应用加权残值法求解结构动力学问题
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定 的动力响应 问题计算格 式。
± Ａｔ
△
一 ６ ＋
＝Ａ６ 【 Ｊ － ／ ｌ 。 ｆ １ 卢 ｔ
结 点 Ｏ ｌ ２ ４
徐文焕首先 提出了用 样条 函数 表达 时域 函数 ， 利用 配点法解 决结构 的动力 响应 问题 。在他 提出的配点法 中， 时域 ［。ｔ 作 将 ｔ， ］ 均匀划分 ， 时间步长为 ：
大 的人力物力 ， 在近年来 国内计算力学 工作者提 出应用加 权残值
（。薹 ， ＝ 『 （ －
Ａ（ ） ｎ
ｌｃｃ ＋十 。 ２１ ０）
在ｔ ＝ｔ时振型位移 、 速度及加速度分别为 ：
法分析结构物动力 响应 问题 ， 。这种方 法具有简 便 、 确、 ４ Ｊ 精 工作
运动微分方程 的广义 积分格 式 ， 从特 例推 出威尔 逊一 法。徐文
Ａ＝
詈 ＪＬ ） 了 ） ＋（ ２］ 一（ （一 【 Ｌ ／Ａ ２。 ２ Ｉ＋ ７ 。ａ ｔ 一）２
一
卢
［ ＋ （ 一 ） ｔ １ 卢 ］ Ａ
卫 、ｌ ） ６（ 一 Ｌ
焕提 出以 Ｂ样条 配点法解算结 构运动微分方 程式 ， 性的及非线 线 性结构动力学 响应 问题。徐 次达及其 合作 者研 究做 了大量 样条 配点法解算板壳 动力 响应 问题 ， 发展更 完善 的有 条件及无 条件稳
・
４ ・ ０
第３ ７卷 第 ３ ６期 ２０ １１年 １ ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ Ｈ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０ ． ７ １ ３ Ｎｏ． ６ ３ Ｄｅ ． ２ ｃ ０１１
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （ ０ ） ６０ ４ —２ １０ —８ ５ ２ １ ３ —０ ０ ０ １
１ ２
６２４ ．２ ９ ．０ ８９ｌ １３０ ｌ
ｌ ６
１ ８ ３．４ ２ ．８ ８５ —１３ ４ ５
２ ０
结构物 的第 “ ” 振型坐标 以三次 Ｂ样条 函数表示为 ： ｎ个
Ａ ＝ ＞ ｃ ， ）。 （ 咖
ｉ
时 间 ｔｓ ／
０． ４
０． ６
０． ８
其 中，Ａ （… ）＝ Ａ （ ） ｔ ｔ
（… ） ｆ
Ａ（） ｔ
ｇ ｇ
． ． — —
肘 篇 ＋ ， Ｋ ， ＋（ 。 ｃ ＋ ＋ ＝ ）
这个方法 的基本假设认 为 ： 时间间 隔 ＝Ｏ ｔ 中， 在 Ａ 之 加速度
Ａ （ ｔ ）
向量作线性变化 。在 ０ ．７时 ， ＝１３ 无条件稳定 ， 效果 尚佳 。 国内孙焕纯 曾有 文 章修 改 威 尔逊法 中的 假设 ， 缩短 计 算过 程 。金瑞春根据加 权残值 法 的概念 写 出结 构动 力 响应 问题 中的
中图分类 号 ：Ｕ １ ． Ｔ ３ １３
文献标识码 ： Ａ 别为 ：
１ 加 权残 值 法
结构物 中的杆件 、 板壳等弹性体 ， 受到动 荷载作 用时 ， 在工程 设计 中的动力分析 问题有 时候是 比较 突 出的问题 “２。作用在结 ｌ 】 构物上 的动荷载往往 是一 种突加的荷载 ， 作用 的时间往往 是很短 暂 的பைடு நூலகம் 强度很大 。结构物在突加 的强 大而又短暂 的动荷 载作用 但
１
，
＝一】
。
位 移／ ｍｍ
—１０ ８ ．６
— ３２ ２．２
４４７ ．２
— ５４ ４．２
配点法为 ｉ 的残值方程 为 ：
速 庄 ｍｍ ・ ｓ一
—１ ２９ ０ ．４
６３ ８
７ ．６ ４ ３９
２３ ６
— ０ １ ４ ．１
—６ ７１
一１ ９２ ．４
７Ｏ ５
Ａ ＝（ 一ｔ） ｍ。 ｔ ｔ ０／
时 间 ｔｓ ／ ０ ０ Ｏ ．５ ０． １ ０． ２
