实验十五-交流电路功率的测量

实验十五-交流电路功率的测量
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实验十五 交流电路功率的测量
实验目的
1．学习交流电路中功率及功率因数的测定方法；
2．加深对功率因数概念的理解，进一步了解交流电路中电阻、电容、电感等元件消耗功率的特点；
3．学习一种提高交流电路功率因数的方法．
仪器和用具
负载（铁芯电感为 40W 日光灯镇流器，阻值为 300Ω左右的变阻器）、电动型瓦特表（低功率因数瓦特表W -D34型额定电流为 0.5A 、1A ，额定电压为 150V 、300V 、600V ，功率因数20.φcos =）、铁磁电动型交流电压表、电磁型电流表、电容（0.5μF 、l μF 、2μF 、4μF 、10F 各一个）、调压变压器、示波器、音频信号发生器.-MF 20型晶体管万用表、双刀双掷开关两个等．
实验原理
一、交流功率及功率因数
在直流电路中、功率就是电压和电流的乘积，它不随时间改变．在交流电路中，由于电压和电流都随时间变化，因而它们的乘积也随时间变化，这种功率称为瞬时功率p ．
设交流电路中通过负载的瞬时电流i 为
t ωI i sin m = （C.13.1）
负载两端的瞬时电压u 为
()φt ωU u +=sin m （C.13.2）
则瞬时功率
()()φt ωt ωI U i u p +=⋅=sin sin m m （C.13.3）
平均功率
O
I
U
R
U ϕ
图C.13.1
()()()[]⎰⎰⎰+-⋅=+==
T T
T dt φt ωφI U T dt φt ωt ωI U T
pdt T P 0m m 0m m 02cos cos 2
1
1sin sin 11
其中第二项积分为零，所以
φUI φI U dt φI U T P T cos cos 2
1
cos 211m m 0m m ===⎰ （C.13.4）
平均功率不仅和电流、电压的有效值有关，并和功率因数φcos 有关．
由图C.13.1所示可知
I U φUI P R ==cos （C.13.5）
故平均功率也就是电路中电阻上消耗的功率，也称有用功率．由于电压与电流有效值的乘积称为总功率，也称视在功率S ，即
UI S = （C.13.6）
故
φUI
φ
UI S P cos cos == （C.13.7） 功率因数φcos 就是电源送给负载的有用功率P 和总功率S 的比值，它是反映电源利用率大小的物理量．
测量功率的方法很多，最常用的是瓦特表，此外示波器也可测量功率（示波器适用于测量高频情况下较小的功率）．
二、瓦特表测量功率及功率因数 1．瓦特表测功率
本实验采用电动型瓦特表，电动型瓦特表的测量机构示意图如图C.13.2所示．
电动型瓦特表内部测量机构有两个线圈，线圈A 为固定线圈，它与负载串联而接人电路，通过固定线圈的电流就是负载电
流，因此称固定线圈A 为瓦特表的电流线圈；线圈B 为动圈，线圈本身电阻很小，往往与扩程用的高电阻相串联，测量时与负载相并联，动圈支路两端的电压就是负载电压1U
，因此
图C.13.2 电动型仪表测量机构示意图 1．固定线圈；2．可动线圈；3、4．支架；
5．指针；6．游丝
动圈又称电压线圈，它与指针相连．
使用时电路联接见图 C.13.3（a ）、（b ），负载小时瓦特表电流线圈外接，按图C.13.3(a ）连接；负载大时瓦特表电流线圈内接，按图C.13.3（b ）连线．
瓦特表能测量负载功率的原理在于：电流通过固定的电流线圈产生接近均匀的固定磁场，电压支路的电流通过位于固定线圈中间的动圈B 并使动因产生偏转，偏转角的大小与流经瓦特表的电流、电压及二者之间相角的余弦乘积成正比，即与功率成正比，因而可借固定于动圈转轴上的指针直接指示功率值．瓦特表的量程转换，由改变固定线圈的串联和并联及电压支路之附加扩程电阻来实现．
2．功率因数的测定及提高功率因数的方法
根据φUI P cos =可知，若用瓦特表测出它的功率，而用交流电压表与交流安培表同时测出它的电压、电流值则可求得功率因数：
UI
P
φ=
