射光子与电子之间的能量守恒。外光电效应中，金属对电子的束缚能与可见光或紫外光区的入射光子的能量具有相同数量级；原子光电效应中，原子对电子的束缚能与低能的X射线或γ射线能量是相同数量级，所以，外光电效应和原子光电效应中，光子与电子作用时的内力不远远大于原子核对电子的作用力，因此光电效应中光子与电子碰撞动量不守恒[10]。

4.2 光子与自由电子作用产生康普顿效应

上面已经论述过自由电子不能完全吸收一个光子的全部能量，即自由电子只能部分地吸收光子能量。能量较大的光子，例如能量在104-105ev的X射线，入射光子的能量与电子静止能量（约为0.512Mev）有相同的数量级。

对于轻元素，从原子K层电离一个电子所需要的能量较小，如铝原子的K层电子电离能最大约为2Kev，远小于入射X光线的能量，所以原子和固体的束缚