2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义8.9 传送带中的功能关系(解析版)

第八章 机械能守恒定律
小专题9 传送带中的功能关系 【知识清单】 当传送带上的物体只受到重力、支持力外，要么不受其它力、要么只受到摩擦力时，物体在传送过程中的可能功能关系为
①物体动能的变化：由动能定理可知等于合外力对物体所做功
k G f E W W ∆=+
②物体机械能的变化：由功能关系可知，物体机械能的变化等于除重力外其它力所做功 物fx E W f =∆=
③电动机的额外电能变化：由功能关系可知电动机额外电能变化等于物体对传送带的摩擦力所做功 带电fx E W f =∆-='
传送带克服摩擦力做功时，电动机提供能量，摩擦力对传送带做正功时，电动机吸收能量 ○4摩擦产生的热量相对fs Q =
若物体从静止加速到与匀速运行的传送带共速时，摩擦产生的热量与物体获得的机械能相等 ○
5摩擦力对传送带做负功时电动机提供能量 E Q E ∆+=∆电（物块机械能增加时）
E E Q ∆+∆=电（物块机械能减少时）
摩擦力对传送带做正功时电动机吸收能量Q E +∆=∆电E
○
6注意传送带做的功与传送带对物块做的功的差别；电动机做的功与电动机多做的功（额外做的功）的差别等
【考点题组】
【题组一】水平传送带上的单体
1.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是
A ．始终不做功
B ．先做负功后做正功
C ．先做正功后不做功
D ．先做负功后不做功
【答案】ACD 【解析】若物体进入传送带时的速度v 0
<v 时，物体受到传送带向右的摩擦力而加速，当传送带足够长时，物体速度增加到与传送带相同后摩擦力消失，对应于摩擦力先做正功后不做功，当传送带不是足够长时，物体一直在摩擦力作用下加速运动到传送带右端，对应于摩擦力一直做正功。

若v 0＝v 时物体与传送带间无相对运动趋势，物体与传送带间无摩擦力的作用，传送带对物体不做功。

若v 0>v 时，物体受到传送带向左的摩擦力而减速，当传送带足够长时，物体速度减小到与传送带相同后摩擦力消失，对应于摩擦力先做负功后不做功；当传送带不是足够长时，物体一直在摩擦力作用下减速运动到传送带右端，对应于摩擦力一直做负功，故ACD 正确B 错误。

2.如图所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A 点，货物与皮带间的动摩擦因素为μ。

当货物从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是（ ）
A ．等于12
mv 2 B ．小于12mv 2 C ．大于μmgs D ．小于μmgs 【答案】ABD
【解析】货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小
于v ，故摩擦力对货物做的功可能等于12mv 2，可能小于12
mv 2，可能等于μmgs ，可能小于μmgs ，故选A 、B 、D.
3.如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程下列说法正确的是
A ．传送带克服摩擦力做功为mv 2
B ．传送带克服摩擦力做功为2
1mv 2 A
B
v
s
2题图
C ．电动机多做的功为21mv 2
D ．电动机增加的功率为21μmgv 【答案】A
【解析】电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为P ＝fv=μmgv ，D 错误；电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是21mv 2，所以电动机多做的功一定要大于2
1mv 2，传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，故B 、C 皆错误．水平传送带上物体与传送带达到相对静止时摩擦力消失，此过程中：g a μ=、经历的时间g v a v t μ==
，故传送带克服摩擦力做的功2mv Pt W ==，A 正确。

