我国东西部发展差异分析

因子分析的基本步骤
确认待分析的原始变量是否适合作因子分析
构造因子变量 利用旋转方法使因子变量具有可解释性 计算每个样本的因子变量得分
原有变量是否适合作因子分析
SPSS提供了四个统计量可帮助判断观测数据是否适合作 因子分析： 1.计算原有变量的相关系数矩阵 如果相关矩阵中的大部分相关系数小于0.3，则不适 合作因子分析； 2.计算反映象相关矩阵 以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩 阵的每个元素取反，得到反映象相关阵。 如果反映象相关矩阵中的很多元素的绝对值比较大， 则说明这些变量可能不适合作因子分析 注：当原始变量个数较多时，所输出的相关系数矩阵特别 大，观察起来不是很方便，所以一般不会采用这两种方法
F2
F3
X6、X7、X10、 X16
较大正载荷量
X4、X5、X8
因子名称
效益发展因子
农业发展因子
成分得分系数矩阵
第一个主成分 =0.115*标准 化的国内生产 总值-0.089* 标准化第一产 业比例……
各地区的因子得分
各地区因子得分表
wk.baidu.com
结果分析---工业发展因子分析
1. 工业发展因子中，整个东部地区明显高于西部地区，广 东和江浙地区排名最高。广东是我国最先实行改革开放的 省份之一，这里企业林立，吸引了大量的其他省份的劳动 力，成为拉动全国GDP增长的主要动力之一； 长江三角洲地区起步较晚，但近几年表现出很强的活力， 而且发展道路也和广东稍有不同，更多走的是技术密集型 道路，每年保持非常高的增长率。 京津沪地区近几年大力发展第三产业，因此工业因子得分 不高。 西部地区在这个银子上明显落后与东部地区。
我国东西部发展差异分析 —因子分析的应用
组员 吉 晶 蒋沂桐 刘瑶尧 胡欢庆 14120710 14120709 14120706 14120708
案例分析意义
改革开放以来，由于政策和区域的因素，我国的东西
部地区的发展速度和规模产生了巨大的差异。我们利用多 元统计中的因子分析法对其进行分析，提取了地区发展的 三个因子：工业发展因子，效益发展因子和农业发展因子 。利用因子得分对不同地区进行排序，解释其原因，分析
特征变量及取值
因子分析法过程
原始数据中根据经济发展的相关因素，选取了16个 特征变量，它们分别是X1（国内上产总值）、X2（第一 产业比例）、X3（第二产业比例）、X4（第三产业比例 ）、X5（人均GDP）、X6（人口总数）、X7（从业人口 总数）、X8（人均收入）、X9（工业总产值）、X10（农 林牧副渔总产值）、X11（财政收入）、X12（社会消费 品零售总额）、X13（进出口总额）、X14（固定资产投 资总额）、X15（钢材需求总额）、X16（农用化肥需求 总额） 由于这些特征变量的量纲不同，我们首先对16个变量的观 测值进行标准化
在因子F3中，X6（人口）、X7（从业人口）、X10（农 林牧副渔产值）、X16（农用化肥需求）具有较大的正载 荷，这代表一个地区的增长动力主要取决于人口和农业生 产，走的是粗放型的发展道路，因此是一个典型的农业增 长因子，反映了一个地区农业发展状况。
F1
X1、X3、X9、 X11、X12、X13 、X14 工业发展因子
KMO和Barlett的球形度检验
计算结果-----公因子方差
按照现在默认提取 的主成分的数量， 原始的每一个变量 的信息量被提取的 百分比
这个主成分所携带的信息量相当于平均原先多少个原始变 量的信息量。
可以理解成： 主成分的计算公 式 因子负荷：是第 j个原始变量在 第i个因子上的 负荷 x1=a11F1+a12F2+ …+a1mFm x2=a21F1+a22F2+ …+a2mFm+a2ε2 …… xp=ap1F1+ap2F2+ …+apmFm+apεp
是方程的系数
由于第一个公因子跟16个原始变量关联性都比较大，意义 为综合发展因子。说明分析基本是失败的，说明因子的拆 分没找到一个准确方向，无法予以解释。 接下来 Step1：判断提取三个因子是否适合 Step2：如何让因子解释更完美
