2019-2020学年广西来宾市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年广西来宾市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. −8的立方根是( )
A. 2
B. −2
C. ±2
D. −2√2 2. 下列分式的约分中，正确的是( ) A.
=− B. =1−y C. =
D. = 3. 在−0.101001，√7，14，−π2，0中，无理数的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. (−3)−2等于( ) A. 9 B. −9 C. 19 D. −1
9 5. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画
出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
6. 估计√19+3的值( )
A. 在4和5之间
B. 在6和7之间
C. 在7和8之间
D. 在5和6之间
7. 如果等腰三角形两边长是6 cm 和3 cm ，那么它的周长是( )
A. 12cm
B. 15cm
C. 15cm 或12cm
D. 15cm 或9cm
8. 如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是( )
A. am >bm
B. a m >b m
C. a +m >b +m
D. −a +m >−b +m 9. 若分式a+b a 3中的a ，b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值( )
A. 是原来的3倍
B. 是原来的127
C. 是原来的19
D. 是原来的1
3
10.下列语句：①等角的补角相等；②过一点作已知直线的垂线；③延长线段AB.其中，属于命题
的是()
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①③
11.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与
BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为()
A. 10
B. 16
C. 8
D. 4
12.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一
点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于
点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到
△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线
交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为()
A. 138∘
B. 114∘
C. 102∘
D. 100∘
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.使√2x−2有意义的x的取值范围是______．
14.在等腰三角形中，已知其中一个内角为66°，另外两个角的度数分别是______、______．
15.大于−π且小于−√2的所有整数的和是______．
16.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=_______°．
17.计算√3×√6−√8的结果是______．
18.若不等式组{3x>x+4
x−a≤0有3个整数解，则a的取值范围是______．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
19. 解方程：x 2x−3+53−2x =4．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）
20. 先化简，再求值：(1+4x−2)÷x+2x −4.其中x =3．
21. 阅读材料：
解分式不等式：3x+6x−1<0．
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①{3x +6<0,x −1>0或②{3x +6>0,x −1<0.
解①，得无解．
解②，得−2<x <1．
所以原不等式的解集是−2<x <1．
请仿照上述方法解下列分式不等式：
(1)x−4
≤0；
2x+5
>0．
(2)x+2
2x−6
22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A、
B两点的距离相等，
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结AD，若∠B=36°，求∠CAD的度数．
23.已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2
24.如图，点B在线段AC上，AD//BE，∠ABD=∠E，AD=BC，
求证：BD=EC．
25.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已
知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．
(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，
求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
26.如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD
的上方作等腰直角三角形ADF．
(1)如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时(不与点B重合)，证明：△ACF≌△
ABD；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置
关系是什么，并说明理由；
(3)如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动(不与点B重合)，
试探究CF与BD位置关系．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：∵−2的立方等于−8，
∴−8的立方根等于−2．
故选：B．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2.答案：C
解析：
本题主要考查了分式，关键是熟练掌握分式的约分.先确定公因式，然后进行约分，得出的结果进行判断即可．
解：A．−2bc
−ac =−2bc
−ac
=2b
a
，此选项错误；
B.2x−y
2x
不能约分，此选项错误；
C.1−a
a2−2a+1=1−a
(1−a)2
=1
1−a
，此选项正确；
D.xy−x2
(x−y)2=x(y−x)
(y−x)2
=x
y−x
，此选项错误．
故选C．
3.答案：B
解析：解：无理数有：√7，−π
2
共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.答案：C
解析：解：(−3)−2=1(−3)2=19，
故选：C．
(a≠0,p为正整数)进行计算．
根据负整数指数幂：a−p=1
a p
此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
5.答案：D
解析：
本题考查了全等三角形的判定．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“ASA”画出.解答此题的关键是掌握全等三角形的判定方法“ASA”．
因为三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边，所以根据ASA可画出与书上完全一样的三角形．
故选D．
6.答案：C
解析：
本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
解：∵16<19<25，
∴4<√19<5，
∴因此7<√19+3<8，
故选C．
7.答案：B
解析：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6时，6−3<6<6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．
故选：B．
8.答案：C
解析：
此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
解：∵a>b，m<0，
根据不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变得，
∴am<bm，故A错误；
根据不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变得，
a m <b
m
，故B错误；
根据不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变得，
a+m>b+m，故C正确；
先根据不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变得，−a<−b，
再根据不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变得，
−a+m<−b+m，故D错误；故选C．
9.答案：C
解析：解：原式=3a+3b
(3a)3
=a+b
9a3
=1
9
×a+b
a3
；
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
10.答案：A
解析：
此题考查了命题与定理，判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词．
解：①等角的补角相等；是命题；
②过一点作已知直线的垂线；不是命题；
③延长线段AB；不是命题；
故答案为A．
11.答案：C
解析：
此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．
解：∵OB平分∠MBC，
∴∠MBO=∠OBC，
又MN//BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MOB=∠MBO，
∴MB=MO，
同理可得∠NOC=∠NCO，
∴NO=NC，
∴(AB+AC+BC)−(AM+AN+MN)
=(AM+MB+AN+NC+BC)−(AM+AN+MN)
=(AM+MO+AN+NO+BC)−(AM+AN+MN)
