双电机传动机械系统的同步控制

2 0 05 年 7 月 第12卷第4期
控制工程 Control Engineering of China
Jul . 2 0 0 5 Vol. 12, No. 4
文章编号: 1671- 7848( 2005) 04- 0398- 03
双电机传动机械系统的同步控制
卢金铎, 刘锦波
( 山东大学 控制科学与工程学院, 山东 济南 250061)
设 x 1d ( t ) , y 1d ( t ) 为给定的关于时间的函数, 且
其具有二阶导数; 下面设计控制规律 u1, u2, 使得系
统输 出 位 置 信 号 x 1 ( t ) , y 1 ( t ) 在 同 一 时 刻 0 [ t * < ] 开始 跟踪参 考输入 x 1d ( t ) , y 1d ( t ) , 当 t > t * 时, 有 x 1 ( t ) = x 1d ( t ) , y 1 ( t ) = y 1d ( t ) 。
y 2 ( t ) - y#1d ( t ) 。
定义: x#2i d ( t ) -
g
2
(
x
i 2
(
t)
-
x
i 2d
(
t) )
( e12 ( t ) ) 2 + ( e22 ( t ) ) 2 1P2
x
i 3d
(
t)
:
=
当
x
i 2
(
0)
-
x
i 2d
(
0)
X0
( 12)
x#2i d ( t )
当
x
i 2
制系统的响应比电动机的电磁瞬变过程和转子的动
态过程快得多。 » 不考虑磁场减弱问题。
令 Kf = 2PPP , 则式( 1) 可以写成:
J X# = Km ( Kf f - X) - Ml
( 3)
变频器可以简化为一比例环节, 即:
f = K bu
( 4)
式中, Kb 为比例系数; u 为变频器控制端电压。
控制工程
第 12 卷
y 1d ( t ) = ( 1- sint ) sint , t I [ 0, 2P] } ( 16)
仿真结果分别如图 2~ 5 所示。图 2~ 4 中, 曲 ( 15) 线 1 为实际轮廓线, 曲线 2 为参考轮廓线。图 5 中,
实线 1, 2 分别为 X , Y 轴实际跟踪信号, 虚线 3, 4 分 别为 X , Y 参考信号, 点线 5, 6 分别为加在 X , Y 轴 上的扰动信号。
第 4期
卢金铎等: 双电机传动机械系统的同步控制
# 399 #
式中, Lm = amL12 ; am 为任意常数; L12 为定子与转子
之间的互感; S0 = LmPr 2 ; r 2 为转子绕组电阻; im 为
等效励磁电流。
这里 Km 为常数, 其原因是: ¹ 对于 VPf 控制, im 2 保持常 值。 º 假 设控
2 变频器-电动机的数学ຫໍສະໝຸດ Baidu型
根据文献[ 12] 提出的 IIM( Idealized Induct ion Mo-
tor) 模型, 异步电机转子的运动方程可表示为
J X#= K m ( X0 - X) - Ml
( 1)
式中, J 为转子转动惯量; Ml 为转子阻力矩; X 为转
子的角速度; X0 为电机的理想空载角速度( X0= 2PP@
f ) ; P 为电机的极对数; f 为供电电源电压频率。
Km = ( 3P2) P2 LmS0 i m 2
( 2)
收稿日期: 2005-02-28; 收修定稿日期: 2005-04-12 基金项目: 山东省中青年科学家基金资助项目( 03BS093) 作者简介: 卢金铎( 1977-) , 男, 山东泰安人, 研究生, 主要研究方向为多轴运动控制等; 刘锦波( 1964- ) , 男, 教授, 博士。
行。该系统对于外部的干扰有很强的 鲁棒性, 控 制算法 简单, 系 统易于 实现, 具有 较好的 工
程应用价值。
关 键 词: 同步控制; 非线性同步控制规律; 无差跟踪; 双电机传动系统
中图分类号: TP 273
文献 标识码: A
Synchronization Control of Mechanical System with Two-motor Drives
3 非线性同步控制规律及其实现
双轴控制系统的结构如图 1 所示。
图 1 同步 控制结构图
设
xi1d (
t ) 为系统的参考输入,
x# i 1d
(
t) ,
x&i 1d
(
t)
为
其一阶、二阶导数,
x
i 1
(
t)
为实际输出位置;
i=
1, 2,
分别代表 X , Y 轴。
定义:
E x#1i d ( t ) -
g1 ( xi1 ( t ) - xi1d (
(
t)
(
e
2 1
(
t)
e#11 (
t)
-
e#21 ( t ) e11 ( t ) )
E2( t) : =
e
1 1
(
t)
(
e
1 1
(
t)
e#21 (
t)
-
e#11 ( t ) e21 ( t ) )
( 11)
式中,
当
t
\0
时,
e#
1 1
(
t
)
=
x2( t) -
x# 1d ( t ) , e#21 ( t ) =
x#1 ( t ) = x 2 ( t )
x 1 ( 0) = x 10
x#2 ( t ) = - a1 x 1 ( t ) + b1 u1 + d1 x 2 ( 0) = x 20 ( 7)
y#1 ( t ) = y 2 ( t )
y 1 ( 0) = y 10
y#2 ( t ) = - a2 y 1 ( t ) + b2 u2 + d2 y 2 ( 0) = y 20 ( 8)
细分析了交叉耦合补偿控制策略, 并于 1989 年提出 了最优控制方案[ 4] ; Tomizuka 等[5] 又将自适 应前馈 控制用于交叉耦合控制器中, 以提高瞬间响应和抗 干扰能力; Koren 和 Lo( 1991, 1992) 针对一般性的轨 迹曲线提出了变增益交叉耦合控制[6] ; 近年来, 又有 许多科学工作者把鲁棒控制[ 7] 、变结构控制[8] 、模型 参考自适应控制[ 9] 、神经网络与遗传算法[ 10] 大批的
LU Jin-duo, LIU Jin-bo
( School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)
