B-17 武汉理工大学 土木工程 结构力学 本科期末考试题解析

《结构力学》教学大纲
一、本课程的性质与任务
本课程为土木工程专业本科生的一门主要技术基础课。

通过本课程的教学，使学生了解杆件体系的组成规律，了解各类结构的受力性能，撑握杆件结构的计算原理和方法，培养分析与解决工程实际中杆系结构力学问题的能力，为学习后续有关专业课程以及将来进行结构设计和科学研究打下力学基础。

二、本课程的教学内容、基本要求及学时分配
1．绪论（4学时）
（1）教学内容
1.1结构力学的学科内容和教学要求。

1.2结构力学计算简图及简化要点。

1.3杆件结构的分类。

1.4荷载的分类。

（2）教学要求
了解结构力学的任务以及与其它课程的关系，正确理解结构计算简图的概念、简化要点和条件，了解荷载的分类。

2.几何构造分析（6学时）
（1）教学内容
2.1几何构造分析中的几个基本概念。

2.2平面几何不变体系的组成规律。

2.3平面杆件体系的计算自由度。

（2）教学要求
理解几何不变体系、几何可变体系、几何瞬变体系、自由度（静力自由度）约束及其类型等基本概念。

正确理解和应用几何不变体系的组成规则（两刚片法则、三刚片法则、二元体法则），会计算平面杆件体系的计算自由度。

3.静定结构的内力计算（14学时）
（1）教学内容
3.1梁的内力计算的回顾。

3.2静定多跨梁的组成、计算和内力图的绘制。

3.3静定平面刚架的内力计算和内力图的绘制。

3.4三铰拱的特点和内力计算。

三铰拱的合理拱轴曲线。

3.5静定平面桁架的特点、组成及分类。

用结点及截面法计算桁架的内力，结点法和截面法的联合应用。

3.6静定组合结构的特点、计算和内力图的绘制。

3.7静定结构的一般性质。

（2）教学要求
巩固在材料力学中已经建立的截面法的概念与方法，并把它推广应用在结构计算上。

熟练掌握杆件上的荷载与内力的微分关系、增量关系，并用以定性分析内力图的形状。

熟练掌握分段叠加法作弯矩图的方法。

正确、灵活选取和画出隔离体图，熟练掌握应用隔离体图和平衡条件计算结构支反力、内力的方法；熟练掌握静定梁、静定刚架内力计算和内力图的绘制以及静定平面桁架内力的求解方法；掌握静定组合结构、三铰拱的内力计算和内力图的绘制方法；了解静定结构的力学特征。

4.影响线（8学时）
（1）教学内容
4.1移动荷载与影响线的概念。

4.2用静力法作静定梁的影响线。

4.3用机动法作静定梁的影响线。

4.4结点荷载作用下的影响线。

4.5静力法作桁架的影响线。

4.6影响线的应用。

（2）教学要求
正确理解影响线的概念以及与内力图的区别；熟练掌握静力法作静定梁、刚架和桁架的内力影响线；了解用机动法作影响线；会用影响线求移动荷载作用下结构的最大内力。

5.虚功原理和结构的位移计算（12学时）
（1）教学内容
5.1刚体体系的虚功原理及其应用。

虚位移原理与单位位移法；虚力原理与单位荷载法。

5.2结构位移计算的一般公式。

5.3荷载下结构的位移计算（积分法和图乘法）。

5.4广义位移的概念和计算。

5.5温度改度和支座移动下结构的位移计算。

5.6互等定理。

（2）教学要求
理解变形体虚功原理的内容及其应用；熟练掌握荷载作用下静定结构的位移计算方法（主要是图乘法）；掌握静定结构由于温度改变和支座移动所引起的位移计算方法；了解互等定理。

