电路的等效变换

电路的等效变换

解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。但对较复杂的电路，初学者往往感到无从下手，本文结合具体实例谈谈等效电路简化的一种有效方法：综合法──支路电流法和等电势法的综合。

一、简化电路的原则

（1）无电流（电势差）的支路可去除；

（2）等电势的各点化简时可合并；

（3）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；

（4）电路稳定时，电容器“断直流，通交流”。

二、简化电路的具体方法

1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。

例1 试判断图1中三灯的连接方式。

解析:由图1可以看出，从电源正极流出的电

流在A点分成三部分。一部分流过灯L1，一部分流过灯

L2，一部分流过灯L3，然后在B点汇合流入电源的负极，

从并联电路的特点可知此三灯并联。

支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。

此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。

2．节点法：在识别不规范的电路的时侯，不论导

线有多长，只要其中没有电源、用电器等，导线两端点

均可以看成是同一点（节点）。将已知电路中各节点（电

路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，

按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来

（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点

电势最低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的

高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两

节点之间，即可画出等效电路。

例2 判断图2各电阻的连接方式。

解析:（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。

（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。

（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电

路图，如图3所示。

（4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。

3．节点法的步骤：（1）给相同的节点编号。

（2）电流的流向：由高电势点流向低电势点（等势点间无电流），每个节点流入电流之和等于流出电流之和。

例3 由5个1Ω电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为_______Ω。

解析：设A点接电源正极，B

点接电源负极，将图示电路中的节

点找出，凡是用导线相连的节点可

认为是同一节点，然后按电流从A

端流入，从B端流出的原则来分析

电流经过电路时的各电阻连接形式

就表现出来了。

由于节点A、D间是用导线相连，这两

点是等势点（均标1），节点C、F间是用导

线相连，这两点是等势点（均标2），节点

E、B间是用导线相连，这两点是等势点（均

标3），则A点电势最高，C（F）次之，B

点电势最低，根据电流由高电势流向低电

势，易得出各电阻的电流方向。

由于电阻R1，R2均有一端接点1，另一

端接点2；电阻R4，R5均有一端接点2，另

一端接点3；电阻R3一端接点1，另一端接

点3，易得其等效电路如图5所示。

或者用图4中所标电流方向，也可得其等效电路如图5，相比第一种方法更简单。故AB间总电阻力0．5Ω。

小结：在分析电路时，首先应找出各个节点，凡是用导线相连的两节点是等势点，可以等效为一个节点（如图4中的A与D、C与F、E与B），连在两个相邻的节点间的电阻是并联的（如图4中的电阻1和电阻2，电阻4和电阻5），当把最基本的电路等效后，再对高一级电路进一步分析，即

电阻1、2并联后与电阻4、5并联后

串联，之后再与电阻3并联。这种逐

级分析的方法在分析等效电路中是很

有效的。（此方法侧重于等电势法）

但是，若将图4改为图6，即使画

出等效电路图5，（按习惯总将电流表

看作导线），也无济于事，而且将电

流表置于图5中的合适位置更是难上

加难。若根据图中的电流方向则易得：

电流表A 1测的是电阻R 2和R 3的电流之和；电流表A 2测的是电阻R 1和R 2的电流之和；电流表A 3测的是电阻R 3和R 4的电流之和。

注：有些初学者凭感觉认为：电流可以沿A →C →D …方向流动，这是错误的。因为电流由高电势点流向低电势点，不可能由点1（A ）经点2（C ）又流回点1（D ）。其它点同理可得电流流向。 三、同步练习：

1．判断如图1所示电路的连接方式，并画出其等效电路图

2．（金衢2000年）如图7所示电路中， ⑴若滑动变阻器的滑片P 移至a 端，

①当开关S 1闭合、S 2断开时，其等效电路如何？ ②当开关S 1和S 2同时闭合时，其等效电路如何？ ⑵若滑动变阻器的滑片P 移至b 端,

①当开关S 1和S 2同时闭合时，其等效电路如何？ △②当开关S 1闭合、S 2断开时，其等效电路如何？ 3．（金衢2001年）如图3所示电路中， ⑴若滑动变阻器滑片P 位于变阻器的b 端时

①当S 1、S 2均闭合时，，其等效电路图如何？各电表

的作用如何？

②当S 1闭合，S 2断开时，其等效电路图如何？各电

表的作用如何？

③当S 2闭合，S 1断开时，其等效电路图如何？各电

表的作用如何？

④当S 1、S 2均断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？

⑵若滑动变阻器滑片P 位于变阻器的a 端时，

当S 1、S 2均断开时，其等效电路图如何？各电表的作用如何？ 4．画出下图电路的等效电路

图 2 V 2

V 1

A 2

A 1 V 3 L 1 L 2

S 2 S 1 图

3 图1