新课标人教版选修4-4坐标系练习题

第一讲 极坐标系 一、选择题

1．将点的直角坐标(－2，23)化成极坐标得( )．

A ．(4，

3

2π) B ．(－4，

3

2π

) C ．(－4，

3

π) D ．(4，

3

π) 2．已知点M 的极坐标为⎪⎭

⎫

⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。

A. 53，-⎛

⎝ ⎫⎭

⎪π

B. 543，π⎛

⎝ ⎫⎭⎪

C. 523，-⎛

⎝ ⎫⎭

⎪π

D. ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

-355π，

3．点()

3,1-P ，则它的极坐标是（ ）

A ．⎪⎭

⎫

⎝⎛3,

2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,

2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 4．极坐标方程⎪⎭

⎫

⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是 A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 5．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,

1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛4,2π

6．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为

A ．2sin =θρ

B ．2cos =θρ

C ．4cos =θρ

D ．4cos -=θρ 7．极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )．

A ．一个圆

B ．两条射线或一个圆

C ．两条直线

D ．一条射线或一个圆

8．极坐标方程θρcos ＋12

＝ 化为普通方程是( )．

A ．y 2＝4(x －1)

B ．y 2＝4(1－x )

C ．y 2＝2(x －1)

D ．y 2＝2(1－x )

9．点P 在曲线 ρ cos θ ＋2ρ sin θ ＝3上，其中0≤θ ≤

4

π

，ρ＞0，则点P 的轨迹是( )． A ．直线x ＋2y －3＝0

B ．以(3，0)为端点的射线

C ． 圆(x －2)2＋y ＝1

D ．以(1，1)，(3，0)为端点的线段

10．设点P 在曲线 ρ sin θ ＝2上，点Q 在曲线 ρ＝－2cos θ上，则|PQ |的最小值为

A ．2

B ．1

C ．3

D ．0

11．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程θ

θρ222sin 4＋ cos 312＝经过直角

坐标系下的伸缩变换⎪⎩⎪⎨

⎧''y ＝y x ＝ x 3

321后，得到的曲线是( )． A ．直线 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ． 圆

12．在极坐标系中，直线2＝ 4

π

＋ sin )(θρ，被圆 ρ＝3截得的弦长为( )．

A ．22

B ．2

C ．52

D ．32

13．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )．

A ．(－1，

4

π

3) B ．(1，

4π7) C ．(2，4

π

) D ．(1，

4

π

5) 14．极坐标方程为lg ρ＝1＋lg cos θ，则曲线上的点(ρ，θ)的轨迹是( )．

A ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆

B ．以点(5，0)为圆心，5为半径的圆，除去极点

C ．以点(5，0)为圆心，5为半径的上半圆

D ．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆

15．方程θ

θρsin ＋ cos 11

＝ －表示的曲线是( )．

A ． 圆

B ．椭圆

C ． 双曲线

D ． 抛物线

二、填空题

16．点()22-，

的极坐标为 。 17．若A 33，π⎛

⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=________，S A O B ∆=________。（其中O 是极点）18．极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。 19．极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。 20．在极坐标系中，以(a ，

2

π

)为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为 ． 21．极坐标方程 ρ2cos θ－ρ＝0表示的图形是 ． 22．过点(2，

4

π

)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ． 23．曲线 ρ＝8sin θ 和 ρ＝－8cos θ(ρ＞0)的交点的极坐标是 ． 24．已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ cos θ ＝3，ρ＝4cos θ (其中0≤θ＜2

π

)，则C 1，C 2交点的极坐标为 ．

25．P 是圆 ρ＝2R cos θ上的动点，延长OP 到Q ，使|PQ |＝2|OP |，则Q 点的轨迹方程是 ． 三、解答题

26．求以点A (2，0)为圆心，且经过点B (3，3

π

)的圆的极坐标方程．