6.力法（14学时）
（1）教学内容
6.1超静定结构的概念和超静定次数的确定。

6.2力法的基本原理、基本体系、基本未知量和基本方程及其物理意义。

6.3用力法计算超静定梁和刚架、超静定桁架和排架、超静定组合结构以及两铰拱的计算。

利用对称性简化计算。

温度改变和支座移动下超静定结构的计算。

6.4超静定结构的位移计算。

6.5超静定结构内力图的校核和特性。

（2）教学要求
充分理解和掌握力法的基本原理，能够熟练用力法计算超静定结构（梁、刚架、桁架、排架、组合结构和两铰拱）在荷载作用、温度改变和支座移动影响下的内力；会计算超静定结构的位移；了解超静定结构内力图的校核方法和力学特征。

7.位移法（10学时）
（1）教学内容
7.1位移法的基本原理、基本未知量和基本方程。

7.2等截面杆件的转角位移方程。

7.3用位移法计算无侧移刚架和有侧移刚架。

7.4 支座移动下的计算。

7.5 利用对称性简化计算。

（2）教学要求
充分理解和掌握位移法的基本原理，充分理解转角位移方程中每一项的力学意义，正确判断结构的未知位移的数量，能够用位移法熟练计算无侧移刚架和有侧移刚架在荷载作用下及支座移动下的内力计算，会用对称性简化结构计算。

8.渐近法（10学时）
（1）教学内容
8.1力矩分配法的转动刚度、分配系数和传递系数。

8.2用力矩分配法计算单结点无侧移刚架。

8.3用力矩分配法计算多结连续梁和无侧移刚架。

8.4支座移动下的计算。

8.5对称性的利用。

（2）教学要求
正确理解力矩分配法和位移法的关系及力矩分配法的适用条件，能够正确计算转动刚度和分配系数，用力矩分配法熟练计算多结点连续梁和无侧移刚架在荷载作用下及支座移动下的内力，会用对称性简化结构计算。

9 矩阵位移法（10学时）
（1）教学内容
9.1矩阵位移法的基本概念
9.2单元局部坐标系和整体坐标系中的单元刚度矩阵。

坐标转换。

9.3单元集成法，整体刚度矩阵的集成。

9.4等效结点荷载。

9.5平面刚架计算实例。

（2）教学要求
理解矩阵位移法的基本概念；掌握梁单元、桁架单元、平面架单元在局部坐标系和整体坐标系中的刚度矩阵及其转换公式；理解结点位移分量编号的意义；熟练掌握利用单元定位向量集成整体刚度矩阵和形成等效结点荷载向量的方法。

10. 结构动力计算基础（20学时）
10.1 绪论
（1）教学内容
10.1.1 结构动力学的任务。

10.1.2 动力计算中结构的自由度。

10.1.3 动力荷载的分类。

（2）教学要求
理解动荷载和静荷载、动力计算和静力计算的区别与联系，掌握达朗伯原理、动荷载的分类及其特点和动力计算自由度的判断与确定。

10.2 无阻尼的单自由度体系自由振动
（1）教学内容
10.2.1 自由振动微分方程的建立（刚度法和柔度法）。

10.2.2 自由振动微分方程的解。

10.2.3 结构的自振频率和周期。

（2）教学要求
掌握刚度法和柔度法建立振动微分方程的基本原理原理及方法。

正确理解单自由度体系自由振动的动力特性（自振频率、自振周期、位移、振幅等）的基本概念和特点，熟练掌握这些动力特性的计算。

10.3无阻尼的单自由度体系强迫振动
（1）教学内容
10.3.1 简谐荷载作用下的强迫振动（微分方程的建立及方程求解、动力系数及其特性）。

10.3.2 一般荷载作用下的强迫振动（Duhamel积分、突加荷载、短时荷载）。

（2）教学要求
理解自由振动和强迫振动的概念及其本质区别。

正确理解单自由度体系在简谐荷载作用下强迫振动的特点和一些动力特性（动力反应、过渡阶段、平稳阶段、动力系数、共振、相位角、振幅等）概念，熟练掌握这些动力特性（动位移、动力系数和动内力等）的计算。

