0第五章 材料力学ppt课件
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例5-1 钢制等截面简支梁受均布载荷 q 作用如图( a ) 所示，横截面为 h = 2b
的矩形。已知材料许用应力[σ] = 120 MPa，l = 2 m，q = 50 kN/m。求：梁分
别按图 ( b ) 和图 ( c ) 放置时的截面尺寸并比较其面积大小。
q (a) A
(b) B
l
解：1. 作弯矩图
解：1. 确定弯矩
设圆环焊接后的半径为R1 ，由于 R1< R，曲率发生了变化，焊接后 圆环的截上会产生弯矩。
1 1M R1 R EI
两圆的周长相等
(2 )R2R 1
R1 (1 2)R
MR(2EI)E 2IR
2. 计算应力
max M I d2E 4. dR E 40
例5-4 梁杆组合结构受力如图 ( a ) 所示。AB 为10工字钢，拉杆 CD 直径 d
Mmaxq8l2
5022 8
25kNm
2. 求图（b）截面尺寸
y
h b
M
(c)
y
b z
z
h
ql2/ 8
x
Wz
bh2 6
2b3 3
b3 3Mma x 3 3251606.79mm
2[]
2120
A2b226.7 9292m 102m
3. 求图（c）截面尺寸
Wz
hb2 6
b3 3
b3 3M [m ] a x3 3215 210608.55mm
Mmaxq8l2
1522 8
7.5kNm
圆形
Wz
D3 32
D3 7.51063278.2mm
160
3.比较面积
圆环
Wz
D3(14)
32
D3 176.50(11060.3542) 79.9mm
矩形
Wz
bh2 6
2b3 3
b3 37.5106 41.3mm 2160
工字钢 WzM [m]ax7.51166004.69cm 3 选10号工字钢 Wz
C 截面 m a xM IzCy234.0 6 0 116 0 6 060 4.5 9M
m a xM IzCy134.0 6 0 116 0 6 0140 10M 7
由于 A. , C 截面的最大拉应力都超过许用应力，
σ-A
σ+C
梁的抗拉强度不够。
例5-6 图示简支梁 l = 2m,承受均布载荷q = 2 kN/m 作用，若分别采用面积相
等的实心和空心圆截面，实心截面 D = 40 mm，空心截面 = 0.6，( 1 ) 分别
计算它们的最大正应力；( 2 ) 若许用应力同为 [σ]，空心截面的许可载荷是实 心截面的几倍？
解：1. 确定弯矩 2. 计算应力
实心截面
危险截面在梁的中央 C 截面
Mmax
ql2 8
1kNm
Wz
D3 32
m
q
y
解：1. 作弯矩图
A M
B
l 30.6 kNm
y1 c
y2
危险截面在 A , C
z
MA = -20 kNm
MC = 30.6 kNm
2. 危险截面的应力分布
A 20 kNm
σ+A
C σ-C
3. 强度校核
B A 截面 m a xM IzAy14 2 0 01 16 60 01407M 0 P
=15 mm，梁与杆的许用正应力[ ] =160 MPa。试按正应力强度条件求许可分
布载荷集度 [q]。
D
解：1. 确定内力 FA = 3q/4 , FC = 9q/4
q A
2m C
B 1m
AB 梁的弯矩如图 所示
M q/2 max
2. 强度计算
查表得 10 工字钢 Wz = 49cm3 ，梁的最大应力
maxW M z 32143016015M 9 Pa
空心截面
AD2(12)AD2
4
4
D50mm
Wz
D3
32
(14)
Leabharlann Baidu
m axW M z5 33 0 2(11 10.66 02)9.37MPa
3. 计算载荷
许用应力相同，则最大应力应相同
max
ql 2 8W z
m ax
ql 2 8W z
q q.W W z zD 3(D 1 34)530 (1 43 0 0 .64)1.7
空心截面的许可载荷是实心截面的 1.7 倍。
例5-7 已知等截面简支梁，受均布载荷 q 作用如图( a ) 所示, 试比较下列各截 面的最大正应力和最大切应力。
解：1. 确定内力
Qm a x
1 2
ql
2. 计算应力
Mmax 圆形
1 8
矩m 形m maaaxxx4M 3W Q Q 32mA m zm Aaaaxxx43343qb8qblhq2l2hDl2工字m 钢maaxxmmaaxxQ M AW 腹 mmza板 2ax3xDl 82qqW hll2zt
