挤压及其实用计算

第7讲教学方案——剪切与挤压的实用计算

第三章 剪切与挤压的实用计算

§3-1剪切及其实用计算

1．工程上的剪切件

通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程

上的剪切件有以下特点：

1）受力特点

杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。

2）变形特点

两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。

因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相

对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。

2．剪应力及剪切实用计算

剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为

A

Q

=τ （3-1）

式中：Q —剪力；A —剪切面积 τ—名义剪切力

剪切强度条件可表示为： []ττ≤=A

Q

（3-2） 式中：[]τ—构件许用剪切应力。

剪切面为圆形时，其剪切面积为：4

2

d A π=

对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为l h b ⨯⨯，其剪切面积为：l b A ⋅=。

例3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a 。插销材料为20#钢，[]MPa 30=τ，直径

mm 20=d 。

挂钩及被联接的板件的厚度分别为mm 8=t 和mm 125.1=t 。牵引力kN 15=P 。试校核插销的剪切强度。

解：插销受力如图3-4b 所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m —m 和n

—n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出

2

P

Q =

插销横截面上的剪应力为

()[]τπτ<=⨯⨯⨯==-MPa 9.2310204

210152

33A Q

故插销满足剪切强度要求。

例3-2 如图3-8所示冲床，400max =P kN ，冲头

[]400=σMPa ，冲剪钢板360=b τ MPa ，设计冲头

的最小直径值及钢板厚度最大值。

解：（1）按冲头压缩强度计算d

[]σπσ≤==

4

2d

P

A P 所以

[]

4.34=≥

σπP

d cm

（2）按钢板剪切强度计算t

b dt

P A Q τπτ≥==

所以

04.1=≤

b

d P

t τπcm §3-2挤压及其实用计算

挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。 有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。

挤压时，以P 表示挤压面上传递的力，bs A 表示挤压面积，则挤压应力为

[]bs bs

bs A P

σσ≤=

（3-3） 式中：[]bs σ—材料的许用挤压应力，一般

[]()[]σσ2~7.1=bs

对于圆截面：dt A bs =，如图3-6c 所示。 对于平键：hl A bs 2

1

=

，如图3-7所示。

例3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力[]MPa 8bs =σ，顺纹许用剪切应力[]MPa 1=τ，顺纹许用拉应力[]MPa 10t =σ。若P=40kN ，

作用于正方形形心，试设计b 、a 及l 。

解：1. 顺纹挤压强度条件为

[]bs bs ba

P

σσ≤=

[]246

3

105010

81040m P

ba bs -⨯=⨯⨯=≥∴σ （a ） 2. 顺纹剪切强度条件为 []ττ≤==

bl

P

A Q []2463m 1040010

1040P

bl -⨯=⨯=≥∴τ （b ） 3. 顺纹拉伸强度条件为 []t )a b (21b P σσ≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=

(

)

[]2

46

3t 2

m 108010

1010402P

2ba b -⨯=⨯⨯⨯=≥-∴σ （c ） 联立（a ）、（b ）、（c ）式，解得

mm

44m 104.4a mm 351m 101.35l mm

114m 104.11b 22

2=⨯≥=⨯≥=⨯≥---

例3-4 2..53m 挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P

＝12.1kN 。平键的尺寸为：b=28mm ，h=16mm,2l =70mm ，圆头半径R ＝14mm （图3－10）

。键

的许用切应力[]=τ87MPa ，轮毂的许用挤压应力取[]bs σ＝100MPa ，试校核键连接的强度。

解： （1）校核剪切强度 键的受力情况如图3－10c 所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d ）

为

N 12100kN 1.12P Q ===

对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e ），故剪切面面积为 ()R 2l b bl A 2P -==

()2

4

2

m

1076.11cm 76.114.1278.2-⨯==⨯-=

所以，平键的工作切应力为

4

1076.1112100

A Q -⨯=

=

τ []MPa 87MPa 3.10Pa 103.106

=<=⨯=τ

满足剪切强度条件。

（2）校核挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 P ＝12100N

挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为2

h

，则挤压面面积（图 3－10f)为

()4.120.72

6

.1l 2h A P bs ⨯-=

⋅=

2

4

2

m 1036.3cm 36.3-⨯== 故轮毂的工作挤压应力为