会应用Duhamel积分公式计算一般荷载作用下结构动力特性（动位移、动力系数和动内力等）。

10.4 有阻尼的单自由度体系自由振动
（1）教学内容
10.4.1 阻尼的来源和类型。

10.4.2 有阻尼的单自由度体系自由振动（微分方程的建立及方程求解、阻尼对振动的影响、阻尼比的计算）。

（2）教学要求
了解阻尼的来源、种类和特点，了解有阻尼振动和无阻尼振动的区别与联系。

掌握阻尼对动力特性（自振频率、振幅等）的影响，掌握动力特性（动位移、振幅）和阻尼比的计算。

10.5 有阻尼的单自由度体系强迫振动
（1）教学内容
10.5.1 简谐荷载作用下的强迫振动（微分方程的建立及方程求解、动力位移、动力系数及其特性）。

10.5.2 一般荷载作用下的强迫振动（Duhamel积分）
10.5.3 突加荷载作用下的强迫振动（动力位移）
（2）教学要求
正确理解有阻尼的单自由度体系在简谐荷载作用下强迫振动的特点和动力反应时的一些基本概念，掌握结构动力反应的计算方法。

了解Duhamel积分公式和突加荷载作用下结构动力特性。

10.6 多自由度体系的自由振动
（1）教学内容
10.6.1 刚度法（微分方程的建立及方程求解、频率方程和主振型）
10.6.2 柔度法（微分方程的建立及方程求解、频率方程和主振型）
（2）教学要求
掌握用刚度法和柔度法建立多个自由度体系的自由振动微分方程的方法，深刻理解频率方程和主振型等概念及其不同表达形式，熟练掌握多自由度体系自由振动时的动力特性（自振频率、主振型）的计算。

10.7 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动
（1）教学内容
10.7.1 两个由度体系的强迫振动。

10.7.2 n个由度体系的强迫振动。

（2）教学要求
理解多自由度体系在发生强迫振动时微分方程的建立方法以及和自由振动时的区别与联系，熟练掌握多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动的特点和动力反应（动位移、动内力等）的计算。

11. 定性力学概念及课程总复习
上册：4学时；下册：2学时。

课程名称2008~2009年度本科结构力学上（ A 卷）
一、分析图1和图2示结构的几何特性，如为几何不变体系，指出有几个多余约束。

（简要写出分析过
程）（6分×2＝12分）
图1 图2 二、定性画出图3~图5示结构弯矩图的大致形状。

（5分×3＝15分）
A支座发生向下的位移Δ
图3 图4 图5 三、定性画出图6~图7示结构的变形曲线。

（5分×2＝10分）
q
图6 图7 四、计算题（共四小题，合计63分） 1. 图8示刚架结构，求：
（1）作出弯矩M DA 、剪力Q DA 的影响线，假定DA 杆右侧受拉为正。

（8分）
（2）利用影响线计算在均布荷载q 作用下（分布长度不限，且连续分布）M DA 、Q DA 的最大负值。

（6分）
2.（1）利用结构和荷载的特性，力法作出图9示结构的弯矩图。

各杆EI ＝常数，忽略杆件的轴向变形。

（13分）
（2）若CE 、DF 的抗弯刚度为EI 1，CD 、EF 的抗弯刚度为EI 2。

当EI 1>> EI 2时的M CD 相对EI 1= EI 2时的是变大还是变小；反之，当EI 1<< EI 2时的M CD 又如何变化。

（4分）
图8 图9
3. 位移法计算图10示超静定结构，各杆i＝常数。

（1）判断图示结构位移法的独立基本未知量。

（2分）
（2）写出杆端弯矩表达式。

（6分）
（3）列出位移法基本方程（不需求解）。

（8分）
(备注：也可采用位移法基本体系进行求解。

)
4.力矩分配法计算图11示结构，各杆i=常数。

内力值保留到小数点后一位。

（1）绘出弯矩图（12分）
（2）求出C支座反力。

（4分）
图10 图11
试题标准答案课程名称2008~2009年度本科结构力学上（ A 卷）
一、分析图1和图2示结构的几何特性，如为几何不变体系，指出有几个多余约束。