利用碎石图检验
旋转——以取得更好的因子解释
确定公因子变量个数--主成分分析
确定m个主成份
1. 特征值：取特征值大于1的主成分； 2. 根据累计贡献率：贡献率在80%~85%，但现实中这个标准 很难达到，所以一般累计贡献率应在70%以上； 3. 通过直观观察碎石图的方式确定主成分的个数。
4. 综合判断，往往根据累计贡献率确定较少，根据特征值λ 确定又较多，应两者结合
结果分析---农业因子分析
在农业因子中，山东、四川、江苏排名最为靠前。 山东省地处华北平原，是我国的农业大省； 四川省又称“天府之国”，盛产粮食； 江浙地区自古以来就是鱼米之乡，是我国稻米的主要产地 。 在这一因子中，广大西部地区同样比较落后，原因在于西 部多山地，不利于农业生产。

我国东西部地区的发展差异，并提出相应对策。
因子分析的数学模型：
数学模型（xi为标准化的原始变量；Fi为因子变量； m<p）
x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+a1ε1 x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+a2ε2 …… xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+apεp
也可以矩阵的形式表示为： X=AF+aε F： 因子变量 A： 因子载荷阵 aij： 因子载荷 ε ： 特殊因子
i
注：因子分析更重要的是因子的可解释性，必要时可保留特征 根小于1的因子；而即使特征根大于1，但无合理解释，也可 舍去。
因子分析的适用条件
样本量与变量数的比例应在5:1以上 1.总样本量不得少于100，原则上越大越好 2.各变量间必须有相关性 a. KMO统计量：0.9最佳，0.7尚可，0.6很差，0.5以 下 放弃； b. Bartlett球体检验
结果分析---效益因子分析
效益因子， 京津沪地区明显高于全国，这三个地区的共同特点就是第 三产业相对发达，人均产值和人均收入很高，工农业不再 是经济增长的主要动力。 在这个因子得分中，东部省市明显高于西部。东部省市中 ，江浙地区得分高于广东省，广东省前几年过于依赖廉价 劳动力，在高产出的同时，也消耗了过多的生产资料。 江浙地区一直走的是资金和技术密集型道路，在经济总量 不断取得突破的同时，社会效益也取得了同步发展。
旋转目的：让每个公因子之间的差距尽量的大
对88.5%的信息量进行重新分配。
因子解释
step： 首先分析第一个因子。F1中，X1（国内生产总值）、X3 （第二产业比例）、X9（工业总产值）、X11（财政收入 ）、X12（社会消费品）、X13（进出口总值）、X14（ 固定资产投资）都具有较大正载荷，这是一个典型的工业 发展因子。 第二个因子F2中，X4（第三产业比例）、X5（人均国内 生产总值）、X8（人均收入）具有较大正载荷，这是一个 典型的第三产业增长因子，代表一个地区走的是集约型发 展道路，因此也可以说是效益因子，反映一个地区经济发 展效益状况。
3.巴特利特球度检验
4.KMO检验
Bartlett球体检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩 阵，如果是单位矩阵，则认为因子模型不合适。Bartlett球 体检验的虚无假设为相关矩阵是单位阵，如果不能拒绝该 假设的话，就表明数据不适合用于因子分析。一般说来， 显著水平值越小（<0.05）表明原始变量之间越可能存在 有意义的关系，如果显著性水平很大（如0.10以上）可能 表明数据不适宜于因子分析。 KMO测度的值越高（接近1.0时），表明变量间的共 同因子越多，研究数据适合用因子分析。 通常按以下标准解释该指标值的大小：KMO值达到 0.9以上为非常好，0.8～0.9为好，0.7～0.8为一般，0.6 ～0.7为差，0.5～0.6为很差。如果KMO测度的值低于0.5 时，表明样本偏小，需要扩大样本。