圆周角和圆心角的关系(第2课时)教学设计

第三章圆

《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》一、教学目标：

知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容. 2．会熟练运用推论解决问题.

过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.

情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.

二、教学重难点

教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.

教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”

三、教学过程

第一环节课前复习

1.求图中角X的度数：

x= x=

2.求图中角X的度数：

∠ABF=20°，∠FDE=30°x= x=

第二环节新课学习（一）

（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你

能证明吗？

首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜

测是否准确.（∠BAC是一个直角）

最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.

（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？

首先，让学生猜想结果；

然后，再让学生尝试进行证明.

（3）从上面的两个议一议，得出推论：

直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.

几何表达为：

直径所对的圆周角是直角；

∵BC为直径∴∠BAC=90°

90°的圆周角所对的弦是直径.

∵∠BAC=90°∴BC为直径

第三环节推论的应用（一）

（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？

（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长. 第四环节新课学习（二）

（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠

BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？

首先：引导学生进行猜想；

然后：让学生进行证明.

（二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？

首先：让学生猜想结论；

然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果； 1

2

最后：让学生利用所学知识进行严密证明.

（三）圆内接四边形概念与性质探索

如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？

得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O

上，这样的四边形叫做圆内接四边形；

这个圆叫做四边形的外接圆.

通过议一议环节，我们我们发现∠BAD与∠BCD

之间有什么关系？

推论：圆内接四边形的对角互补.

几何语言：

∵四边形ABCD为圆内接四边形

∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）

第五环节推论的应用（二）

如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？

让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节

第六环节方法小结

方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证—

—严密证明”三个基本环节.

方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.

第七环节作业布置