必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案6

第二章评价与检测

1．B 2．B 3．D 4．C 5．(,4)(4,5]-∞

6．76- 7．（1）<（2）>（3）≤（4）> 8．1322

或 9．（1）令1,0x y ==，得(1)0f =；

（2）()()()()y y f f x f x f y x x

+=⋅=， ∴()()()y f f y f x x

=-； （3）设120x x <<，则21

1x x >，21()0x f x >， 又2211()()(

)0x f x f x f x -=>， ∴21()()f x f x >；

函数()f x 在定义域(0,)+∞上是增函数．

10．解：（1）定义域：02>-x x 得：{|01}x x <<

（2）∵4

141)21(022≤+--=-

⎡,41log a ． 当1a >时, 41log )(log 2a a x x ≤-，函数的值域为 ⎝⎛⎥⎦

⎤∞-41log ,a ． （3）∵02>-x x 在区间内2x x u -=在]21,0(上递增，在)1,2

1[上递减． 当01a <<时，函数在]21,0(上是减函数，在)1,2

1[是增函数． 当1a >时，函数在]21,0(上是增函数，在)1,2

1[是减函数． 11．（1）设0x <，则0x ->，2()log (1)f x x -=-+，又∵()f x 是实数集R 上的奇函数，

∴2()()log (1)f x f x x =--=--+；

又∵(0)(0)f f -=-，∴(0)0f =；

∴()f x 的解析式为22log (1),0()0,

0log (1),0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--+<⎩

； （2）图略；

（3）当|()|1f x >时，x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞．

12．由题知21013300

53(1)(3)x x x a x a x x x x a x

->⎧⎪<<->⎧⎪⇔⎨⎨->=-+-⎩⎪⎪--=-⎩， （1）∴2513()(13)24a x x =--+<<有一解，a 的取值范围为13(1,3]{}4； （2）∴2513()(13)24a x x =--+<<无实数根，a 的取值范围为13(,1](,)4

-∞+∞． 13．C 14．D 15．A 16．A 17．12

- 18．1- 19．1 20．(,1)-∞ 21．令lg t x =，若1x >，则0t >，

由题知：212()04t mt m -+-=有两不相等的正实数根，∴21212144()0420104m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=->⎩

， 所求m 的取值范围111(,)(,)422

+∞． 22．设12x x <，则

1212121111()()[()()][()()]4422x x x x f x f x -=---12121111[()()][()()1]2222

x x x x =-+-，

当1231x x -≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022

x x +->，12()()f x f x >； 当1212x x ≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022

x x +-<，12()()f x f x <； 所以()f x 在[3,1]-是减函数，在[1,2]是增函数．()f x 减区间是[3,1]-，增区间是

[1,2]

23． (1) 由已知 ⎩⎨⎧=-++==-+-=-0

2636)6(0224)2(3232a b a a f a b a a f 解得：23280,(0)a a a +=<

∴4a =- 从而8b =-

∴48164)(2++-=x x x f (2)22()(41648)4(1)2(61)424

k F x x x k x k kx x =--+++++-=+- 欲使0)(

解得 2k <-

∴满足条件的k 的取值范围是{k ┃2k <-}

24． 答案：当1x =时，AEF ∆。