cpu计算除法

cpu计算除法

CPU如何来计算除法一

问题：计算机如何来计算除法的？

第一步：分析除法

现在做一个简单的除法56/7，大部分人会很快一闪"七八五十六"，很快能算出结果是8.这是九九乘法表作怪，如果我么没有背诵过乘法表，我们如何来计算这个简单的除法呢？其实大致过程如下：

我们首先会比较56中的十位数，既5和除数7来比较，从而来计算我们商的十位上是几？这其实是个选择题，我们备选的答案有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（因为这是十进制的世界）。我们选择了0，因为只有0乘上7以后才会是适合5的答案，因为我们保证了余数是个正数。如是我们就有了商的十分位上为0.接下来我们开始计算个位

上的数，现在变成了余数5×10 + 6 来和7做比较，同样的选择题，我们循环开始选择起，从0一直到9，最终我们选择了8，因为它是使得余数大于等于0的最大一个数。从而个位我们得到值为7.由此得到答案是07，且余数为0.

接下来，来个难度大一点的除法-3456/11,这次我们还是从千位开始（符号问题最后处理），明显千位为0，因为3对11，我们只能选择0，接下来变成了余数3，3×10 + 4 和11比较，我们选择了3，现在我们的商变成了03，余数变成了1.进一步，1×10 + 5 和11比较，我们选择了1，于是商变成了031，而余数为4.再接近一点4 ×10 + 6 比11，我们选择了4，商变成恶劣0314，而余数为2.于是我们的答案变成了0314，余数为2.至于符号，+和负我们很容易得到结果为-，于是结果为-0314, 2.

原码、反码、补码、移码

一、原码、反码、补码的定义

1、原码的定义

①小数原码的定义

[X]原=

X 0≤X ＜1

1－X －1 ＜X ≤0

例如：X=+0.1011 , [X]原= 01011

X=－0.1011 [X]原= 11011 ②整数原码的定义

[X]原=

X 0≤X ＜2n

2n－X －2n ＜X ≤0

2、补码的定义

①小数补码的定义

[X]补=

X 0≤X ＜1

2＋X －1 ≤X ＜0

例如：X=+0.1011, [X]补= 01011

X=－0.1011, [X]补= 10101 ②整数补码的定义

[X]补=

X 0≤X ＜2n

2n+1＋X －2n ≤X ＜0

3、反码的定义

①小数反码的定义

[X]反=

X 0≤X ＜1

2－2n-1－X －1 ＜X ≤0

例如：X=+0.1011 [X]反= 01011

X=－0.1011 [X]反= 10100

②整数反码的定义

[X]反=

X 0≤X ＜2n

2n+1－1－X －2n ＜X ≤0

4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。

①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n + X -2n≤X ≤2n

例如：X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表示正号

X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表示负号

②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，

例如：X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011

X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101

③移码运算应注意的问题：

◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n ，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。

◎移码表示中，0有唯一的编码——1000…00，当出现000…00时（表示－2n），属于浮点数下溢。

二、补码加、减运算规则

1、运算规则

[X＋Y]补= [X]补＋[Y]补

[X－Y]补= [X]补＋[－Y]补

若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。

例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011

2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：

符号位00 表示正数11 表示负数

结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢

例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位

用补码求x+y，x－y

[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110

[x－y]补=[x]补+[－y]补=00 1101+00 0111=01 0100

结果错误，正溢出

三、原码一位乘的实现：

设X=0.1101，Y=－0. 1011，求X*Y

解：符号位单独处理，x符＋y符

数值部分用原码进行一位乘，如下图所示：

高位部分积低位部分积/乘数说明

0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 起始情况

＋）0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X

--------------------------------------------------------------------------------

0 0 1 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1(丢) 右移部分积和乘数

＋）0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X

--------------------------------------------------------------------------------

0 1 0 0 1 1

0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1(丢) 右移部分积和乘数＋）0 0 0 0 0 0 乘数最低位为0，+0

--------------------------------------------------------------------------------

0 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0(丢) 右移部分积和乘数

＋）0 0 1 1 0 1 乘数最低位为1，+X

--------------------------------------------------------------------------------

0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1(丢) 右移部分积和乘数