cos （C.13.8） 一般用的电设备多数呈电感性的，这种电感性的负载造成功率因数的降低，当负载的端电压一定时，功率因数越低输电线路上的电流越大，导线上的压降也越大，因此导致电能损耗增加，传输效率降低．要提高传输效率，必须提高功率因数．解决的方法是在负载两端并联电容性负载．如图C.13.3所示的负载若是电感性负载，通过它的电流1I 的相位落后于电压的相位，设两者的相位差为外，在未并联电容前1I I =，并联电容
后电源供给的总电流I 变为21I I I +=，由于负载的电压U 不变，则电流1I 的大小和相位
1φ不变，通过电容的电流2I 超前负载两端的电压2
π
，如图C.13.4所示．
从矢量图可以清楚看出，总电流减少了，并且它与电压之间的相位差也减少了，因
~
U
Z
I
I
U
A
1
V
600
~
U
I
I
U
A
1
V
600
图C.13.3 瓦特表接线图
O
I
U
ϕ
1ϕ 2
I
1
I
图C.13.4
而总的功率因数φcos 得到了提高．而提高功率因数可以提高电源的有用功率．
3．使用瓦特表的注意事项
（1）必须正确接线—一定要遵守“发电机端”的接线规则．
从瓦特表的工作原理可知，瓦特表有两个独立交路．为了使接线不致发生错误，通常在电流支路的一端（简称电流端）和电压支路的一端（简称电压端）标有“*”，“±”或“↑”等特殊标记，一般称它们为“发电机端”．瓦特表正确接线规则如下：
①瓦特表标有“*”号的电流端钮（即电流线圈的“发电机端’）必须接至电源的一端，而另一电流端钮则接负载端．电流线圈是串联接入电路中的．
②瓦特表中标有“*”号的电压端钮可以接至电源端的任一端，但必须注意电流、电压发电机端钮（即标有“*”的两个端钮）一定要接到电源同一侧，而另一个电压端钮则跨接到负载的另一端．瓦特表的电压支路是并联接人电路的，否则电表指针反转．
③瓦特表在工作时I 、U 、P 都不能超过它们的量程，否则易烧坏仪表． （2）使用时，仪表水平放置，并尽可能远离强电流导线或强磁场地点，以免使仪表产生附加误差．
（3）如果瓦特表的接线正确，但发现指针反转（例如：负载含有电源反过来向外输出功率），则可以改变仪表上装有的“换向开关”，它只改变电压线圈中电流的方向，不改变电压线圈与扩程电阻的相对位置，即不改变电压支路原来的接线位置．
（4）由于电源电压较高，必须注意人身安全与仪器的安全，改接电路必须将调压变压器调至“零”点，并且断开电源，手切勿触及金属部分．
本实验采用电感性负载、功率因数较低，故采用低功率因数瓦特表（W -D34型额定电流为0.5A 和1A ，额定电压为 150V 、300V 、600V ，功率因数为 0.2）．
瓦特表的正确读数：
瓦特表的标度尺只标有分格数，而并不标明瓦特数，这是由于瓦特表一般是多量限的，在选用不同电流量限和电压量限时，每一分格都代表不同的瓦特数，每一格所代表的瓦特数称为瓦特表的分格常量，可按下式计算瓦特表分格常量：
m
m m cos αφ
I U c =
（单位为瓦每格） （C.13.9）
式中：m U —所使用瓦特表的电压额定值； m I —所使用瓦特表的电流额定值；
φcos —在额定电流、额定电压下能使指针满刻度的额定功率因数．φcos 值在面板上标明，例如W -D34型瓦特表=φcos 0.2；
m α—瓦特表指针最大偏转所指示的格数．
在测量时，读得瓦特表的偏转格数后乘上瓦特表相应的分格常量，就等于被测功率的数值：
αc P =（单位为瓦） （C.13.10）
式中：P —被测功率的瓦特数； c —瓦特表分格常量；
α—瓦特表指针偏转指示格数．
普通用的瓦特表的使用、测量与计算方法和上完全相同，所不同的是以上计算公式中
1cos =φ．
三、用示波器测量功率和功率因数
用示波器测量功率的原理在于：负载上所消耗的有功功率的数值正比于示波器荧光屏上显示的闭合回线的面积．
用示波器测功率的优点在于：可以适用较高频率、正弦和非正弦电压的情况；同时用示波器可以测量到小至W 103
-的微小功率，这些优点是瓦特表所没有的．
测量电路如图C.13.（a ）所示．
负载Z 上的电压接至Y 轴，电容C 上的电压接至X 轴，通常负载上的电压是给定
~
1
K
Z
C
R
L
F
A
B
C
D E
X
S Y
y
dx
O
图
(
(
的，于是在荧光屏上出现了一个闭合曲线，如图 C.13.5(b ）所示，它是电源电压变化一周所描绘出来的，我们取x ，y 坐标，回线的面积为S ，负载上消耗的功率为P ：
Y
x K K SCf
P ⋅=
（C.13.11）
