讲义第七章(1).ppt
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即只含一个独立的动态元件的电路
换路： 电路结构、状态发生变化
即支路接入或断开、电路参数变化 ➢ 若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0-
换路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+
基本概念2
跳变(跃变):
➢换路定则：
当 iC 和 uL 为有限值时，状态变量电容电压 uC 和电感电流 iL 无跳变，
例:图示电路在 t<0 时电路处于稳态，求开关打开 瞬间电容电流 iC (0+)
解：
(1) t=0－时，电容开路： uC (0－)=8V (2) uC (0＋) = uC (0－)=8V (3) 画出0＋等效电路，电容用 8V 电压 源替代，解得：
电容电流在换路瞬间发生了跳变，即：
换路后，除uC(0+) 和iL(0+) 外，其他变量都可能发生跳变， 电容电流、电感电压，电阻电压和电流等 因此其他变量t=0+ 时刻的值都要由状态变量确定
求初始值的具体步骤
➢ 由换路前 t=0-时刻的电路（一般为稳定状态） 求uC (0-) 或 iL (0-)
➢ 由连续性得uC (0+) 和iL (0+)
画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代
(取 0+ 时刻值，方向与电容电压、电感电流方向相同)
➢ 由 0+ 时的等效电路求所需其他各变量的 0+ 值
电路初始值的确定 ➢ 根据换路定则，iC (0) uL (0) 时，有：
由电路的uC(0－) 和iL(0－) 确定uC（0+）和iL(0+) 时刻的值 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值通过 0+ 等效电路求得
独立初始条件： uC(0+)和iL(0+)
- 无跳变
非独立初始条件： uL(0+) 、iC(0+)、uR(0+) 、iR(0+)
求解方程得到电路所求变量
引例：求uc
解：根据 KVL 列出回路方程为：
由于电容的 VCR 为： 得到以电容电压为变量 的电路方程：
一阶微分方程的求解
dx(t) Kx(t) w(t) dt
➢ 解的结构：通解＋特解 x(t) xh (t) xp (t)
通解：xh (t) AeKt —K由特征方程求得
在 t = 0+的等效电路
令τ= L/R，称τ为RL电路的时间常数
时间常数τ
➢电阻Req的值为戴维南等效电路中的等效电阻值
时间常数的几何意义
➢τ的大小反映了电路过渡过程(如电容充、放电)时间的长短， 即：τ大，过渡过程时间长；τ小 ，过渡过程时间短
下表给出了电容电压在τ=τ，2τ，3τ，……时刻的值
(3)画出开关SW闭合后瞬间的 t=0+ 等效电路由图得
i1(0 ) iL (0 ) 2 = 2 2 0A
i2 (0 )
uc (0 ) 11
=
12 2
6A
uL (0 ) 10 1iL (0 ) 1 i2 (0 ) 2 10 6 6V
§7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应 ZIR (Zero Input Response)
即有 uC (0 ) uC (0 ) ； iL (0 ) iL (0 ) ； 过渡过程：当电路状态发生改变后(或换路后)需要经历一
个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路 的过渡过程
分析动态电路的过渡过程的方法
根据KCL、KVL和电感、电容的VCR关系建立描述电路 的方程，方程是以时间为自变量的线性常微分方程
➢ 电路在输入信号(即激励)为零的情况下，仅由电路动 态元件储能所产生的响应(电压或电流) 一阶电路: Us = 0，Is = 0，由 uC (0-)=U0 或 iL (0-) = I0 产生的响应
例:图示RC一阶电路中，开关S 置“1” 已处于稳态，在 t = 0 时刻开关S 拨至 “2”。 求：t≥0时的 uC (t)， iC (t)
例:图示电路的开关SW断开已久，t=0时SW闭合，试求开关闭合 后uC (t), iL (t), i1 (t), i2 (t)的初始值
解: (1)在t=0时开关SW闭合前瞬间，有：iL (0 ) 2 A
uc (0 ) 10 1 2 12 V
(2)由换路定则得：iL (0+ ) = iL (0 ) 2 A uc (0 ) uc (0 ) 12 V
