BM模式匹配算法原理

BM模式匹配算法原理（图解）

修改浏览权限|删除首先，先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。

BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。

BM算法采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来决定向右跳跃的距离。

BM算法的基本流程：设文本串T,模式串为P。首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较，如下图所示：

a b c e c a b e

P a b c a b

若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则

来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。

下面，来详细介绍一下坏字符规则和好后缀规则。

首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。

请看下图：

图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。

1）坏字符规则（Bad Character ）:

在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论:

i.如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。

ii.如果x在模式P中岀现，则以该字符进行对齐。

用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x) 为字符x在P中最右位置。

..z. f m; x P[j](l < j < m) F即％在P 中未出现skip(x) = \

(m —max(x); {k|P[k] = x, 1 < k < m}； x 在P 中出现

例i:

下图红色部分，发生了一次不匹配。

计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2 ，贝U P向右移动2位。

移动后如下图：

2)好后缀规则(Good Suffix ):

若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论:

i. 如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现，且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。

ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现，则找到与P'的后缀P''相同的P的最

长前缀x,向右移动P，使x对应方才P''后缀所在的位置。

用数学公式表示，设Shift（j）为P右移的距离，m为模式串P的长度，j为当前所匹配的字

符位置，s为t'与t的距离（以上情况i）或者x与P''的距离（以上情况ii）。

Shift tj） = min [s|（P[j + l,.m] = P[j-s + l i.m -习）工P[j —s]）（j > s）,P[s + l..m] =P [ 1 ■ ■ m] Q < s）｝

以上过程有点抽象，所以我们继续图解。

例2 :

下图中，已匹配部分cab （绿色）在P中再没岀现。

再看下图，其后缀T'（蓝色）与P中前缀P'（红色）匹配，则将P'移动到T'的位置

（二）

所谓精确字符串匹配问题，是在文本T中找到所有与查询P精确匹配的子串。而BM算法

可以非常有效地解决这个问题，让时间复杂度降到低于线形的水平。

BM算法主要用了三种巧妙而有效的方法，即从右到左扫描，坏字符

规则和好后缀规则。

从右到左扫描的意思是从最后一个字符开始向前匹配，而不是习惯上

的从开头向后匹配。

坏字符规则是，从右到左的扫描过程中，发现Ti与Pj不同，如果P中存在一个字符Pk与Ti相同，且k

配。如果P中不存在任

何与Ti相同的字符，则直接将P的第一个字符与Ti的下一个字符

对齐，再从右到左进行比较。

如图：

T: a b c b a d f t a t e

P： c b a x a d

P： c b a x a d

用R(x)表示字符x在P中出现的最右位置，此例中R(b)=2 。

可以看出使用从右到左扫描和坏字符规则可以跳过T中的很多位

置不去检查，从而使时间复杂度低于线性。

好后缀规则是，从右到左的扫描过程中，发现Ti与Pj不同，检查

一下相同的部分t是否在P中的其他位置t'出现，a)如果t与t' 的前一个字母不相同，就将P 向右移，使t'与T中的t对齐。b)如果t'没有出现，则找到与t的后缀相同的P的最长前缀x，向右移动P ,使x与T中t的后缀相对应。

如图 a):

N : 1

N : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8

T: a b c b a d f t b c f a q v t b c e...

P： c b c a b c e a b c

P： c b c a b c e a b c f

可见，并不是将P向右移让P5与T9对齐，而是让P2与T9

对齐，因为P1与P8不相同。用L(i)表示t'的最大位置，此例中,

L(9)= 3 。

如图 b):

N : 1

N : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8

T: a b c b a d f t b c f a q v t b c e...

P： b c c a b c e t b c

P： b c c a b c e t b c

可见，当P向左找不到“ tbc时，就找到“ tbc的最长与P的前缀匹配的后缀，并将P向右移。用l(i)表示这个最长后缀的长度，这个例子中i=8。

整个算法是这样的：

while k<=m do