4.如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v 1匀速向右运动，一质量为m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2(v 2>v 1)滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程，下列判断正确的有( )
A ．滑块返回传送带右端的速率不可能为v 1
B ．此过程中传送带对滑块做功为12mv 21－12
mv 22 C ．此过程中电动机对传送带做功为2mv 21
D ．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12
m (v 1＋v 2)2 【答案】BD
【解析】滑块先在摩擦力作用下向左减速运动,速度由v 2减小到0,再在摩擦力作用下向右加速运动,由于v 2>v 1,速度先增加到后与传送带间无相对运动而摩擦力消失,之后再以速度v 1匀速运动到传送带右端,A 错误.由动能定理知此过程中传送带对滑块所做功等于滑块动能变化量,B 正确.由功能关系可知,此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积,以传送带为参考系,滑块以初速度v 2+v 1向左匀减速运动,加速度g a μ=,故摩擦产生的热量为
221221)(2
12)(v v m a v v mg Q +=+⨯=μ,D 正确.由能量守恒,此过程中电动机对传送带所做功等于摩擦产生的热量与滑块获得的动能:212122212212
121)(21v mv mv mv mv v v m E Q k +=-++=∆+.C 错误. 5.如图所示，一水平传送带以速度v 1向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v 2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则( )
A ．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长
B ．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值
C ．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度 达到最长
D ．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动
【答案】B
【解析】如果物块能从左端离开传送带，物块均以初速度v 2、加速度μg 向左匀减速运动，与传送带顺时针转动的速度大小无关，A 错误；如果物块从传送带右侧离开，若传送带的速度v 1＞v 2，物块向左减速为零后，再向右匀加速到最右端时，速度恰好为v 2，此过程传送带对物块不做功，若v 1＜v 2，物块向左匀减速到零后，再向右匀加速到v 1，然后匀速运动到最右端，此过程中传送带对物块做负功，故B 正确，D 错误；当物块向左的速度为零后再向右加速阶段，物块相对于传送带仍然向后滑，滑痕继续加长，故C 错误．
6.如图所示，某生产线上相互垂直的甲乙传送带等高、宽度均为d ，均以大小为v 的速度运行，图中虚线为传送带中线．一工件（视为质点）从甲左端释放，经长时间由甲右端滑上乙，滑至乙中线处时恰好相对乙静止．下列说法中正确的是（ ）
A 、工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为 d 2
2 B 、工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为v
d 2 C 、工件与乙传送带间的动摩擦因数 dg
v 2
D 、乙传送带对工件的摩擦力做功为零
【答案】AD
【解析】物体滑上乙时，相对于乙的速度分为水平向右的v 和向后的v ，合速度大小为v 2、方向沿着与乙成45°的方向，而滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，可知物体在乙上所受摩擦力即合5图
力的方向与相对乙的运动方向相反，故物体相对于乙做匀减速直线运动，相对速度减小到零时通过的相对位移即滑痕长度s ，工件滑到乙中线并相对于乙静止，则有045sin 2s
d =，得d s 2
2=，A 正确。

以地面为参考系，根据牛顿第二定律有：μmg=ma ，解得a=μg ；在沿甲运动的方向上：
0245sin 22a v d =、t v d 202+= ，解得v
d t =，gd v 22=μ，故BC 错误；滑上乙之前，工件对地速度为v ，动能为221mv ；滑上乙并相对停止后，速度也是v ，动能也是221mv ；而在乙上面的滑动过程只有摩擦力做了功，动能又没变化，所以乙对工件的摩擦力所做总功为0，故D 正确．
7.如图所示，一质量为0.5m kg =的小物 体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。

已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2μ=，传送带水平部分的长度5L m =，两端的传动轮半径为0.2R m =，在电动机的带动下始终以15/rad s ω=的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度h 不变。

