单项式、多项式、去括号知识点和练习

知识点一：单项式、多项式、整式

1. 整式的概念

1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。

i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a 的系数-3，ab/2的系数

1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！

ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a 的次数为1，

的次数是3，ab/5的次数是2

2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。如a+b 、、x+1等等

i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例

如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。 ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数

就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次

数是5

iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的

顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。

例题分析

1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2. 1022

223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．

3.当k = 时,多项式83

13322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习

1. 下列语句中错误的是（ ）

A 、数字0也是单项式

B 、单项式－a 的系数与次数都是 1

C 、21xy 是二次单项式

D 、－3

2ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π

1中，单项式的是__________________，多项式有_____________

3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．

4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=

知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同

类项。例如，，都是同类项，而不是同类项。

注意：几个单项式是同类项的条件只有两个：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项，缺一不可

几个单项式是否是同类项，与他们的系数无关，与字母的排列顺序无关。

2) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项

合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：不是同类项不能合并

例题分析 1、如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = . y = .

2、化简(1)b a b a 222+-

（2）322223b ab b a ab b a a +-+-+

针对练习

1、如果23k x y x y -与是同类项，那么k = .

2、如果123237x y a b a b +-与是同类项，那么x = . y = .

3、化简 b a b a b a 2222132-+；

4、求多项式322223b ab b a ab b a a +-++-的值，其中a ＝－3,b=2．

2. 去括号与添括号 1) 去括号法则：括号前面是+，去掉+，括号里各项不变号；括号前面是-，去掉-，括号里各项改变符号

注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+（a+b-c ）=(+1)(a+b-c)=a+b-c;

-(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c

2) 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号都改变；

3. 整式的加减运算

整式的加减就是合并同类项。

整式的加减的步骤与方法：1. 去括号 2. 合并同类项

针对练习

1、化简：

(1)(2x-3y)+(5x+4y) (2)(8a-7b)-(4a-5b) (3)a-(2a+b)+2(a-2b)

(4)3(5x+4)-(3x-5) (5) (x 2－y 2)－4(2x 2－3y 2) (6) 5(2x-7y)-3(4x-10y)

知识点三：幂运算的乘除法

1、幂的乘法运算

i. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

ii. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

iii. 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

例题分析

1、y 2·y 5＝_______；（x 4）3＝_______；（y 3）2·（y 2）3＝_______；（－3x ）4＝_______．

针对练习

（1）103×１０4＝_______； a ·a 3＝_______； a · a 3·a 5＝_______． a 3·a 3＝_______；

（2）a 3＋a 3＝_______． x ·x 5·x 7＝_______． （a 3）4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a )______(．

（3）（23）2＝_______； （103）5＝_______； （b 3）4＝_______； （a 3）5＝_______；

2、幂的除法运算

i) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

m n m n

a a a -÷=，其中0,a m n ≠>，且m 、n 都是正整数；

当m n =时，01m n m n a a a a -÷===

ii) 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1”，即01(0)a a =≠

iii) 负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n （n 是正整数）次幂，都等于这个数的

n 次幂的倒数，即1(0)n n a a a

-=≠ 注意：引入零指数幂和负整数幂以后，指数的范围由正整数扩大到整数，这里需要强调的是指数范围扩大后，幂的性质仍然成立，但必须注意，当指数是零或负整数时，底数不能为零

例题分析

x 12÷x 4＝ ；（－a ）6÷（－a ）4＝ ；（p 3）2÷p 5＝ ； a 10÷（－a 2）3＝ ．

针对练习

（1）（－a ）5÷（－a ）3＝ ；（a 3）3÷（a 4）2＝ ； （x 2y ）5÷（x 2y ）3＝ ；

（2）x 2·（x 2）3÷x 5＝ ；x 8÷x 4＝ ； p 3·p 2÷p 5＝ ； a 10÷（－a 2）·a 3

＝ ．

巩固练习

1、运算正确的是（ ）

A ．3(1)31x x --=--

B ．3(1)31x x --=-+

C ．3(1)33x x --=--

D ．3(1)33x x --=-+

2、化简x(y －x)－y(x －y)得（ ）

A 、x 2－y 2

B 、y 2－x 2

C 、2xy

D 、－2xy

3、面计算正确的是 （ ）

A ．24848a a a a ==÷÷

B ．20102-=-

C ．1)54(0=

D ．224)()(m m m -=-÷-

4、在①a 2n ·a n =a 3n ;②22·33=65;③32·32=81;④a 2·a 3=5a ;⑤(－a )2(－a )3=a 5中，正确的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 5、计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）