特解：xp (t)形式由w(t)的形式确定 P
Q
Pt
Q0 Q1t
Pet (1 ) Qet
P cosbt Q cos(bt )
特解中的系数，由特解代入方程求出
通解中的系数由初始条件求出
通解
1t
uc (t) Ae RC B B us
A=？
特解
通解中的系数的确定—由初始条件确定
初始条件：若电路在t =0 时刻发生换路，换路前一瞬间记 为0－ ，换路后一瞬间记为0＋ ，初始条件为t=0＋时电路中各 个u 、i 的值
解：
在 t = 0+的等效电路
t
A uC (0 ), 即 uC (t) uC (0 ) e RC
在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗
电容电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数 其衰减快慢与 RC 有关，令τ= RC，称τ为RC电路的时 间常数；τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短
用经典法求解一阶零输入响应电路的步骤
第七章 一阶、二阶电路
动态电路的方程及初始条件 一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 二阶电路及其方程、二阶电路的零输入、零状态、
全响应的概念 二阶电路过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼的
概念 一阶二阶电路的阶跃响应、冲激响应
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
wk.baidu.com基本概念1
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路
工程上认为： 经过 3τ-5τ, 过渡过程结束
➢同一电路，无论求什么量，其时间常数均相同
小结
➢ 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数，其一般 表达式可以写为：
根据KVL、KCL和元件VCR特性，列出换路 后的电路微分方程，该方程为一阶线性齐次常 微分方程
由特征方程求出特征根 根据初始值确定积分常数从而得方程的解
例:图示RL一阶电路中，开关S 置“1” 已处于稳态，在 t = 0 时刻开关S 拨至 “2”。 求：t≥0时的 uL (t)， iL (t) 解：
换路： 电路结构、状态发生变化
即支路接入或断开、电路参数变化 ➢ 若换路在t=0时刻进行，则换路前的最终时刻记为t=0-
换路后最初时刻记为t=0+ ；换路经历的时间为0-～0+
基本概念2
跳变(跃变):
➢换路定则：
当 iC 和 uL 为有限值时，状态变量电容电压 uC 和电感电流 iL 无跳变，
例:图示电路在 t<0 时电路处于稳态，求开关打开 瞬间电容电流 iC (0+)
解：
(1) t=0－时，电容开路： uC (0－)=8V (2) uC (0＋) = uC (0－)=8V (3) 画出0＋等效电路，电容用 8V 电压 源替代，解得：
电容电流在换路瞬间发生了跳变，即：
换路后，除uC(0+) 和iL(0+) 外，其他变量都可能发生跳变， 电容电流、电感电压，电阻电压和电流等 因此其他变量t=0+ 时刻的值都要由状态变量确定
求初始值的具体步骤
➢ 由换路前 t=0-时刻的电路（一般为稳定状态） 求uC (0-) 或 iL (0-)
➢ 由连续性得uC (0+) 和iL (0+)
画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感用电流源替代
(取 0+ 时刻值，方向与电容电压、电感电流方向相同)
➢ 由 0+ 时的等效电路求所需其他各变量的 0+ 值
电路初始值的确定 ➢ 根据换路定则，iC (0) uL (0) 时，有：
由电路的uC(0－) 和iL(0－) 确定uC（0+）和iL(0+) 时刻的值 电路中其他电流和电压在 t=0+ 时刻的值通过 0+ 等效电路求得
独立初始条件： uC(0+)和iL(0+)
- 无跳变
非独立初始条件： uL(0+) 、iC(0+)、uR(0+) 、iR(0+)
求解方程得到电路所求变量
引例：求uc
解：根据 KVL 列出回路方程为：
由于电容的 VCR 为： 得到以电容电压为变量 的电路方程：
一阶微分方程的求解
dx(t) Kx(t) w(t) dt
➢ 解的结构：通解＋特解 x(t) xh (t) xp (t)
通解：xh (t) AeKt —K由特征方程求得