如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H ，初速度为零，g 取210/m s 。

求：
(1)当0.2H m =时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。

(2)当 1.25H m =时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。

(3) H 在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。

【答案】（1）1.5J （2）1m （3）0 1.45H m <≤
【解析】传送带匀速运动的速度3/v R m s ω==
物块与传送带问有相对运动时加速度的大小 22/f a m s m
== (1)当10.2H m =时，设物块滑上传送带的速度为1v ，
则11212mgH mv =
(1分) 1122/v gH m s ∴==
相对滑动时间 110.5v v t s a -=
= 7题图
物块对地位移 211111 1.252s v t at m =+= 传送带前进位移 21 1.5s vt m ==
上述过程中电动机多消耗的电能
222111()() 1.52
K W Q E mg s s m v v J μ=+∆=-+-= (2)当2 1.25H m =时，物块滑上传送带的速度为2v
22212
mgH mv = 2225/v gH m s v ==>
物块减速时间 221v v t s a
-=
= 物块前进距离 '21222142S v t at m L =-=< 2t 时间内传送带前进 '223S v t m =⋅=
∴划痕长度''121S S S m ∆=-=
(3)设物体滑上传送带的初速度为3v 时，减速到右端的速度刚好为v
则2232v v aL -=-
22329(/)v m s ∴=
又 23312
mgH mv = 3 1.45H m ∴=
即0 1.45H m <≤时，落地点位置不变。

【题组二】倾斜传送带上的单体
1.如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。

现将一个物体轻轻放在传送 带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是 （ ）
1图
A ．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C ．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量
D ．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量
【答案】AC
【解析】两阶段中摩擦力方向都是沿传送带向上的，与速度方向相同，A 正确；两阶段中都是除了摩擦力外还有重力对物体做功，而由动能定理知合外力所做功才等于物体动能的变化量，B 错误；除了重力外只有摩擦力对物体做功，由功能原理知C 正确；两阶段中摩擦力都做正功，机械能在整个过程中一直是增加的，D 错误。

2.如图所示，倾斜的传动带以恒定的速度v 2向上运动，一个小物块以初速度v 1从底端冲上传动带，且v 1大于v 2，小物块从传动带底端到达顶端的过程中一直做减速运动，则
A ．小物块到达顶端的速度可能等于零
B ．小物块到达顶端的速度不可能等于v 2
C ．小物块的机械能一直在减小
D ．小物块所受的合外力一直做负功
【答案】AD
【解析】因物块一直做减速运动，由动能定理可知D 正确。

分析小物块的运动，在小物块的速度减小到v2之前，物块所受摩擦力向下，摩擦力做负功，其机械能减小；当小物块速度减小到等于v2时，若物块还没运动顶端，摩擦力就突然反向，在θμtan ≥时物体随传送带以速度v2匀速运动到顶端，而在θμtan <时物块仍减速上滑，有可能物块在速度减小到零时恰好到达顶端，此过程中摩擦力是对物块做正功的，物块的机械能是增加的，故A 正确BC 错误。

3.如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A 端无初速度放置一物块。

选择B 端所在的水平面为参考平面，物块从A 端运动到B 端的过程中，其机械能E 与位移x 的关系图象可能正确的是：
【答案】BD
v 1
v 2
【解析】选择B 端所在的水平面为参考平面，可知初始状态下物块的机械能不为0，A 错误。

由于物块初速度为0，在物块速度达到与传送带速度相等之前，可知物块相对传送带向上运动，受到向下的摩擦，除重力外只有此摩擦力对物块做正功，其机械能增大。

若传送带不是足够长时，物块速度与传送带达到共速前已到B 端，则对应于图像B ，否则达到共速后物块所受摩擦力方向突变为向上，摩擦力力开始对物块做负功，物块的机械能开始减少，故C 错误D 正确。

4.在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。

如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg 的货物放在传送带上的A 处，经过1.2s 到达传送带的B 端。

用速度传感器测得货物与传送带的速度随时间t 变化图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s 2，由v-t 图可知
A.A 、B 两点间的距离为2.4m
B.货物与传送带的动摩擦因数为0.5
C.货物从A 运动到B 的过程中，传送带对货物做功大小为12.8J
D.货物从A 运动到B 的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
【答案】BD
【解析】货物在1.2s 内发生的位移等于AB 两点距离，由图乙中图线与时间轴所围面积3.2m 可知A 错误。

由图乙知货物在0~0.2s 内2/10s m a =、0.2~1.2s 内2/2's m a =，而由受力可知ma mg mg =+θμθcos sin 、'cos sin ma mg mg =-θμθ，解之有5.0=μ、037=θ，B 正确。