位 移／ ｍｍ 速度／ ｍｍ ・ １ ｓ一 加 速度 ／ ｕ ｓ ２ Ⅱ ｎ・ －
结 点
Ｏ Ｏ １６ ７ ６
８
１８ ３ ．３ ６ ．４ ８ ６５ ｌ０９ ７
下， 产生过度的变形及 巨大 的内力 以致 在短暂 的时间 内发 生破坏
（ ） ＝∑ （ｊ Ａ 。 －）
Ｊ＝一Ｉ
ｇ
—
—
一
。
ｍｌ ＋
。
，
Ｉ
（
，＿ （ ）＝
（ ＿ ．．ｌ十ｃ） １。
倒坍 ， 这种情况称 为动 力响应 问题 目前 这类 问题 的计 算 ， 主要 依赖有 限元分析 。这种方 法虽 然有效 ， 往往 工作 量 大 ， 费 巨 但 浪
应用加权残值法求解 结构 动力学问题
连 鹏
摘 要： 简单介绍 了加权残值 法的特 点、 基本原理及 国内研究现状 ， 并结合 具体算例 阐述 了采用配点 法计 算的优 势 ， 出 指
在适 ＂情 况下 ， 可以采 用加权残值 法取代有 限元进行 工程 力学分析 的。 ３ － 是
关 键 词 ： 权 残 值 法 ， 构 动 力 学 ， 理 ， 力 响 应 加 结 原 动
量少 、 经济等特点 ， 一种 将加 权残值 法用 于结 构物动 力学 方 面 是 的很有意义 的研究工作 。
（ ｃ ｃｚ １ －ｌ ｉ） ＋＋
（） ＋ｆ ｍＪ 。 ＝ ２－ ） ｃ托 ＋
ｔ 时刻的三个量与 ｔ时刻的关系式如下 ：
Ａ （… ）＝ ｔ （ ）＋ｂ ｔ ） ｔ ｐ （ 。 ． Ａ（
ｓ
２ 基 本原 理
以现有理论计算结构 物的动力平衡微分 方程 ， 一般应 用直接
积分法 ， 法要 点是利用时间为 ｔ 此 的结构物 的位 移 ， 度 及 速
Ａ （；１ ． ｔ ） ＋
加速度 ， 去计算时间为 ｔ △ 时结构物的位移 ＋， ＋￡ 速度 哦
及加速度 ， 现在所用 的动力学平衡 方程式为 ：
击 Ｊ ｃ
警
蛐
加 速 ） ｍｍ ・ 一 Ｌ／ ｓ２
第一次利用这个公式计算结 构物 的动力 响应 问题 ， 初始条 件
Ａ （ｏ 及 Ａ（ｏ 代 人 到Ａ （ｏ 列 的矩 阵 首二 元 素。第 三行 元 素 ｔ） ｔ） ｔ）
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徐文焕首先 提出了用 样条 函数 表达 时域 函数 ， 利用 配点法解 决结构 的动力 响应 问题 。在他 提出的配点法 中， 时域 ［。ｔ 作 将 ｔ， ］ 均匀划分 ， 时间步长为 ：
大 的人力物力 ， 在近年来 国内计算力学 工作者提 出应用加 权残值
（。薹 ， ＝ 『 （ －
Ａ（ ） ｎ
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在ｔ ＝ｔ时振型位移 、 速度及加速度分别为 ：
法分析结构物动力 响应 问题 ， 。这种方 法具有简 便 、 确、 ４ Ｊ 精 工作
运动微分方程 的广义 积分格 式 ， 从特 例推 出威尔 逊一 法。徐文
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焕提 出以 Ｂ样条 配点法解算结 构运动微分方 程式 ， 性的及非线 线 性结构动力学 响应 问题。徐 次达及其 合作 者研 究做 了大量 样条 配点法解算板壳 动力 响应 问题 ， 发展更 完善 的有 条件及无 条件稳
・
４ ・ ０
第３ ７卷 第 ３ ６期 ２０ １１年 １ ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ Ｈ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０ ． ７ １ ３ Ｎｏ． ６ ３ Ｄｅ ． ２ ｃ ０１１
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （ ０ ） ６０ ４ —２ １０ —８ ５ ２ １ ３ —０ ０ ０ １