在 t = 0+的等效电路
令τ= L/R，称τ为RL电路的时间常数
时间常数τ
➢电阻Req的值为戴维南等效电路中的等效电阻值
时间常数的几何意义
➢τ的大小反映了电路过渡过程(如电容充、放电)时间的长短， 即：τ大，过渡过程时间长；τ小 ，过渡过程时间短
下表给出了电容电压在τ=τ，2τ，3τ，……时刻的值
(3)画出开关SW闭合后瞬间的 t=0+ 等效电路由图得
i1(0 ) iL (0 ) 2 = 2 2 0A
i2 (0 )
uc (0 ) 11
=
12 2
6A
uL (0 ) 10 1iL (0 ) 1 i2 (0 ) 2 10 6 6V
§7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应 ZIR (Zero Input Response)
即有 uC (0 ) uC (0 ) ； iL (0 ) iL (0 ) ； 过渡过程：当电路状态发生改变后(或换路后)需要经历一
个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路 的过渡过程
分析动态电路的过渡过程的方法
根据KCL、KVL和电感、电容的VCR关系建立描述电路 的方程，方程是以时间为自变量的线性常微分方程
➢ 电路在输入信号(即激励)为零的情况下，仅由电路动 态元件储能所产生的响应(电压或电流) 一阶电路: Us = 0，Is = 0，由 uC (0-)=U0 或 iL (0-) = I0 产生的响应
例:图示RC一阶电路中，开关S 置“1” 已处于稳态，在 t = 0 时刻开关S 拨至 “2”。 求：t≥0时的 uC (t)， iC (t)
例:图示电路的开关SW断开已久，t=0时SW闭合，试求开关闭合 后uC (t), iL (t), i1 (t), i2 (t)的初始值
解: (1)在t=0时开关SW闭合前瞬间，有：iL (0 ) 2 A
uc (0 ) 10 1 2 12 V
(2)由换路定则得：iL (0+ ) = iL (0 ) 2 A uc (0 ) uc (0 ) 12 V
特解：xp (t)形式由w(t)的形式确定 P
Q
Pt
Q0 Q1t
Pet (1 ) Qet
P cosbt Q cos(bt )
特解中的系数，由特解代入方程求出
通解中的系数由初始条件求出
通解
1t
uc (t) Ae RC B B us
A=？
特解
通解中的系数的确定—由初始条件确定
初始条件：若电路在t =0 时刻发生换路，换路前一瞬间记 为0－ ，换路后一瞬间记为0＋ ，初始条件为t=0＋时电路中各 个u 、i 的值
解：
在 t = 0+的等效电路
t
A uC (0 ), 即 uC (t) uC (0 ) e RC
在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗
电容电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数 其衰减快慢与 RC 有关，令τ= RC，称τ为RC电路的时 间常数；τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短
用经典法求解一阶零输入响应电路的步骤
第七章 一阶、二阶电路
动态电路的方程及初始条件 一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 二阶电路及其方程、二阶电路的零输入、零状态、
全响应的概念 二阶电路过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼的
概念 一阶二阶电路的阶跃响应、冲激响应
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
wk.baidu.com基本概念1
动态电路：含有动态元件电容和电感的电路 一阶电路：用一阶微分方程描述的电路
工程上认为： 经过 3τ-5τ, 过渡过程结束
➢同一电路，无论求什么量，其时间常数均相同
小结
➢ 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数，其一般 表达式可以写为：
根据KVL、KCL和元件VCR特性，列出换路 后的电路微分方程，该方程为一阶线性齐次常 微分方程
由特征方程求出特征根 根据初始值确定积分常数从而得方程的解
例:图示RL一阶电路中，开关S 置“1” 已处于稳态，在 t = 0 时刻开关S 拨至 “2”。 求：t≥0时的 uL (t)， iL (t) 解：