例5-5 铸铁制成的槽形截面梁，c 为截面形心，Iz = 40×106 mm4，y1 = 140 mm，y2 = 60 mm，l = 4 m，q = 20 kN/m，m ＝20 kNm，[σ+] = 40 MPa，[ σ -] = 150 MPa。( 1 ) 作出危险截面的应力分布图；( 2 ) 校核梁的强度。
M 9q/32 A
C q/2
M m ax
q
[]
B
Wz 2Wz
q1≤2Wz [ ] =2×49×103×160 =15.68 kN/m
杆的最大应力 N 9q/4 [] A d2 /4
d2[] 125160
q2 9 9 1.2 56 kN
3. 综合分析
q m q i1 ,. q n 2 1.5 2k 6N/m
A2b228.52146 m .22m 0 A 146201.59
A 9210
例5-2 已知等截面简支梁 l = 2m，受均布载荷 q = 15 kN m 作用如图所示,[σ] =
160 MPa. 求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其面积。
q
A
BM
7.5kNm
l
x
解：1.作弯矩图 2.求截面尺寸
A1 48cm2 A2 37.6cm2 A3 34cm2 A4 14cm2
49cm3
A1:A2:A3:A43 . .4:3 2.6:9 2.4:3 1
例5-3 半径为 R 的圆环，弹性模量为 E，截面的直径为 d，R = 10 d，在 A, B 截面处有一微小缺口∆θ（图a），若将其焊接成如图（b）所示的圆环，求圆 环中最大正应力。
ql2
max l
max h
3. 综合比较
maxMmax lht max Wz 4Wz
m
ax
Mm Wz
ax4ql2
D3
一般实心截面梁，跨度 l 远远大于横向尺寸 h ,
D, ma.x max,
max max
空心截面
(
包括工字形，槽形)，
例5-8 由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图 所示，跨度 l = 1m。( 1 ) 若胶合面上的许用切应力[τ] = 3.4 MPa，试根据胶合面的切应力强度条件求许 可载荷 F ;( 2 ) 求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力;( 3 ) 若木条间可相 对自由滑动，这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多少？
的矩形。已知材料许用应力[σ] = 120 MPa，l = 2 m，q = 50 kN/m。求：梁分
别按图 ( b ) 和图 ( c ) 放置时的截面尺寸并比较其面积大小。
q (a) A
(b) B
l
解：1. 作弯矩图
解：1. 确定弯矩
设圆环焊接后的半径为R1 ，由于 R1< R，曲率发生了变化，焊接后 圆环的截上会产生弯矩。
1 1M R1 R EI
两圆的周长相等
(2 )R2R 1
R1 (1 2)R
MR(2EI)E 2IR
2. 计算应力
max M I d2E 4. dR E 40
例5-4 梁杆组合结构受力如图 ( a ) 所示。AB 为10工字钢，拉杆 CD 直径 d
Mmaxq8l2
5022 8
25kNm
2. 求图（b）截面尺寸
y
h b
M
(c)
y
b z
z
h
ql2/ 8
x
Wz
bh2 6
2b3 3
b3 3Mma x 3 3251606.79mm
2[]
2120
A2b226.7 9292m 102m
3. 求图（c）截面尺寸
Wz
hb2 6
b3 3
b3 3M [m ] a x3 3215 210608.55mm
Mmaxq8l2
1522 8
7.5kNm
圆形
Wz
D3 32
D3 7.51063278.2mm
160
3.比较面积
圆环
Wz
D3(14)
32
D3 176.50(11060.3542) 79.9mm
矩形
Wz
bh2 6
2b3 3
b3 37.5106 41.3mm 2160
工字钢 WzM [m]ax7.51166004.69cm 3 选10号工字钢 Wz
C 截面 m a xM IzCy234.0 6 0 116 0 6 060 4.5 9M
m a xM IzCy134.0 6 0 116 0 6 0140 10M 7
由于 A. , C 截面的最大拉应力都超过许用应力，
σ-A
σ+C
梁的抗拉强度不够。
例5-6 图示简支梁 l = 2m,承受均布载荷q = 2 kN/m 作用，若分别采用面积相