Abstract: In view of current status of mult-i motor drives, using nonlinear feedback law of the displacements and the velocities, synchronization control of the mechanical system with two-motor drives is designed. The simulation results under Matlab show that the system has good performance. The system achieves two groups of transducer-motors tracking the input signal with zero error in finite time. The whole system generates desired contours, even a hear-t shaped contouring with sharp corners in the presence of disturbances. The control algorithm is simple and easy to be realized. It has good application value in engineering practice. Key words: synchronization control; nonlinear synchronizing control law; track with zero error; mechanical system with two- motor drives
u2 = y 3d ( t )
几点说明: ( i) 非线性输入 u1 , u2 有界; ( ii) 开始 跟踪时刻 t * 与 g1 , g2 的取值相关; ( iii) 当 g2 > g 1
时, 系统的性能较好。
4 仿真实例
取扰动为三角函数输入, 频率为输入的 3 倍, 选 取 g1 = 015, g2 = 30, 选取电机的参数: a= b = 10[ 13] 。
2
( ei1 ( t ) ) 2
t) )
1P2
i= 1
x
i 2d
(
t)
:
=
当
x
i 1
(
0)
-
x
i 1d
(
0)
X0
( 9)
x#1i d ( t )
当
x
i 1
(
t)
-
x
i 1d
(
t)
=
0( t \0)
增益 g1>
0; 当 t \0 时,
e
1 1
(
t)
:
=
x1( t) -
x 1d
( t ) , e21 ( t ) : = y1 ( t ) - y1 d ( t ) 。
跟踪曲线分如下 3 种情况进行讨论:
¹ 直线 L = { ( x 1d ( t ) , y 1d ( t ) ) I R2 :
x 1d ( t ) = sint ,
y 1d ( t ) = sint , t I [ 0, P] }
( 14)
º 半径为 1 的圆
# 400 #
L = { ( x 1d ( t ) , y 1d ( t ) ) I R2 : x 1d ( t ) = sint , y 1d ( t ) = cost , t I [ 0, 2P] } » 心形线 H = { ( x 1d ( t ) , y 1d ( t ) ) I R2 : x 1d ( t ) = ( 1- sint ) cost ,
摘
要: 针对多电机同步控制研究的 现状, 用基 于位置 和速度 的非线性 同步控 制规律 设
计双电机传动机械系统控制器, 实现两组 变频器- 电 动机机 械系统 的同步控 制。Matlab 环境 下
的仿真结果表明, 系统具有良好的性能, 能够 在有限 的时间 内实现 对输入信 号的同 步无差 跟
踪, 即使轮廓线是存在突变尖角的心形线, 整 个系统 的运动 轨迹也 能够按照 期望的 轮廓线 运
由式( 9) 得:
x# i 2d
(
t)
=
x&i 1d
(
t)
-
g1 Ei( t)
E2
(
e
i 1
(
t)
)
2
3P2
i= 1
当 xi1 ( 0) - xi1d ( 0) X 0
( 10)
x&i 1d
(
t)
当 xi1 ( t ) - xi1d ( t ) = 0( t \0)
这里:
E1( t) : =
e
2 1
将式( 4) 代入式( 3) , 得:
J X#- Km X= Ku- Ml
( 5)
式中, K = K mKfK b 。
令 a = KmPJ , b = KPJ , d = - MlPJ , 式( 5) 可以
写成:
X# + aX= bu + d
( 6)
由此可以得到 X , Y 轴以速度和加速度为状态
变量的状态方程:
1引言
近年来, 随着各种机械性能和产品质量的逐渐 提高, 仅针对一台电机的控制已经无法满足现代高 科技发展的要求, 需要同时使用多个伺服电机。当 各伺服电机之间存在速度、位置等约束时, 就需要 采取适当的控制策略对各电机 的运转进行协 调控 制。自从 1980 年 Koren 提出交 叉耦合控制器[ 1] 以 后, 许多科学工作者围绕多机协调控制理论展开了 进一步的研究, 已经深入到速度和转角( 位置) 双重 同步的多电机协调控制。Kulkarni 和 Srinivasan[ 2, 3] 详
现代控制理论 的控制方法应用到多电 机协调控制 中, 取得了很好的效果。
本文采用 Pradeep 和 Shahruz 提出的一种非线性 同步控制规律[ 11] , 以两组变频器- 电动机 X , Y 为控 制对象, 设计双轴同步控制系统。仿真结果表明, 这 种方法设计的控制器简单易行, 不仅能够实现对给 定信号的同步无差跟踪, 而且对于外部的干扰具有 很强的鲁棒性。
(
t)
-
x
i 2d
(
t)
=
0( t \0)
式中, g2 >
0;
当 t \0 时, ei2 ( t ) : =
x
i 2
(
t)
-
x
i 2d
(
t)
,
其
中
x
i 2d
(
t)
,
x# i 2d
(
t)
已经分别由式(
9)
,
(
10)
给出。
当 t \0 时, 同步跟踪控制规律可由下式给出:
u1 = x 3d ( t )
( 13)