由功能关系知传送带对货物所做功等于货物机械能的增量：J AB mg mv W 2.11sin 2
12-=-=θ，C 错误。

摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积，图乙中货物与传送带的速度图线间所围面积即为相对路程：
J J Q 8.4)12
242.022(8.01015.0=⨯-+⨯⨯⨯⨯⨯=，D 正确。

5.如图所示为某一传送装置，与水平面夹角为370，传送带以4m/s 的速率顺时针运转。

某时刻在传送带上端A 处无初速度的放上一质量为lkg 的小物块（可视为质点），物块与传送带间的动摩擦因
数为0.25，传送带上端A 与下端B 距离为3.5m ，则小物块从A 到B 的过程中(g=l0m/s 2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8)
A ．运动的时间为2s
B ．小物块对皮带做的总功为0
C ．小物块与传送带相对位移为1.5m
D ．小物块与皮带之间因摩擦而产生的内能为3J
【答案】BD
【解析】物块刚放在A 处时，受到沿传送带向下的摩擦力，加速度为
2001/837cos 37sin s m g g a =+=μ，速度增加到与传送带速度相等时经历的时间为s a v t 5.01
==、通过的位移为m a v x 1212
1==、传送带通过的位移m vt x 21==皮、物块相对传送带向上通过的位移为
m x x x 111=-=∆皮，小物块对皮带做的功为J x mg W 4180cos 37cos 001-=⨯⨯=皮μ，摩擦产生的热量J x mg Q 237cos 101=∆⨯=μ。

之后摩擦力反向，由于037tan <μ，物块仍加速，加速度变为
2002/437cos 37sin s m g g a =-=μ，物块通过余下的位移m m m x 5.215.32=-=经历时间为t 2，由
222222
1t a vt x +=解得s t 5.02=，传送带通过的位移m vt x 2'2==皮，物块相对传送带向下通过的位移为m x x x 5.0'12=-=∆皮，小物块对皮带做的功为J x mg W 40cos '37cos 002=⨯⨯=皮
μ，摩擦产生的热量J x mg Q 137cos 202=∆⨯=μ。

综合以上分析，物块运动时间为t=t 1+t 2
=1s ，A 错误；小物块对皮带做的总功为W=W 1+W 2=0，B 正确；小物块与传送带相对位移为m x x x 5.02
1=∆-∆=∆，C 错误；小物块与皮带之间因摩擦而产生的内能为J Q Q Q 32
1=+=，D 正确。

6.如图所示，光滑水平面上一质量为M = 1㎏的物块．紧挨平台右侧有传送带，与水平面成θ = 30°角，传送带底端A 点和顶端B 点相距L = 3m ．物块某时刻获得v ＝6m/s 的水平向右的速度滑过水平面并冲上传送带，物块通过A 点前后速度大小不变．已知物块与传送带之间的动摩擦因数32.0=μ，重力加速度g ＝10m/s 2,
( l ）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离；
( 2 ）如果传送带顺时针匀速运行（如图），为使物块能滑到B 端，求传送带运行的最小速度： ( 3 ）若物块用最短时间从A 端滑到B 端，求此过程中传送带对物块做的功．
【答案】（1）2.25m （2）2m/s （3）9J
【解析】（1）设物块滑上传送带的最远距离为s ，根据动能定理得：
00237cos 37sin 2
10Mgs Mgs Mv μ--=- 代入数据可得：s=2.25m
(2)设传送带为v 1时，物块刚好能滑到传送带顶端，当物块速度大于v 1时，物块所受摩擦力沿斜面向下，此阶段物块加速度为a 1，根据牛顿定律得：
Mgsin30°+μMgcos30°=M a 1
此过程物块的位移为s 1，则
物块的速度减小到v 1后，所受摩擦力沿斜面向上，加速度变为a 2，则
Mgsin30°－μMgcos30°=M a 2
设物块的速度从v 1减小到零时位移为s 2，则：
由题意：s 1+s 2=L
由以上各式可得：v 1=2m/s
(3)为使物块滑到顶端所需时间最短，物块所受摩擦力必须始终沿斜面向上，
W=μMgLcos30°
代入数据得：W=9J
【题组三】传送带周期性放置的多个物体或连续体、外力作用下的物体
1.传送带是应用广泛的一种传动装置。