等的实心和空心圆截面，实心截面 D = 40 mm，空心截面 = 0.6，( 1 ) 分别
计算它们的最大正应力；( 2 ) 若许用应力同为 [σ]，空心截面的许可载荷是实 心截面的几倍？
解：1. 确定弯矩 2. 计算应力
实心截面
危险截面在梁的中央 C 截面
Mmax
ql2 8
1kNm
Wz
D3 32
m
q
y
解：1. 作弯矩图
A M
B
l 30.6 kNm
y1 c
y2
危险截面在 A , C
z
MA = -20 kNm
MC = 30.6 kNm
2. 危险截面的应力分布
A 20 kNm
σ+A
C σ-C
3. 强度校核
B A 截面 m a xM IzAy14 2 0 01 16 60 01407M 0 P
=15 mm，梁与杆的许用正应力[ ] =160 MPa。试按正应力强度条件求许可分
布载荷集度 [q]。
D
解：1. 确定内力 FA = 3q/4 , FC = 9q/4
q A
2m C
B 1m
AB 梁的弯矩如图 所示
M q/2 max
2. 强度计算
查表得 10 工字钢 Wz = 49cm3 ，梁的最大应力
maxW M z 32143016015M 9 Pa
空心截面
AD2(12)AD2
4
4
D50mm
Wz
D3
32
(14)
Leabharlann Baidu
m axW M z5 33 0 2(11 10.66 02)9.37MPa
3. 计算载荷
许用应力相同，则最大应力应相同
max
ql 2 8W z
m ax
ql 2 8W z
q q.W W z zD 3(D 1 34)530 (1 43 0 0 .64)1.7
空心截面的许可载荷是实心截面的 1.7 倍。
例5-7 已知等截面简支梁，受均布载荷 q 作用如图( a ) 所示, 试比较下列各截 面的最大正应力和最大切应力。
解：1. 确定内力
Qm a x
1 2
ql
2. 计算应力
Mmax 圆形
1 8
矩m 形m maaaxxx4M 3W Q Q 32mA m zm Aaaaxxx43343qb8qblhq2l2hDl2工字m 钢maaxxmmaaxxQ M AW 腹 mmza板 2ax3xDl 82qqW hll2zt
例5-5 铸铁制成的槽形截面梁，c 为截面形心，Iz = 40×106 mm4，y1 = 140 mm，y2 = 60 mm，l = 4 m，q = 20 kN/m，m ＝20 kNm，[σ+] = 40 MPa，[ σ -] = 150 MPa。( 1 ) 作出危险截面的应力分布图；( 2 ) 校核梁的强度。
M 9q/32 A
C q/2
M m ax
q
[]
B
Wz 2Wz
q1≤2Wz [ ] =2×49×103×160 =15.68 kN/m
杆的最大应力 N 9q/4 [] A d2 /4
d2[] 125160
q2 9 9 1.2 56 kN
3. 综合分析
q m q i1 ,. q n 2 1.5 2k 6N/m
A2b228.52146 m .22m 0 A 146201.59
A 9210
例5-2 已知等截面简支梁 l = 2m，受均布载荷 q = 15 kN m 作用如图所示,[σ] =
160 MPa. 求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其面积。
q
A
BM
7.5kNm
l
x
解：1.作弯矩图 2.求截面尺寸
A1 48cm2 A2 37.6cm2 A3 34cm2 A4 14cm2
49cm3
A1:A2:A3:A43 . .4:3 2.6:9 2.4:3 1
例5-3 半径为 R 的圆环，弹性模量为 E，截面的直径为 d，R = 10 d，在 A, B 截面处有一微小缺口∆θ（图a），若将其焊接成如图（b）所示的圆环，求圆 环中最大正应力。
ql2
max l
max h
3. 综合比较
maxMmax lht max Wz 4Wz
m
ax
Mm Wz
ax4ql2
D3
一般实心截面梁，跨度 l 远远大于横向尺寸 h ,
D, ma.x max,
max max
空心截面
(
包括工字形，槽形)，
例5-8 由三根木梁胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图 所示，跨度 l = 1m。( 1 ) 若胶合面上的许用切应力[τ] = 3.4 MPa，试根据胶合面的切应力强度条件求许 可载荷 F ;( 2 ) 求在该许可载荷作用下的最大弯曲正应力;( 3 ) 若木条间可相 对自由滑动，这时各木条截面上的弯曲正应力如何分布？最大正应力为多少？