（简要写出分析过程）
图1. 无多余约束的几何不变体系；
分析过程如下，此处仅给出一种分析方法，只要说明合理均给分。

对象：刚片（1）和（2）；
联系：铰A和链杆1，链杆的延长线不通过铰；
结论：无多余约束的几何不变体系（3）。

刚片（3）与大地连接同理。

图2. 瞬变体系；
分析过程如下，此处仅给出一种分析方法，只要说明合理均给分。

对象：刚片（1）、（2）和（3）；
联系：铰A、B和C，三铰共线；
结论：瞬变体系。

图1 图2
二、定性画出图3~图5示结构弯矩图的大致形状。

图3 图4 图5 三、定性画出图6~图7示结构的变形曲线。

q
图6 图7 四、计算题 1． （1）
D
C
E
E
C
D
弯矩M DA 的影响线 剪力Q DA 的影响线
（2）均布荷载布满DE 跨时，M DA 取最大负值：
2
1
20.50.52DA M qA q a a qa ==-⨯⨯⨯=-最大负值
均布荷载布满DE 段时，Q DA 取最大负值：
1
20.50.52DA Q qA q a qa
==-⨯⨯⨯=-最大负值
2．
（1）依据对称性可得下图，并作荷载和单位荷载作用下的弯矩图：
2分
1分
基本体系P
11110P X δ+∆= 1112112a a
EI EI δ⎛⎫=
⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
2
11Pa 1Pa 3112422416P a a Pa EI EI ⎛⎫∆=-⨯⨯+⨯⨯⨯=-
⎪⎝⎭
1111
316P
X Pa δ∆=-
=
11P M M X M =+
弯矩图：
（2）根据变形协调，C 点转角相同。

弯矩值的大小与转动刚度有关，转动刚度大，需要的转动弯矩大。

因此，当EI 1>> EI 2时的M CD 相对EI 1= EI 2时的是变小；反之，当EI 1<< EI 2时的M CD 变大。

32．合计16分
（1）图示结构位移法的独立基本未知量为：B θ、∆（竖向位移）
（2）杆端弯矩表达式：
0334AB BA B M M i i
θ∆
==+
14684464264
4844BC B B CB B M i i i i M i i θθθ∆∆∆
=+-⨯⨯=+-=++
21
0384316
8DB
BD B B M M i i θθ==-⨯⨯=-
（3）
334416BA B BA M Q i i θ
∆⎛⎫=-
=-+ ⎪⎝⎭ 461244416BC CB B BC M M Q i i θ
+∆⎛⎫=-
+=-++ ⎪⎝⎭
位移法基本方程为：
0:0B
BA BC BD M
M M M =++=∑
3
1.75800
8B EI EI θ-∆+= 0BA BC Q Q -=
3940
416B
i
i
θ∆
+-=
备注：利用位移法基本体系计算时，评分可参照上述标准。

4．
（1）转动刚度：
43BA BC CB CD S S S i
S i ====
分配系数：
M
0.53/7
4/7BA BC CD CB μμμμ====
固端弯矩：
21
648121
8448BA AB CB BC
m m kN m m m kN m =-=⨯⨯=⋅=-=⨯⨯=⋅
分配及传递过程：
-10
-8-6-40
弯矩图（kN ·m ）：
（2） 支座C 的支座反力
474CB BC
CB M M Q kN +=-+= 1.54CD CD
M
Q kN
=-=
()1.57 5.5C C D C B R Q Q k N =-=-=-↓
课程名称 2008~2009年度 本科结构力学下 A 卷）
一、Translation （中文译成英文，英文译成中文）（2分×5＝10分） 1. 整体刚度矩阵 2. 柔度法 3. 强迫振动 4. coordinate transformation 5. harmonic load 二、简答题（25分）
1. 判断图1结构动力自由度的个数，忽略杆件的轴向变形，除特殊注明外忽略分布质量。

（6分）
(1)
(2)
图1
2. 定性画出图2结构的主振型形状。

（8分）
图2
3. 写出图3单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵，忽略杆件的轴向变形。

