材料力学 第十章 弹性压杆稳定

临界荷载
理想杆的临界应力 其中μ是一个与约束形式有关的常数。
用临界压力除以临界压力对应的压杆的横截面面积A，即可得到与临界压力 对应的临界应力：对于两端铰支的压杆 μ =1 表明两端约 束越牢固， 对于固支的压杆μ =0.5 抗失稳的能 称为柔度 , 可将上市表示为 式中， 力就越强 利用惯性半径 对于一段固支、一端铰支的压杆 μ =2 柔度越大，临界应力就越大，杆件抵抗失稳的能力就越弱。 注意：轴向载荷F与失稳扰度ω之间呈现出非线性关系。
理想杆的临界应力
由于欧拉公式是在弹性范围内导出的，因此临界应力小于材料的比列极 限时，用欧拉公式求得的临界力才是正确的，其条件为：
是压杆是否属于大柔度杆的判断依据。根据其值将受压杆件分为大柔 度杆、中柔度杆和小柔度杆三种情况。大柔度杆的失效形式为弹性失稳， 其临界应力由 来确定 ；小柔度杆失效形式为材料的破坏，其临 界应力由材料的屈服极限（塑性材料）或强度极限（脆性材料）所确定； 在中柔度杆中，失效的原因较为复杂，通常称之为非弹性失稳。 临界应力的计算 a.对于柔度较小的短促杆，可取作为临界应力，即以强度算为主。 b.对于较大的细长杆，稳定的问题是主要矛盾，应用欧拉公式计 算临界应力。 c.对于的中长杆，则应顺应超过比列极限后的稳定问题，一般用 经验公式计算临界应力。
第十章 弹性压杆稳定
Contents
失 稳 案 列
什么是失稳 ？
1
压杆失稳
失稳的临界荷载 2 塔吊失稳 桥梁失稳 欧拉公式 3
4 理想压杆的临界应力
脚手架失稳
地基失稳
1
弹性压杆失稳ห้องสมุดไป่ตู้
当轴向载荷F增大到一定程度，直 线的稳定平衡状态就维持不下去。当横向 上的作用了一个小的干扰时，杆件将瞬间 发生横向弯曲，并在这种横向弯曲状态达 到新的平衡，如图10.1。干扰消失后，如 果轴向载荷保持不变，这种弯曲的平衡将 一直保持下去，而不会自动返回到初始时 截面为狭长矩形的梁在弯曲平面外的失稳 的直线平衡状态。这种情况称为杆件失稳， 也称屈曲。 注意：外界干扰是失稳的一个诱因，但绝 不能认为失稳是去决定于外界的干扰。轴 向的荷载超过一定的限度才是导致失稳的 薄壁圆筒扭转或者轴向受压所产生的折皱 绝对因素。
如图10.1 压杆的失稳
双铰拱在竖向荷载的下的失稳
图10.2其他构件的失稳
用什么来衡量失稳？
弯曲刚度 使受压杆件保持稳定的直线平衡形式的最大轴向力，或者，使杆件 可以看出欧拉公式中，临界载荷 屈曲的最小轴向力，称为失稳的临界载荷，用 Fcr来表示。确定构件的临界 与压杆长度的平方成反比，压杆 载荷，是解决失稳问题的核心环节。 长度强烈地影响着临界荷载；临 压杆长度 界荷载与约束常数 有关，两端 aμ ）为例，按照对理想 欧拉公式 以两端为铰的细长中心受力压杆（图 约束越牢固，临界荷载抗失稳的 临界力的就是杆能保持微弯状态时的轴向压力这一概念，导出 临界力的欧拉公式： 能力就越强。 约束常数
临界应力的计算步骤