现代心理与教育统计学第06章习题解答

1.概率的定义与性质

反应随机事件出现可能性大小的统计指标即为概率。概率有两类：

后验概率(统计概率)：指对随机事件进行n次观测时，其中某一事件出现的次数m与总的次数n的比值。

先验概率是指在特殊情况下，直接计算的比值。这种特殊情况是：

（1）试验（基本事件）的每一种可能结果是有限的；（2）每一个基本事件出现的可能性相等。如果基本事件的总数为n，事件A包括m个基本事件，则事件A的概率为：P(A)＝m/n

概率的性质有关概率的一些公理

（1）任何随机事件A的概率都是非负的。

（2）必然事件的概率为1，但是概率等于1的某个事件，并不能断定它是必然事件，只能说它出现的可能性非常大。

（3）不可能事件的概率为0，但是概率为0的事件，也不能说它是不可能事件，只能说它出现的可能性非常小，几乎接近于0。

（4）随机事件的概率介于0到1之间，越接近1说明发生的可能性很大，越接近0说明发生的可能性很小。

概率的加法定理：是指两个互不相容事件A和B之和的概率，等于这两个事件的概率的和。写作P（A＋B）＝P（A）＋P（B）。互不相容（非独立相关）事件：是指在一次试验或者调查中，若事件A发生，事件B就一定不会发生，则事件A和B为互不相容事件。由此可以推到出n个互不相容事件中去：P(A1+A2+A3+…+An)＝P(A1)+P（A2）+P（A3）+…+P （An）

概率的乘法定理：两个独立事件同时出现的概率，等于两个事件概率的乘积。独立(相容无关)事件是指一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响。若A和B是两个相互独立的事件，则A和B同时发生的概率为：P（A*B）＝P（A）×P(B)。由此推到n个独立事件同时发生的概率为：P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(A3)。

2概率分布的类型？简述其特点

概率分布是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法进行描述。

1.离散分布与连续分布

离散分布的随机变量是计数数据（离散数据）。常用的离散分布为二项分布、泊松分布、超几何分布。

连续分布的随机变量是连续数据（测量数据）。常见的连续分布为正态分布、负指数分布、威布尔分布。

2.经验分布与理论分布

经验分布是指根据观察和实验所得的数据而编制的次数分布或相对频数分布。

理论分布①指随机变量概率分布的函数（数学模型）；②指依据某种数学模型推算出的总体的次数分布。

3.基本随机变量分布和抽样分布

基本随机变量分布有正态分布和二项分布。

抽样分布是样本统计量的理论分布。

3.何谓样本平均数的分布？

样本平均数的分布是指从基本随机变量为正态分布的总体中，采用放回式随机抽样的方法，

每次从这个总体中抽取大小为n 的一个样本计算出它的平均数（x1），然后将这些样本放回总体中，再次取n 个个体，又可计算出一个（x2）……这样反复可以计算出无限多个x ，这无限多个样本平均数的分布为正态分布。 4.0.35 5.1/36

6.6/25,9/25,4/25

7.2/27,13/54,13/545/27.

8.1/4,1/16,1/8,1/16,1/256.

9.该二项式为（1/5+4/5）25

平均数为 标准差为

551

25＝＝⨯μ 25

45125＝＝⨯⨯σ

10-12(略)

13解

6σ/6=1σ,要使各个等级等距每个等级应占1个标准差的距离。

答：略 14解

15解依题意有：

()()000643004

.065*616/1,6,50080375

.065*616/1,6,4053.06

5

()61

()6/163(5

56

52

44643

3

3

63=⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C b C b C b ＝，，

16解此题np>5，所以

32

645.1330.44

3

*

41*100254/1*100＝＋故＝σμσμ=====npq np 所以作对32题以上是真会而不是猜测。 17解此题P ＝1/15 该题np<5，所以

985.591514151151,15,51191.01514151151,15,610*783.51514151151,15,710*936.11514151151,15,810147.61514151151,15,910

68.31514151151,15,10105

515596

6156587

715777

8

81589

6

9

91599

5

10101510=⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛--C b C b C b C b C b C b －－

猜测答对的平均6题（95％的概率）

18此题np<5所以

08651733

.0434141,8,40230712

.0434141,8,500384

.0434141,8,6000366

.0434141,8,70000152.04141,8,84

4

4843

5

5852

6

6867

7878

888=⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛C b C b C b C b C b

须5个以上才是真能看清

19.略（和上面的题是类型题）

20.解按照录取率20个学生，只有8人能被录取。 所以至少有10人被录取的概率为8/10＝80％。 随着录取人数的增多，录取概率随着下降。 24.解12

10

12=-=

Z Z 以上的概率为0.5－0.34134＝0.15866 25由于总体方差未知用样本的标准差作为总体的代表值，所以

5.06

50

53＝－=

Z ，大于 该平均数的概率为：0.5－0.19146＝0.30854 26．查表可知df ＝7时，卡方为12以上的概率为0.1，以下的概率为0.9 27.此题须先计算卡方值

以df=14查表得：概率值为0.25，所以该卡方值以下的概率为0.75

28该题须先求样本标准差 8.302

2

2=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-∑∑n x n

x S ＝

以自由度为9查表得：P=0.25,所以该卡方值以下的概率为0.75

29．解

与上体无大的区别，如果要更精确可以用直线内插法。 30解该题属于F 分布查表得其临界值为：F(14,15)=2.86 故：两样本方差无显著性差异

()

181012152

2

22

2＝＝⨯=-=

∑σσχnS X

X i (

)

2.1225308222

2

2

＝＝σ

σχnS X X i =-=∑()72

.122

2

2

＝σχ∑-=

X

X i

176

.117

202122

11＝＝＝--n n S S F