（6分）
y
图3
4. 定性分析图4（a ）和（b ）结构的自振频率ω之间的关系，EI 1＝常数，忽略杆件的轴向变形。

（5分）
2
2(b)
图4
三、计算题（65分）
1. 图5结构受到简谐荷载()F t FSin t θ=，其中23EI
mb θ=。

EI ＝常数，忽略杆件的轴向变形。

求：（1）结
构的自振频率；（7分）；
（2）动力系数；（2分）；
（3）B截面处的最大弯矩M B和最大竖向位移ΔBV。

（6分）
图5 图6
2. 图6结构质量忽略不计，EI＝常数。

列出其振动频率方程（15分）。

3. 图7排架，横梁EI=∞，质量m集中在横梁上。

设柱顶产生初始侧移y0=8mm，此时突然释放，排架自由振动。

测得2个周期后柱顶的侧移为y2=4mm。

求：
（1）排架的阻尼比；（6分）
（2）振幅衰减到y0的5%以下至少所需要的时间（以整周期计）。

（5分）
（3）求简谐荷载作用下，发生共振时的动力系数和最大动力系数。

（4分）
图7 图8
4. 矩阵位移法计算图8刚架结构，考虑轴向变形。

（1）结构整体刚度矩阵有几阶？（3分）
（2）写出单元①的单元定位向量{}①
λ；（3分）
（3）说明在单元②的[]②k中的元素k
62
集合到整体刚度矩阵
[]K后所在的位置；（3分）
（4）写出③单元的坐标转换矩阵；（4分）（5）写出等效节点荷载向量
{}P。

（4分）
（6）说明整体刚度矩阵[]K中的元素
63
K的物理意义。

（3分）
试题标准答案 课程名称 2008~2009年度 本科结构力学下（ A 卷）
一、Translation （中文翻译英文，英文翻译中文）
1. assembled stiffness matrix
2. flexibility method
3. forced vibration
4. 坐标转换
5. 简谐荷载 二、简答题
1. （1）1个； （2）2个
2.
第一振型 第二振型 3.
[]⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=42244224L EI i i i i K
4. b a ωω<
理由：刚度比较：b a k k < 或柔度比较：a b δδ> 三、计算题
1. （1）单位荷载下的弯矩图：
23
3
11222122242233323339b b b b b b b EI EI δ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
⎪⎝⎭
ω=
=
（2）
22
1
1
1.8
14/9
1βθω
=
=
=--
（3）
()
()max 22
1.833B b M F mg b F mg β=+=+
()()
3
m a x 41.89BH b F mg F mg EI βδ∆=+=+ 2. （1）单位荷载下的弯矩图：
322
111121222323b b b b b EI EI δ=⨯⨯+⨯⨯=
3
2221222326b b b b EI EI δ=⨯⨯⨯⨯=
3
1221
1122224b b b b EI EI δδ==⨯⨯⨯= 33
1112122
2
3
3
121
2222
2
1
1
20011
43mb mb m m EI EI
mb mb m m EI
EI δδωωδδωω-
-
=⇒=--
3. （1）假定0.2ξ<，
02118
ln ln 0.05522224y y ξππ=
==⨯⨯
0.0550.ξ=<
符合基本假定。

（2）
0118ln
ln 8.67220.05580.05n y n n y πξ
π=
⇒==⨯⨯
取n=9。

（3）动力系数：
11
9.09220.055βξ=
==⨯
最大动力系数：
max 9.10
β=
=
=
4. （1）6阶 （2）{}
{}001234T
λ①
＝
（3）62k 集合到整体刚度矩阵中在第六行第三列 （4） sin 0.6
cos 0.8αα=-=
0.80.60
00.60.800000.80.6000.60.8T -⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥-⎢⎥
⎣⎦ 或 0.80.60
000.60.80000000000
0000.80.600000.60.800
00000T -⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（5）
1
1
12424121616212⨯⨯=⨯⨯=
{}{}
241602416T
P
F =-
{}
{}001602416T
P =--①
{}{}16
0241600T
P =--
（6）K 63的物理意义是：B 点产生单位竖向位移时，C 点产生的杆端力。