１ ２
６２４ ．２ ９ ．０ ８９ｌ １３０ ｌ
ｌ ６
１ ８ ３．４ ２ ．８ ８５ —１３ ４ ５
２ ０
结构物 的第 “ ” 振型坐标 以三次 Ｂ样条 函数表示为 ： ｎ个
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其 中，Ａ （… ）＝ Ａ （ ） ｔ ｔ
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这个方法 的基本假设认 为 ： 时间间 隔 ＝Ｏ ｔ 中， 在 Ａ 之 加速度
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中图分类 号 ：Ｕ １ ． Ｔ ３ １３
文献标识码 ： Ａ 别为 ：
１ 加 权残 值 法
结构物 中的杆件 、 板壳等弹性体 ， 受到动 荷载作 用时 ， 在工程 设计 中的动力分析 问题有 时候是 比较 突 出的问题 “２。作用在结 ｌ 】 构物上 的动荷载往往 是一 种突加的荷载 ， 作用 的时间往往 是很短 暂 的பைடு நூலகம் 强度很大 。结构物在突加 的强 大而又短暂 的动荷 载作用 但
１
，
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—１０ ８ ．６
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—１ ２９ ０ ．４
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— ０ １ ４ ．１
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一１ ９２ ．４
７Ｏ ５
Ａ ＝（ 一ｔ） ｍ。 ｔ ｔ ０／
时 间 ｔｓ ／ ０ ０ Ｏ ．５ ０． １ ０． ２
位 移／ ｍｍ 速度／ ｍｍ ・ １ ｓ一 加 速度 ／ ｕ ｓ ２ Ⅱ ｎ・ －
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（ ） ＝∑ （ｊ Ａ 。 －）
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倒坍 ， 这种情况称 为动 力响应 问题 目前 这类 问题 的计 算 ， 主要 依赖有 限元分析 。这种方 法虽 然有效 ， 往往 工作 量 大 ， 费 巨 但 浪
应用加权残值法求解 结构 动力学问题
连 鹏
摘 要： 简单介绍 了加权残值 法的特 点、 基本原理及 国内研究现状 ， 并结合 具体算例 阐述 了采用配点 法计 算的优 势 ， 出 指
在适 ＂情 况下 ， 可以采 用加权残值 法取代有 限元进行 工程 力学分析 的。 ３ － 是
关 键 词 ： 权 残 值 法 ， 构 动 力 学 ， 理 ， 力 响 应 加 结 原 动
量少 、 经济等特点 ， 一种 将加 权残值 法用 于结 构物动 力学 方 面 是 的很有意义 的研究工作 。
（ ｃ ｃｚ １ －ｌ ｉ） ＋＋
（） ＋ｆ ｍＪ 。 ＝ ２－ ） ｃ托 ＋
ｔ 时刻的三个量与 ｔ时刻的关系式如下 ：
Ａ （… ）＝ ｔ （ ）＋ｂ ｔ ） ｔ ｐ （ 。 ． Ａ（
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２ 基 本原 理
以现有理论计算结构 物的动力平衡微分 方程 ， 一般应 用直接
积分法 ， 法要 点是利用时间为 ｔ 此 的结构物 的位 移 ， 度 及 速
Ａ （；１ ． ｔ ） ＋
加速度 ， 去计算时间为 ｔ △ 时结构物的位移 ＋， ＋￡ 速度 哦
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