《菱形》复习课件

5.如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC 的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF.
请你再添加一个条件（不再增添辅助线），
使四边形AFCD成为菱形，并说明理由.
A
D
E
B
F
C
一、菱形的认识 B
二、菱形的性质与判定
菱形的性质
边 四边都相等
A
A
D B
C
O
D
C
菱形的判定
四边相等的四边形 一组邻边相等的平行四边形
G
D
A
C
E
B
F
2.已知菱形ABCD的面积为24平方厘米，一条
对角线长为6cm,则菱形的周长=__2_0_cm.
3.如图，菱形ABCD的边 AB=2,∠ABC=45°.则
点D的坐标___(_2__. 2, 2)
y
A
D
OB
C
x
4.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．
则菱形 ABCD的面积是 8 3cm，2对角线的BD长是4 3cm． A
记为M．若四边形ADME是菱形，则下列说法正确 的是( )
A. 是DE△的中位线 B. AM是边BC上的中线
C. AM是边BC上的高 D. AM是△AABC的角平分线
D E
B
M
C
4.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的 延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请 你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你 的猜想
（3）从a=40开始，螺旋
C
装置顺时针方向连续旋转
2圈，设第1圈使“千斤顶”B
增高m，第2圈使“千斤
D
顶”增高n，试判定m与n
A
的大小，并说明理由。
3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？ 说说你的理由。
A
E
B
F
D
C
D
BD相交于点O.
（1）若AB=5cm,则菱形的周长是
A
O
C _____2_0_cm
(2)如果AB=5cm,BD=6cm.求另一条
B
对角线AC的长及菱形ABCD的面 积。
（3）如果AB=6cm, ∠DAB=60°
求菱形ABCD的对角线AC、BD的 长及面积。
练习一
1.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米， 一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA 的顺序 沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停 下，则这只蚂蚁停在 A点．
已知三角形ABC，D、E分别 是AB、AC的中点，连接DE，
沿DE剪下来，得到两个图形，请用 这两个图形去拼，你能拼成一个这 样的特殊四边形？并说明理由。
A
D
E
B
C
想一想：
在三角形ABC中，如果沿中位线DE剪下来， 能拼成一个菱形。那么三角形ABC需要满足 一个这样的条件？
A
D
E
B
C
基本问题
1.如图在菱形ABCD中，对角线AC、
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，如图
求：正方形的面积S。
练习3：已知：如图点A’、B’、C’、D’
分别是正方形ABCD的四条边上的点，
5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4 厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折 痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
FD
B
C
E
6、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的
点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.
求证：OE=
1 4
BE.
八年级第六章《菱形》的复习
剪剪 拼拼
CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
√ √√ √√
√
√√
矩形
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等 或对角线垂直且相等
正
方
形
菱形
练习：下列正确的是
Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形
想一想： 1、 给你一块矩形纸条，
如何把它变成正方形纸条？
A
D
ADB的=坐2,∠标A_B_C_=_4_(_52.°.则点2, 2)
OB
C
x
4.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．
则菱形 ABCD的面积是 8 A 3cm，2对角线的BD长是4 3cm．
B
O D
E C
问题探讨：
1.如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
（1）如果点E、F分别是BC、CD的中点，连 接AE、 EF、FA, 求△AEF的面积。
2、请你用最快的速度画一 个正方形，然后想一想， 你所选择的画法是否经得 起推敲？比一比，你周围 的同学是否有比你更好的 方法？
例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足
螺旋装置顺时针方向旋 B
D
转x圈，求h关于x的函数
解析式；
A
问题探讨：
2.有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱 形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点 的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋 装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少2。设 BD=a，AC=h.
（3）从a=40开始，螺旋
又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
练习4：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明)
角
互相平分、垂直且
对角线 平分一组对角
对角线互相垂直 的平行四边形
对称性 中心对称、轴对称
矩形、菱形、正方形复习
小结
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等 对角相等 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
矩形
√√
√√ √
√√
√
菱形 正方形
√√ √√ √√
A
D
E
B
C
基本问题
1.如图在菱形ABCD中，对角线AC、
D
BD相交于点O.