课程名称 2009~2010年度 本科结构力学上（ A 卷）
五、分析图1和图2结构的几何特性，如为几何不变体系，指出有几个多余约束。

（简要写出分析过程）
（5分×2＝10分）
图1 图2
六、定性画出图3~图6结构弯矩图的大致形状。

（5分×4＝20分）
A支座发生向上的位移Δ
图3 图4 图5 图6
七、定性画出图7~图8结构变形图的大致形状。

（3分×2＝6分）
图7 图8 八、计算题（14分+15分×3+5分＝64分） 1. 图9桁架结构：
（1）单位荷载F P =1方向向下，沿A 、B 、C 、D 运动，作F NBE 和F NBC 的影响线。

（10分） （2）利用影响线计算图示荷载下F NBE 和F NBC 。

（4分）
图9 图10
2. 力法求解图10结构。

各杆EI ＝常数，忽略杆件的轴向变形。

（1）绘弯矩图。

（10分） （2）求B 点的转角。

（5分）
3. 位移法计算图11超静定结构。

各杆EI ＝常数，忽略杆件的轴向变形。

（1）判断图示结构位移法的独立基本未知量。

（2分） （2）写出杆端弯矩表达式。

（5分）
（3）列出位移法基本方程（不需求解）。

（8分） (备注：也可采用位移法基本体系进行求解。

)
4. 力矩分配法计算图12结构。

各杆EI ＝常数，忽略杆件的轴向变形。

（3） 绘制弯矩图（10分） （4） 求F QDA 。

（5分）
5. 图13结构是否有水平位移，请说明原因。

如有水平位移，请指明位移方向。

各杆EI ＝常数，忽略
杆件的轴向变形。

（5分）
7kN/m
图11 图12 图13
试题标准答案课程名称2009~2010年度本科结构力学上（ A 卷）
一、分析图1和图2结构的几何特性，如为几何不变体系，指出有几个多余约束。

（简要写出分析过程）
（5分×2＝10分）
图1. 几何不变体系，且有一个多余约束（2分）；分析过程略（3分）。

图2. 常变体系（2分）；分析过程略（3分）。

二、定性画出图3~图6示结构弯矩图的大致形状。

（5分×4＝20分）
每图5分。

图3 图4 图5 图6 三、定性画出图7~图8示结构变形图的大致形状。

（3分×2＝6分）
每图3分。

图7 图8
四、计算题（14分+15分×3+5分＝64分）
1. （1）F NBE的影响线 (5分)： F NBC的影响线 (5分)：
kN kN
D
（2）10110
NBE
F kN
=-⨯=-（压力）（2分）
()
2110
1010
333
N B C
F k N
⎛⎫⎛⎫
=⨯-+-⨯-=-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭（压力）（2分）
2. 解：利用对称性可得图a所示半边结构，选取力法基本体系，如图b所示。

力法基本方程为：11110P X δ+∆= （1分）
作荷载及单位基本未知量作用下基本结构的弯矩图，如图c 、d 所示。

11643EI δ= (0.5分) 164
P EI ∆=-
(0.5分) ()11113P X kN δ∆=-=←（1分）
11P M M X M =+（见下图）（2分）
（2）B 点的转角
利用基本体系计算超静定结构的位移。

选择基本结构如图f 所示。

单位荷载法计算。

()8
3B MM ds EI EI θ==∑⎰
逆 （2分）
3. （1）结构位移法的独立基本未知量：结点B 的转角位移B θ与水平位移∆（向右）（2分） （2）杆端弯矩表达式： AB ：B 0
1.54.AB BA M M EI kN m θ==+ (2分)
BC ：B 1.50BC CB M EI M θ== （1分）
BD ：B 2 1.5BD M EI EI θ=-∆（1分） B 1.5DB M EI EI
θ=-∆（1分） （3）位移法的基本方程
结点B 的合力矩平衡方程：
0:0
B
BA BC BD M
M M M =++=∑（1分）
代入化简得：5 1.54.0B EI EI kN m θ-∆+=（2分）
图示的截面平衡方程：
X =∑：
0QBD F =（1分）
B B 33 1.5 1.52QBD
EI EI F EI EI θθ-∆=-=-+∆
（1分）
代入可得基本方程：B B 1.5 1.50EI EI θθ-+∆=⇒∆=（2分）
备注：使用基本体系求解可酌情给分。