=(AM+AN+MN+BC)−(AM+AN+MN)
=BC，
又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，
则BC=20−12=8．
故选C．
12.答案：C
解析：
本题主要考查了折叠问题，三角形内角和定理以及角平分线的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M=∠DCM−∠DBM=24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠Q=180°−(∠CBQ+∠BCQ)=102°．
解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，
∴∠DCM=1
2∠ACD，∠DBM=1
2
∠ABC，
∴∠M=∠DCM−∠DBM
=
1
2
(∠ACD−∠ABC)
=
1
2
∠A
=24°，
由折叠可得，∠N=∠M=24°，
又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠CBQ=1
2∠CBN，∠BCQ=1
2
∠BCN，
∴△BCQ中，∠Q=180°−(∠CBQ+∠BCQ)
=180°−1
2
(∠CBN+∠BCN)
=180°−1
2
×(180°−∠N)
=90°+1
2
∠N
=102°．
故选C．
13.答案：x≥1
解析：解：依题意得：2x−2≥0．
解得x≥1．
故答案是：x≥1．
二次根式的被开方数是非负数，则2x−2≥0．
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.答案：66°，48°或57°，57°
解析：解：如图，∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
当底角∠B=66°时，则∠C=66°，
∠A=180°−∠B−∠C=48°；
当顶角∠A=66°时，
∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=1
2
×(180°−∠A)=57°；即其余两角的度数是66°，48°或57°，57°．
故答案为：66°，48°或57°，57°．
根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，分为两种情况：①当底角∠B=66°时，②当顶角∠A=66°时，根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B=66°时，
②当顶角∠A=66°时．
15.答案：−5
解析：解：大于−π且小于−√2的所有整数有：−3，−2，
之和为−3−2=−5．
故答案为：−5．
找出大于−π且小于−√2的所有整数，求出之和即可．
此题考查了估算无理数的大小、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.答案：25
解析：
本题考查全等三角形的性质.根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD，然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD，从而得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB−∠EAB=∠EAD−∠EAB，
即：∠BAD=∠EAC=25°，
故答案为25．
17.答案：√2
解析：
本题主要考查二次根式的加减和二次根式的乘法.，掌握法则是解题的关键.先根据二次根式的乘法法则计算，然后利用二根式的性质化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．
解：√3×√6−√8
=√18−√8
=3√2−2√2
=√2
故答案为√2．
18.答案：5≤a<6
解析：解：解不等式3x >x +4得：x >2，
解不等式x −a ≤0得：x ≤a ，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的解集为：2<x ≤a ，
∴不等式组的3个整数解为：3，4，5，
a 的取值范围为：5≤a <6，
故答案为：5≤a <6．
分别解两个不等式，根据该不等式组有3个整数解，得到不等式的解集为2<x ≤a ，得到不等式组的3个整数解，从而得到答案．
本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
19.答案：解：方程两边都乘(2x −3)，得
x −5=4(2x −3)，
解得x =1．
检验：当x =1时，2x −3≠0．
∴原方程的根是x =1．
解析：本题的最简公分母是(2x −3).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
20.答案：解：(1+4x−2)÷x+2
x 2−4
=
x −2+4x −2×(x +2)(x −2)x +2 =x +2．
当x =3时，原式=3+2=5．
解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x +2，然后把x =3代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的
结果要化成最简分式或整式．
21.答案：解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①{x −4≤0,2x +5>0或②{x −4≥0,2x +5<0.
解①，得−52<x ≤4．
解②，得无解．
所以原不等式的解集是−52<x ≤4;
(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①{x +2>0,2x −6>0或②{x +2<0,2x −6<0.
解①，得x >3．
解②，得x <−2．
所以原不等式的解集是x >3或x <−2．
解析：本题考查了解一元一次不等式组．
(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①{x −4≤0,2x +5>0或②{x −4≥0,2x +5<0.
进一步解得答案； (2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
①{x +2>0,2x −6>0或②{x +2<0,2x −6<0.
进一步解得答案． 22.答案：解：(1)如图，点D 为所作；
(2)在Rt △ABC ，∵∠B =36°，
∴∠CAB =90°−36°=54°，
又∵AD =BD ，
∴∠BAD=∠B=36°，
∴∠CAD=54°−36°=18°．
解析：(1)作AB的垂直平分线交BC于点D，则D点满足条件；
(2)先利用互余得到∠CAB=54°，再根据AD=BD得到∠BAD=∠B=36°，然后计算∠CAB与∠BAD的差即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题关键．
23.答案：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，
∴原式=|a+b+c|−|b+c−a|+|c−b−a|
=a+b+c−(b+c−a)+(b+a−c)
=a+b+c−b−c+a+b+a−c
=3a+b−c．
解析：本题考查了合并同类项、二次根式的性质和绝对值的应用.解题关键是去掉绝对值符号．
根据三角形的三边关系定理得出a+b>c，b+c>a，b+a>c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
24.答案：证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC，
∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC，
∴△ABD≌△BEC(AAS)，
∴BD=EC．
解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．
25.答案：解：(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．
根据题意得：240
x −240
1.5x
=2，
解得：x=40．
经检验x=40是方程的解，
则1.5x=60．
答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；
(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．
根据题意得：60m+40×15≥1200，
解得m≥10．
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．
解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天列出方程，求解即可；
(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据甲合作完成的量+乙完成的量≥1200，列出不等式，解不等式即可．
26.答案：解：(1)∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，{AB=AC
∠CAF=∠BAD AD=AF
，
∴△ACF≌△ABD(SAS)，
(2)∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，{AB=AC
∠CAF=∠BAD AD=AF
，
∴△ACF≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；
(3)如图，
过点A作AE⊥AC交BC于E，
∵∠BCA=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=AE，∠AED=45°，
∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，
在△ACF和△AED中，{AC=AE
∠CAF=∠EAD AD=AF
，
∴△ACF≌△AED(SAS)，
∴∠ACF=∠AED=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD．
解析：(1)根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，
(2)先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；
(3)过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，此类题目的特点是各小题求解思路一般都
相同．。