（1）若AB=5cm,则菱形的周长是
A
O
C _____2_0_cm
(2)如果AB=5cm,BD=6cm.求另一条
B
对角线AC的长及菱形ABCD的面 积。
（3）如果AB=6cm, ∠DAB=60°
求菱形ABCD的对角线AC、BD的 长及面积。
A
D
B
FHale Waihona Puke EC图1问题探讨：
1.如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60° （2）如图2，如果点E、F分别是BC、CD边上 的动点，连接AE、EF、FA、AC.
① 当动点E、F满足怎样的运动条件时⊿ABE≌⊿ACF。 ② 根据①中条件，试判断⊿AEF的形状，并说明理由.
③ 在①中条件下设△AEF的面积为S，求S的取值范围.
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
A
D/ D
A/ C/
B B/
C
做一做：
（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形， 求证：MD=KB。
2.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长 线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC 的度数。
A
D
F
B
C
E
例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
（1）当a=40 时，求h 值； C
（2）从a=40开始，设
螺旋装置顺时针方向旋 B
D
转x圈，求h关于x的函数
解析式；
A
问题探讨：
2.有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱 形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点 的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋 装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少2。设 BD=a，AC=h.
练习一
1.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米， 一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA 的顺序 沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停 下，则这只蚂蚁停在 A点．
G
D
A
C
E
B
F
2.已知菱形ABCD的面积为24平方厘米，一条
对角线长为6cm,则菱形的周长=__2_0_cm.
y
3.如图，菱形ABCD的边
八年级《菱形》的复习
剪剪 拼拼
已知三角形ABC，D、E分别 是AB、AC的中点，连接DE，
沿DE剪下来，得到两个图形，请用 这两个图形去拼，你能拼成一个这 样的特殊四边形？并说明理由。
A
D
E
B
C
想一想：
在三角形ABC中，如果沿中位线DE剪下来，能
拼成一个菱形。那么三角形ABC需要满足一
个这样的条件？
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
看能不能完成证明???
例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °
还需要的条件是 AM＝BN
你能完成证明吗???
条件够吗？
例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
(2) BH⊥AF
例3．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
C
装置顺时针方向连续旋转
2圈，设第1圈使“千斤顶”B
增高m，第2圈使“千斤
D
顶”增高n，试判定m与n
A
的大小，并说明理由。
3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜 想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说 你的理由。
A
E
B
F
D
C
练习二
A D
1.如图，下列条件之一能使平行四边 B
C
形①AABCCD⊥是B菱D,形②的∠为B（AD）=90°,③AB=BC, ④AC=BD
① 当动点E、F满足怎样的运动条件时⊿ABE≌⊿ACF。 ② 根据①中条件，试判断⊿AEF的形状，并说明理由.
③ 在①中条件下设△AEF的面积为S，求S的取值范围.
A A
D
B
F
E
C
图1
B D
F E
C
图2
问题探讨：
2.有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱 形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点 的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋 装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少2。设 BD=a，AC=h.
A A
D
B
F
E
C
图1
B D
F E
C
图2
问题探讨：
2.有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱 形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点 的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋 装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少2。设 BD=a，AC=h.
（1）当a=40 时，求h 值； C
（2）从a=40开始，设
B
O D
E C
问题探讨：
1.如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
（1）如果点E、F分别是BC、CD的中点，连 接AE、 EF、FA, 求△AEF的面积。
A
D
B
F
E
C
图1
问题探讨：
1.如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60° （2）如图2，如果点E、F分别是BC、CD边上 的动点，连接AE、EF、FA、AC.
A．①③ B．②③ C．③④
D．①②③
2.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线
交CD的延长线于E点，则下列式子不成立的是（ ）
A.DA=DE
B. DB=CE
E
C. ∠EAC=90 ° D. ∠ABC=2∠E
A
D
B
C
3.如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、
AC上的点，△ ADE沿线段DE翻折，使点落在边BC上，