4. （1）利用对称性，选择图a 所示半边结构（2分）。

转动刚度：0.5DA S EI = 0.37
5DE S EI =（1分） 分配系数：
47DA μ=
3
7DE μ=（1分）
传递系数：0.5DA C = 0DE C =（1分）
固端弯矩：56.F
DE M kN m =-（1分）
分配及传递 图b （2分）；弯矩图 图c （2分）。

7kN/m
（2）取DA 杆件为脱离体，受力如图所示。

由平衡条件可得：
3216
68QDA F kN
+=-
=- （3分）
5. 答：图示结构有水平位移（2分），且位移方向向右（2分）。

说明原因略（1分）。

（2分）
课程名称2009~2010年度本科结构力学下（ A 卷）
和最大竖向位移ΔEVmax 。

（6分）
，突然释放，发生振动。

测得3个周期后柱顶
（ （）求简谐荷载作用下，共振时的动力系数和 （）简述阻尼对自振频率的影响。

（4分） 矩阵位移法计算刚架结构，编码、坐标系设定及结构所受荷载如图图6
图7 图8a 图8b
图5
试题标准答案 课程名称 2009~2010年度 本科结构力学下（ A 卷）一、Translation （中文翻译英文，英文翻译中文）（2分×5＝10分）
1. Element stiffness equation (2分)
2. natural frequency (2分)
3. amplitude (2分)
4. 临界阻尼 (2分)
5. 质量矩阵 (2分)
二、简答题（25分）
1. （1）1个 (3分) （2）3个 (3分)
3. {}{}2024812T
P =---(6分)
备注：若写出了单元定位向量后定位累加，可分解给分。

4. 12a b a ωωω=< (3分)
理由： 图a 利用对称性简化后，反对称振型为第一主振型与图b 结构形式相同。

(2分)
三、计算题（65分）
1. 小计(15分) (1) 1
252.3660n s π
θ-
== (2分)
(2) 单位力作用下弯矩图(1分)：
7
10 2.381103-==⨯EI δ (2分)
1
32.07-==s ω (2分) (3)221
0.6
1==-βθ
ω (2分)
(4) max 16.=⨯⨯=E M F kN m β (3分)
()max 0.01095∆=+=EV F W m βδ (3分)
2. 小计(15分
)
(1) 刚度系数：11333EI k h =(2分)， 2233EI k h = (1分)， 122133EI k k h ==- (1分)
质量：12m m =，2m m = (1分)
频率方程：
2111122212220k m k D k k m ωω-==- (2分) 代入可得：2
332
333332033EI EI m h h D EI EI m h h ωω--==-- (3分)
整理后为：()2
2233239900EI EI m m h h ωω⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
(2) 质量矩阵
[]200m M m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (2分) (3) 正交性{}()[]{}()12
0T Y M Y =(2分) 即：{}{}112112222000T m Y Y Y Y m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(1分)
3. 小计(15分)
(1) 假定0.2<ξ，119ln ln 0.080.22232+===<⨯k k n y n y ξππ (4分)
0.080.2ξ=< 符合基本假定。

(1分)
(2) 发生共振时的动力系数： 1 6.252==βξ (3分)
简谐荷载作用下最大动力系数：
6.27=
=β (3分)
(3) (4分) 参考答案I ：低阻尼体系中，有阻尼的自振频率恒小于无阻尼的自振频率，而且有阻尼的自振频率随着阻尼比的增大而减小，但在0.2ξ<时，二者十分接近，可以认为阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。

参考答案II: 0.2ξ<
，0.9983r
ωωω==≈ 4. 小计(20分)
(1) 5阶 (2分)
(2) {}{}(1)001234T
λ①＝ (2分)
{}{}(2
)234005T λ＝ (2分)
(3) 6253k K → (2分) 54k →无位置 (2分)
(4) 45α= (1分)
[
]0000000000100000000000000001T ⎤⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ (2分)
(5) {}{}363218020T
P =--(4分)
(6) K 43的物理意义是：
第3个结点位移等于1时，其它结点位移为0，引起的第4个结点力。

(3分)。