行人过街临界间隙估计

行人过街临界间隙计算方法对比研究

摘要：在无信号交叉口中，行人与机动车的冲突导致了交叉口运行效率降低，同时也引发了不容忽视的安全问题，因此研究行人过接特性有重要的意义。本文基于宏观概率均衡法和极大似然法这两种方法研究临界间隙的概率分布函数，估计行人过街临界间隙的分布。通过对成都市典型无信号控制交叉口行人过街间隙的调查研究，计算得到了该交叉口行人过街的临界间隙的均值、方差和分布图。最后，对这两种方法进行了对比，结果表明，在样本量小的情况下，概率均衡法要比极大似然法准确。

关键词：行人过街；临界间隙；概率均衡法；极大似然法

0引言

我国大部分城市的道路交叉口，行人过街问题是引起交通秩序混乱、交通效率低下的主要原因之一，而现有的研究往往仅重视机动车交通，忽视行人交通。事实上，行人是城市交通的主体之一，行人交通是城市交通系统的重要组成部分，同时也是交通环境中的“弱势群体”[1]。行人交通流具有离散性和灵活性的特点，容易与其他交通流产生严重冲突，尤其是在无信号控制交叉口的人行横道处。刘光新[2]等人对单个行人过街时的心理进行了深入的研究，研究结果表明过街临界间隙是影响行人过街决策的关键因素。临界间隙是研究无信号交叉口行人过街的一个主要参数，服从随机分布，不能通过直接观察而获得。通过交通观察得到的数据估计无信号交叉口的行人过街临界间隙是交通工程学中最困难的任务。

1文献综述

虽然临界间隙是不能直接测量的，但研究人员可以通过测量不同车辆的可接受间隙和最大拒绝间隙等参数，对临界间隙进行估计，因此，有很多估计临界间隙的算法。Miller[3](1972)撰文陈述了很多方法，较常用的计算方法有如下这些：

●最大似然估计法(Troutback，1992)

●Siegloch计算法(1973)

●Ashworth计算法(1970)

●Raff计算法(1950)

●Harders计算法(1976)

●Hewitt计算法(1992)

●Logitmodel计算法(Cassidy，1994)

1.1国外研究现状

国外研究临界间隙起步较早，但是到目前为止，国外主流方法是极大似然估计法，假设一群驾驶员临界间隙值的概率分布，通常认为服从对数正态分布，将数据进行迭代，得到均值和方差的估计值。例如Kadali 和Perumal基于对数正态线性回归建立了行人接受最小间隙模型，研究了影响行人过街决策的主要因素[4]。还有研究者应用经典的Logit 模型用来描述不同交通流状态下临界间隙的分布，比如Khatoona 等运用Logit回归分析研究了印度德里的行人风险行为，比较某交叉口设置分离式立交前后的行人行为，结果显示，立交设置后，行人过街将选择更小的车流间隙[5]。

1.2国内研究现状

国内关于临界间隙的研究多是在国外的基础上，综合考虑中国的道路或交叉口交通流的实际情况，进行模型直接对比应用，或在此基础上提出修正模型。陆斯文引用了raff法，假定行人速度满足正态分布，再利用raff法求得其值与行人的反应时间有关[6]。孙智勇、荣建等[7]基于行人和机动车的冲突，利用Logit模型来描述行人过街选择可接受间隙的行为；高海龙、王炜等[8]认为临界间隙和随车时距是无信号交叉口间隙接受理论中的两个重要参数，并应用Ashworth法计算各地区临界间隙与车头时距值，为交叉口通行能力计算提供了依据；常玉林、项乔君等[9]考虑驾驶员的反应特性、车辆动力性能及交叉口几何特征，以此为依据建立了计算无信号交叉口临界间隙的数学模型；而李凤、金盛[10]等运用回归方法、Ashworth法、极大似然估计法三种方法计算临界间隙，并对比了这些方法的优劣性，结果得出了极大似然估计得到的结果最为理想。

综上所述知国内外都提出了很多关于无信号交叉口行人过街的临界间隙的计算方法。本文分别采用基于宏观概率平衡的方法和极大似然方法估计无信号交叉口行人过街的临界间隙，并结合国内实情选取成都市区典型无信号交叉口，在

高峰时段采集行人过街间隙数据，最终得出临界间隙的均值和方差。

2研究方法简介

2.1概率平衡法

概率平衡法的关键是用接受间隙和拒绝间隙的概率分布函数表示出临界间隙的概率分布函数。接受间隙的概率分布函数表示为a (t)F ，拒绝间隙的概率分布函数为(t)r F 。对于一个间隙t 可能服从接受间隙分布，那么被接受的概率为a 1(t)F -，

不接受的概率a (t)F ；也可能服从拒绝间隙分布，则被拒绝的概率为(t)r F ，不拒绝的累积概率为1(t)r F -。而间隙t 如果被拒绝，既可能是服从拒绝间隙分布而被拒绝，也可能是服从接受间隙分布而未被接受；被接受的情况类似。将间隙t 被拒绝的概率表示为,(t)r tc P ，被接受的概率表示为a,(t)tc P ，则可以得到概率平衡[11]：

,,a a,a,,a a,(t)(t)(t)(t)(t)

(t)(1(t))(t)(1(t))(t)r tc r r tc tc tc

r r tc tc P F P F P P F P F P =⋅+⋅⎧⎪⎨

=-⋅+-⋅⎪⎩ (2-1)

写成矩阵形式有：

,,a a,a a,(t)(t)(t)(t)=(t)1(t)1(t)(t)r tc r tc r tc r tc P P F F P F F P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝

⎭⎝⎭⎝⎭

(2-2)

临界间隙的概率分布函数用(t)tc F 表示，则间隙t 拒绝的概率,(t)r tc P 表示为

(t)tc F ，接受的概率a,(t)tc P 表示为1(t)tc F -。将,(t )rt c P =(t)tc F 和a,(t)tc P =1(t)tc F -代入

上式有：

a a (t)(t)

(t)(t)=1(t)1(t)1(t)1(t)tc r tc tc r tc F F F F F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭

(2-3)

求解上式可以得出临界间隙的概率分布函数的计算公式：

a a a (t)1(t)

(t)1(t)1(t)(t)1(t)

r tc r r F F F F F F F -=

=-+-+-

(2-4)

根据该公式可得出临界间隙的概率分布，进一步可计算出其均值和方差。