第六讲 工程介质中电磁波的传播理论

第六讲工程介质中电磁波的传播理论

电磁波是交变电场与磁场相互激发在空间传播的波动。工程介质中电磁波的传播依然满足麦克斯韦方程。为清除地理解雷达检测理论基础，需要对介质中的电磁场、电磁波的传播、波速、衰减、反射与折射的理论有一个基本的了解。

6.1电磁场与电磁波传播方程

岩土、混凝土、钢筋、铁板等为常见的工程介质，前两者电导较小，后两者为良导体。在这些介质中电磁波传播的麦克斯韦方程为：

▽×E=-μH t’

▽×H=εE t’+ζE

▽·E=0

▽·H=0

通常介质的介电常数ε、磁导率μ都是电磁波频率的函数。式中E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，ζ为介质的电导率。不失一般性，满足上述麦克斯韦方程的、沿X方向传播的频率为ω的平面电磁波，其电场强度与磁场强度的表达式为：

E(x,t)=E o e-αx+i(βx-ωt)

H(x,t)=H o e-αx+i(βx-ωt)

6.2电场、磁场与波矢量关系

电磁波是横波，电场强度E、磁场强度H和波矢量K三者互相垂直，组成右手螺旋关系。右手螺旋关系含义如下，四个手指并拢伸直指向电场方向，然后四指回握90°

指向磁场方向，大拇平伸则指向波的传播方向K。电磁波的电厂、磁场、与波矢量的关系如下土所示。在波的传播过程中其空间方向是固定不变的，即使是发生了反射与折射，也只是传播方向K发生变化，电场与磁场的方向依然不变。在空气中电场与磁场是同向位的，两者同时达到极大和极小值，电场强度与磁场强度的比值刚好等于电

磁波速。在工程介质中因为有传导电流能量损失，电场与磁场的相位再不同步，磁场落后与电场一个相位，电导率越高，落后的相位越大。

6.3 介质中的电磁波速与能量衰减特性

描述电磁波传播特性的波矢量k为复数：k=β+iα,β描述波传播的相位，称为相位常数；α描述波幅的衰减，称为衰减常数，它们是介质的性质。相位常数与衰减常数与介质电磁参数及频率的关系如下：

β=ω（με）1/2[（（1+ζ2/ω2ε2）1/2+1）/2]1/2

α=ω（με）1/2[（（1+ζ2/ω2ε2）1/2-1）/2]1/2

根据介质的电磁性质，分三种情况对上式进行讨论。

对于低电导介质，满足ζ<10-7S/m，ζ/εω《1，此时相位常数、衰减常数和电磁波速V为：β=ω（με）1/2

α=ζ（μ/ε）1/2

V=ω/β=（1/με）1/2

上式说明对于低电导介质，电磁波速与介电常数和磁导率的平方根成反比。对于非铁磁性物质，导磁率为1。衰减常数与电导率成正比，与介电常数的平方根成反比。说明电磁波能量的衰减主要是由于感生涡流损失引起的。

对于高电导介质，满足ζ>10-2S/m，ζ/εω»1，此时相位常数、衰减常数和电磁波速V 为：

β=α=（ζμω）1/2

V=ω/β=（ω/ζμ）1/2

上式说明在高导介质中，波速与频率的平方根成正比，与电导率的平方根成反比，波速是频率和电导率的函数，波速很低。如对于铜，电导率为5*107，在100MHZ时波速为3.5m/s；对于1GHZ的频率，电磁波速为11m/s。这一速度与空气及岩土介质中的电磁波速相比，可以认为导体中的电磁波速为0。也就是说，在导体中电磁波很难传播。通常用波幅降至原值的1/e的传播距离称为穿透深度δ：

δ=1/α

=（2/ζμω）1/2

该式说明穿透深度与电导率和频率的平方根成反比。在100MHZ频率下，对于铜的穿透深度仅为0.7*10-3cm，局限于表面。在空气中电场与磁场的幅值是相等的，且两者相位相同。而在导体中磁场强度比电场大，相位滞要后电场45°，这些都与感生电流有关。

（μ/ε）1/2|H/E|=（ζ/ωε）1/2》1

对于中等电导的介质，满足10-7S/m<ζ<10-2S/m，对于100MHZ-1.0GMHZ频段，

10-16<ζ/ωε<10-11〈〈1

电磁波的传播条件依然很好，与低电导介质基本相同。

6.4 结构介质中电磁波的反射与折射

地质雷达探测主要是通过记录反射波来研究地下介质结构，因此深入研究电磁波

在介质界面的反射与折射规律是十分重要的。电磁波在界面上的反射与折射满足如下边界条件：

a. 界面两侧电场的切向分量连续：n×(E1-E2)=0

b.界面两侧磁场的切向分量连续：n×(H1-H2)=0

入射波矢量与界面法线构成了入射平面，可以证明，反射波矢量与折射波矢量在同一平面内。根据Snell定律有，入射角等于反射角，折射角满足正玄定理：

SinΘi/SinΘ2=V1/V2=(ε2/ε1)1/2（μ=1）

由于电磁波是横波，电场强度可以垂直入射平面，磁场平行入射平面，称为TE 极化的反射和折射；相反，磁场垂直入射平面，电场平行入射平面，称为TM极化的反射和折射。描述反射与折射的振幅关系的规律，称为菲涅耳（Fresnel）公式，他是边界条件与Snell定律相结合的结果。具体内容如下。

★TE极化的反射和折射：

TE极化是雷达探测中通常采用的工作方式。电场平行与偶极子发射天线的方向，即天线的长轴方向，磁场垂直与天线的长轴。测线也垂直天线的长轴，平行与磁场方向。

当电磁波以角Θi从介质1入射到介质1、2的分界面时，会发生反射与折射。此时，入射波、反射波、折射波中的电场矢量在垂直于入射平面的方向上偏振，而磁场矢量在入

TE极化的反射和折射示意

射平面内偏振。磁场与法向的夹角随入射角的增大而减小，当垂直入射时，入射角为

零，此时磁场平行入射界面内。设入射波的电场强度的幅值E O，反射波和折射波的

幅值分别为E1

、E2，则反射与折射系数分别为：

电场的反射系数E1/E O：

E1/E O=(ε11/2CosΘi-ε21/2CosΘ2)/(ε11/2CosΘi+ε21/2CosΘ2)

当电磁波垂直入射时，Θi=Θ2=0，电场的反射系数为：