bx2--2.1.2空间直线与直线之间的位置关系

高中数学导学案 必修二 第二章 点、平面、直线之间的位置关系 授课时间: 2010年 月 日(星期 )第 节 总第 课时 执笔：张航 审定 ： 张娟

§2.1.2空间直线与直线之间的位置关系

学习目标

1. 正确理解异面直线的定义；

2. 会判断空间两条直线的位置关系；

3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；

4. 会求异面直线所成角的大小.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P 44~ P 47，找出疑惑之处） 二、课前导学

问题1：平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？ 观察：如图在长方体中，直线A B

'与CC '的位置关系如何？

问题2：空间中不重合的两条直线的位置关系有哪几种？请大家把课本45页的探究中的展开图还原为正方体后画在下面，并说出AB,CD,EF,GH 这四条线段所在直线是异面直线的共有几对？

问题3：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律? 由此我们得到哪一条公理，这条公理的内容是怎样叙述的？

问题4：：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论? 由此我们得到哪一条定理，这条定理的内容是怎样叙述的？

问题5

：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?

问题6：两条异面直线垂直是怎样定义的？

问题7思考下列问题. ⑴ 作异面直线夹角时，夹角的大小与点O 的位置有关吗?点O 的位置怎样取才比较简便?

⑵ 异面直线所成的角的范围是多少?

⑶ 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?

⑷ 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想? 典型例题

例 1 如图2-3,,,,E F G H 分别为空间四边形ABCD 各边

,,,A B B C C

D D A

的中点，求证：四边形EFGH 为平行四边形。

图2-3

练 1. 如图2-3,,,,E F G H 分别为空间四边形ABCD 各边,,,A B B C C D D A 的中点，AC=BD ，AC BD ⊥求证：四边形EFGH 为正方形。

例2 如图2-4，在正方体ABCD A B C D ''''-中， （一）哪些棱所在直线与直线BA '是异面直线？

（二）求下列异面直线所成的角.⑴BA '和CC ' ⑵B D ''和C A

' （三）哪些棱所在直线与直线AA '垂直？

图2-4

练2：如图2-4， 正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，求异面直线AC 与A D ''所成的角.

高中数学作业案 必修二 第二章 点、平面、直线之间的位置关系 班组： 姓名：

1. 填空题：

()()///////12//,//,AOB AA AA OA O A OB O B A O B ''∠∠如图，是长方体的一条棱，长方体中与平行的棱

共有几条？

如果那么和

的大小

关系是怎样的？

(第1（1）题) （第2题）

()()/

/

/

/

/

/

/

//2.23,23, 2.

12ABCD A B C D AB AD AA BC A C AA C -===如图，已知长方体中，和所成的角是多少度？和B 所成的角是多少度？

3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画对号，错误的画错号。

()()1,,,//,//,//,//a b c d a b b c c d a d 已知是四条直线，若则。 ()()2,a b a b 两条直线没有公共点，那么与是异面直线。

()()

3,,,

,a b a b a b αβαβ⊂⊂若是两条直线，，是两个平面，且则是异面直线。

4.填空题。

(),,//,a b c a b a c b c θ（1）已知是三条直线，且与的夹角为，那么与的夹角为；

()()//2AA AA 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共

条；

()()3,,a b c a b 如果是异面直线，直线与都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共个。

()()4,a b a b 设直线分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则与的位置关系是()()()()()().1235课本52页B 组第1题中的答案为，的答案为，的答案为。

//////////////6.AA ,,AA AA .A .

BB CC BB BB BB CC BB CC ABC B C ==∆≅∆ 如图，已知不共面，且，，，

求证：

()()()7.(78D 12本题即为课本页第4题，请同学们把课本上的图画在学案上，

再写出解题过程)正方体的棱长是a,点C ，分别是两条棱的中点，

证明:四边形ABCD 图中阴影部分是一个梯形；

求四边形ABCD 的面积。

1111111111118.(78,,,.

ABCD A B C D AE A E AF A F EF E F EF E F -=== 本题即为课本页第5题，请同学们把课本上的图画在学案上，

再写出解题过程)正方形中，求证：且

※ 知识拓展

异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面

内不经过该点的直线是异面直线

.

如图，,,,a A B B a ααα⊂∉∈∉，则直线AB 与直线α是异面直线.

C

/A

B

A

/

C /B