在一水平向右匀速运动的传送带的左端A 点，每隔相同的时间T ，轻放上一个相同的工件。

已知工件与传送带间动摩擦因数为μ，工件质量为m 。

经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L 。

已知重力加速度为g ，下列判断正确的有
A ．传送带的速度大小为L T
B ．工件在传送带上加速时间为2L gT μ
C ．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为
2
mgL
μ
D
．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为22mL T
【答案】AD
【解析】作出工件的速度图像如图所示，由图可知，
两工件间距离即工件通过的位移差T v L 皮=，故A 正确。

工件加速时间gT
L
g
v t μμ=
=皮
，B 错误。

每个工件与传送带间发生的相对位移2
22
221gT L gt t v x μμ=-=皮相对
，故因摩擦而产生的热量为
2
22T mL mgx Q =
=相对μ，传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为222
21T
mL Q mv E =+=∆皮，C 错误D
正确。

2.如图所示，上层传送带以1m/s 的速度水平向右匀速运动，在传送带的左上方有一个漏斗以100kg/s 的流量均匀地向传送带的上表面漏砂子。

若保持传送带的速率不变，而且砂子落在前已与传送带在达到相同速度，不考虑其它方面的损耗，则驱动传送带的电动机仅仅由此而消耗的电功率为
A ．50W
B ．100W
C ．150W
D ．200W
【答案】B
【解析】由能量守恒知，电动机因传送砂子而消耗的电功率等于每秒内传送的砂子所获得的动能与摩擦产生的热量。

砂子获得的动能fvt t v f
fx E k 2
1
20=+==∆，而摩擦产生的热量fvt t v vt f fx Q 21
)20(=+-
==相对，即k E Q ∆=，故电动机消耗的电功率为W t
E P k 1002==，B 正确。

3.如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件．可大大提高工作效率．水平传送带以恒定的速度V 0=2 m/s 运送质量为m=0.5 kg 的工件，工件都是以V=1 m/s 的初速从A 位置滑上传送带．工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．每当前一个工件在传送带上停止相对滑
2图
动时．后一个工件立即滑上传送带．取g=l0 m/s 2，则
A 工件经1s 长时间停止相对滑动
B.在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为1m
C.传送带因每个工件而克服摩擦做的功0.75J ；
D.每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能0.25J ． 【答案】BD
【解析】由牛顿第二定律ma F =有：2
/2s m g a ==μ，故s a
v
v t 5
.00=-=
，A 错误。

正常运行时工件间的距离：m t v s 10==∆，B 正确。

摩擦力对每个工件做功:J mv mv W f 75.02
1212
20=-=
，每个工件与传送带之间的相对位移：S 相对=V 0t-（V 0t+ Vt ）/2，摩擦产生的内能．
J S f Q 25.0=⋅=相对，
由能量守恒知传送带因传送每个工件而克服摩擦力做的功等于每个工件所获得的动能与摩擦生热之和，即1J （另解：每个工件与传送带间发生相对运动的时间为0.5s ，在这段时间内才存在摩擦力，而在这段时间内传送带发生的位移为v 0t=1m ，则传送带克服摩擦力所做功为J
t mgv 10=μ），C 错误D
正确
4.如图所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m 1，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），绳的下端悬挂一个质量为m 2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v 匀速向右运动。

下面说法中正确的是（B 、C ）
（A ）绳子拉力对人做正功 （B ）人对传送带做正功
（C ）运动时间t 后，运动员的体能消耗约为m 2gvt （D ）运动时间t 后，运动员的体能消耗约为（m 1+m 2）gvt 【答案】C
【解析】人的重心不变，绳子拉力作用点没有位移，故绳子拉力不做功，A 错误。