x K 与Y K 分别为示波器的X 轴和Y 轴的电压常
量，它等于偏转板上加V 1电压时，光点沿x 或y 方向的移动距离．f 为频率．
当讯号电压为正弦讯号时，图形为一椭圆(见图C.13.6)，设椭圆长半轴为a ,短半轴为b ，则面积
ab πS =，所以
Y
x K K abCf
πP ⋅= （C.13.12）
测出椭圆与x 轴交点的横坐标x '和光点的最
大的横坐标0x ，就可算出功率因数
cos x x φ'
= （C.13.13）
实验过程
一、用瓦特表测员功率和功率因数
1.电路按图C.13.7接线上为铁芯电感（40W 日光灯的镇流器）,R 为变阻器的全电阻值（Ω300=R 左右）．R 、L 的串联电路作为负载，先不并联电容，测出RL 电路的功率P 、负载的端电压和流过负载的电流值，按（C.13.8）式求得功率因数φcos
2．用整流式交流电压表测出电感上的电压L
U '和电阻上的电压R U 值.预先测出电感的电阻L R 值，计算L R U 值（L R R I U L 1=）．根据L
R U 与L
U '的矢量关系，作图定出L U 的大小．如图C.13.8所示． b
y
y x
x x '
x ' x '
x
a
图C.13.6正弦讯号图形
Z
I
U
A
1
V
600
~
V ~ A
V
~ A 1
R
L
C
2
K
1
K
W
D -34
0V
22 调压器
*
* 图C.13.7测量电路图
由图可知
L
R R L RL R L R R L
ωU U U U U φL +=
+==
+tg 由计算的φ值与瓦特表所测得的φ值加以比较，求出它们的相对误差．
3．在负载两端分别并联1μF 、2μF 、3μF 、4μF 、5μF 、6μF 、10μF 、12μF 的电容，并记下各对应的电压、电流、功率值，分别计算并找出功率因数最高的电容值.按()
()
2
2
0L ωR R L
C L ++=
求出使功率因数等于1的电容值0C .在负载上并联数值等于0
C 的电容，以同样方法测出它的功率因数，并与计算值进行比较，求其相对误差．
注意：每次更换电容时，必须将调压器电压调至0，再将1K 、2K 断开，并将电容器两端短路放电后再更换电容．
二、用示波器测量功率和功率因数
电路按图 C.13.5（a ）接线，把RL 串联电路作为负载Z ，电源用音频讯号发生器：
4=C μF ，频率Hz 50=f ，输出电压V 00.5=U ．
先将1K 开关短接，使电容短路，输出电压调至V 00.5，记下示波器y 轴的偏转格数0y ，然后断开1K ，将电容接入电路，调节音频振荡器的电压输出，使y 轴的偏转格数仍保持0y 值，调节示波器使椭圆图形位于对称中心位置，测量椭圆长半轴a 、短半轴b 、光点最大的横坐标0x 和椭圆与x 轴的交点坐标x '，用交流电压档测量x U 和y U ，光点最大纵坐标之间的距离02y （它表示两个峰一峰值的大小）．
故
Y 2222y U y U K y y =
=
同理可得
X 2x U K x
=
图C.13.8L R U 与L
U '的矢量关系 L
R U
L
U
ϕ'
L
U '
由测得的值代入（C.13.12）式可得P 值． 由测得的0x 与x 值则可求得功率因数φcos 值．
思考题
1．为什么瓦特计要按负载大小选择图C.13.3(a)或(b ）的不同接法，它和伏安法测电阻的接法有否相似之处？
2．为什么提高功率因数要在RL 负载两端并联一电容？是否并联任何电容值均能提高功率因数？
3．试指出W -D34型低功率因数瓦特表当额定电流分别为0.5A 、1A ，额定电压分别为 150V 、300V 、600V 满量程时对应的功率值，各档的功率分格常量各为多少？
4．如何用示波器测量功率与功率因数？ 5．试画出功率表正确接线圈．
6．瓦特表的电流、电压发电机端钮一定要接到电源同一侧，若不接到电源同一侧将产生怎样的结果？
7．试分析实验误差的由来？
8．试画出提高日光灯电路功率因数的测试电路图并写出测试步骤．
参考文献
[1]曾贻伟、龚德纯、王书颖、汪顺义 普通物理实验教程 北京师范大学出版社，1989； [2]贾玉润、王公治、凌佩玲主编，《大学物理实验》，复旦大学出版社，1987； [3]孟尔熹主编，《普通物理实验》，山东大学出版社，1988； [4] 梁灿彬主编，主编《电磁学》，高等教育出版社，1980.。