必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案6

第二章评价与检测
1．B 2．B 3．D 4．C 5．(,4)(4,5]-∞
6．76- 7．（1）<（2）>（3）≤（4）> 8．1322
或 9．（1）令1,0x y ==，得(1)0f =；
（2）()()()()y y f f x f x f y x x
+=⋅=， ∴()()()y f f y f x x
=-； （3）设120x x <<，则21
1x x >，21()0x f x >， 又2211()()(
)0x f x f x f x -=>， ∴21()()f x f x >；
函数()f x 在定义域(0,)+∞上是增函数．
10．解：（1）定义域：02>-x x 得：{|01}x x <<
（2）∵4
141)21(022≤+--=-<x x x ∴当01a <<，41log )(log 2a a x x ≥-，函数的值域为)∞+⎢⎣
⎡,41log a ． 当1a >时, 41log )(log 2a a x x ≤-，函数的值域为 ⎝⎛⎥⎦
⎤∞-41log ,a ． （3）∵02>-x x 在区间内2x x u -=在]21,0(上递增，在)1,2
1[上递减． 当01a <<时，函数在]21,0(上是减函数，在)1,2
1[是增函数． 当1a >时，函数在]21,0(上是增函数，在)1,2
1[是减函数． 11．（1）设0x <，则0x ->，2()log (1)f x x -=-+，又∵()f x 是实数集R 上的奇函数，
∴2()()log (1)f x f x x =--=--+；
又∵(0)(0)f f -=-，∴(0)0f =；
∴()f x 的解析式为22log (1),0()0,
0log (1),0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪--+<⎩
； （2）图略；
（3）当|()|1f x >时，x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞．
12．由题知21013300
53(1)(3)x x x a x a x x x x a x
->⎧⎪<<->⎧⎪⇔⎨⎨->=-+-⎩⎪⎪--=-⎩， （1）∴2513()(13)24a x x =--+<<有一解，a 的取值范围为13(1,3]{}4； （2）∴2513()(13)24a x x =--+<<无实数根，a 的取值范围为13(,1](,)4
-∞+∞． 13．C 14．D 15．A 16．A 17．12
- 18．1- 19．1 20．(,1)-∞ 21．令lg t x =，若1x >，则0t >，
由题知：212()04t mt m -+-=有两不相等的正实数根，∴21212144()0420104m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=->⎩
， 所求m 的取值范围111(,)(,)422
+∞． 22．设12x x <，则
1212121111()()[()()][()()]4422x x x x f x f x -=---12121111[()()][()()1]2222
x x x x =-+-，
当1231x x -≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022
x x +->，12()()f x f x >； 当1212x x ≤<≤时，1211()())022x x ->，1211()()1022
x x +-<，12()()f x f x <； 所以()f x 在[3,1]-是减函数，在[1,2]是增函数．()f x 减区间是[3,1]-，增区间是
[1,2]
23． (1) 由已知 ⎩⎨⎧=-++==-+-=-0
2636)6(0224)2(3232a b a a f a b a a f 解得：23280,(0)a a a +=<
∴4a =- 从而8b =-
∴48164)(2++-=x x x f (2)22()(41648)4(1)2(61)424
k F x x x k x k kx x =--+++++-=+- 欲使0)(<x F 恒成立，则 01680k k <⎧⎨∆=+<⎩
解得 2k <-
∴满足条件的k 的取值范围是{k ┃2k <-}
24． 答案：当1x =时，AEF ∆。