绳对人有向右的
v m 2
4图
3图
拉力而静止，故传送带对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知人对传送带的摩擦力方向向右，而传送带速度方向向右，故人对传送带做正功，B错误。

在时间t内，传送带位移S=vt，摩擦力大小F=m2g，故运动员克服摩擦力所做功即运动员体能消耗约为m2gvt，故C正确D错误。

5.如图所示，足够长传送带与水平方向的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮，与木块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带的摩擦力作用，现将传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)的过程中( )
A．物块A的质量为m
sin θ
B.摩擦力对a做的功等于物块a、b构成的系统机械能的增加量
C．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增加量之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小不相等
【答案】ABC
【解析】开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有mag sin θ＝mbg，则ma
＝
mb
sin θ＝
m
sin θ，故A正确．摩擦力对a做正功，根据功能关系得：物块a、b构成的系统机械能增加，
摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增加，故B正确．b上升h，则a下降h sin θ，则a重力势能的减小量为ΔE p a＝mag×h sin θ＝mgh，等于b重力势能的增加量，系统的重力势能不变，所以摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增加量之和，故C正确．任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率Pb＝mgv，对a有：Pa＝magv sin θ＝mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D错误．
6.如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态。

把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1。

随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的水平力恒定F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中, 拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2。

下列关系中正确的是：B
A ．W 1＝W 2 ，P 1＜P 2，Q 1＝Q 2
B ．W 1＝W 2 ，P 1＜P 2，Q 1＞Q 2
C ．W 1＞W 2 ，P 1＝P 2，Q 1＞Q 2
D ．W 1＞W 2 ，P 1＝P 2，Q 1＝Q 2 【答案】B
【解析】两次过程中拉力F 相同、物体对地位移相同，故拉力做功相同，CD 均错误。

第二次过程中，物体受到向左的拉力而匀速运动，说明摩擦力的方向向右，即物体相对传送带的运动方向左，v 1>v 2；由两过程中物体匀速运动,可知拉力F=mg μ相同，由Fv P =可知P 1＜P 2.两次过程中物体对地位移相同，第二次过程中对地速度v1+v2大于第一次对地速度v1，故第二次运动时间短，而两次过程中物体相对传送带的速度相同，故第二次的相对位移小，再由Q ＝相对fs 可知第一次摩擦力产生的热量多，故A 错误B 正确。

7.一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切.现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上,放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。

每个箱子在Ａ处投放后,在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为Ｎ.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率。

【答案】)(22
2gh T
L N T Nm + 【解析】由能量守恒定律有)(Q E E N T P p K ++= 物块与传送带相对运动过程中
7图
对物块t v s 201=
、2
012
1mv fs E K ==、mgh E p = 对传送带t v s 02=
对系统：相对位移112s s s s =-=相、k E fs Q ==相 全过程由运动学公式有T v NL 0=
解得)(22
2gh T
L N T Nm P +=
另解：以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为0v ，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。

设这段路程为s ，所用的时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有
2
at 21s =
① at v 0=
② 在这段时间内传送带运动的路程为t v s 00= ③ 由上可得s 2s 0=
④
用F f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为
2
012
1mv s F W f =
= ⑤
传送带克服小货箱对它的摩擦力做功
2
020002
12mv mv s F W f =⨯==
⑥
两者之差就克服摩擦力做功发出的热量
20mv 21Q =
⑦
可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。

T 时间内电动机输出的功为T P W =
⑧
此功用于增加N 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发 的热，即有
NQ Nmgh Nmv 21W 2
0++=
⑨
N 个小货箱之间的距离为(N －1)L ，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即有
NL L )1N (T v 0≈-=
⑩
因T 很大，故N 亦很大。

联立⑦、⑧、⑨、⑩，得
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+=gh T L N T Nm P 222。