第2章理想光学系统分析

无限远物点用一 束平行光线表示

像方焦点、焦平面；像方主点，像方主平面；像方焦距f’
h tgU '
f'

无限远轴外物点发出的光相互平行，且与光轴有一定的夹 角ω，经成像系统会聚于像方焦平面上一点。
二、无限远轴上像点对应的物点 入射光线过物方焦点F，则出射光线//光轴。
f
h tgU
二、无限远轴上像点对应的物点
工程光学
信息科学与技术学院
授课教师：王 颖
第二章 理想光学系统
理想光学系统：以任意宽的光束都能成完善像的光学
系统称为理想光学系统。是近轴光学系统的进一步拓展。 理想光学系统也称为高斯光学系统。
1. 理想光学系统与共线成像理论 2. 理想光学系统的基点和基面 3. 理想光学系统的物像关系 4. 理想光学系统的放大率 5. 理想光学系统的组合 6. 透镜
n＝n’ 时过主点的光线
2.5 理想光学系统的组合
通常使用的实际光学系统往往是多个基本光学系统组成， 那么它相当于一个什么样的等效的光学系统？等效焦点、 焦距和主点。
一、两个光组组合分析（图示）
焦点位置和焦距（牛顿公式）
f 2 f 2' ' xF ' '
f1 f 2 f
'
f1 f1' xF f f f 1 2
y' x' ' y f
xx ' ff '
y' f x' ' y x f
垂轴放大率：
解析法求像
二、解析法求像
2.高斯公式：以光学系统的主点为原点，物和像的位置相对于 主点位置来确定：l、l’。
x' l ' f '
带入牛顿公式得： lf ' l ' f ll '
一个实际的光学系统可以用共轴系统的一对主平面 和两个焦点位置来代表示
F
H
H’
F’
四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算
方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，利用近 轴计算公式，计算实际系统基点位置和焦距。 例：已知三片型照像物镜，求光学系统的基点位置和焦距 (1)为求物镜的像方焦距f’，像方焦点F’的位置及像方主点H’ 的位置，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线， 利用近轴光线的光路计算公式逐面计算。
n 1 1. 由理想光学系统的拉赫公式得 ： n' 2.说明 角放大率随物像位置不同而不同；

tgU ' tgU

在同一对共轭点上，任一对共轭光线与光轴夹角的正切之 比恒为常数 ； 三种放大率之间的关系：

三、光学系统的节点
1.定义：光学系统中角放大率等于＋1的一对共轭点 称为节点。 2.说明： 1 ' n n 若光学系统位于空气中， 则 ，当 1 1 ，主点即为节点，此时过主点的入射光线 时， 出射方向不变。
2 ' 1 1
lk l k' 1 d k 1
' x k xk 1 k 1
k d k f k' f k 1

系统放大率等于各光组放大率的乘积：
' ' ' yk yk y1' y 2 1 2 ... k y1 y1 y 2 y k
1 d1 f1' f 2
正透镜作图法
三对共轭的特殊光线
平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线 经过物方方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线 经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线
负透镜作图法
像方焦点 F
F 物方焦点
物方焦平面
像方焦平面
平行于光轴的入射光线←→经过像方焦点的光线 经过透镜光心的入射光线←→经过透镜光心的像方光线 经过物方方焦点的光线←→平行于光轴的像方光线
2.1 理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念 高斯光学：假设在任意大的空间中，以任意宽 的光束都能成完善像。 共轭：物像对应关系叫做“共轭”。 共线成像：点对应点，直线对应直线，平面对 应平面的成像变换称之为共线成像 。 基点和基面：已知的共轭点和共轭面称为共轴 系统的基点和基面。 基点和基面是研究理想光学系统的基础。
f' n' f n
说明：
1. 绝大多数光学系统都是在同一介质中使用，故两焦距绝对 值相同，符号相反，即： f ' f 2.若光学系统中包括反射面，则两焦距之间的关系由反射面 的个数决定，可写成下面一般的形式：
' f' k 1 n (1) f n
2.4 理想光学系统的放大率
一、轴向放大率：
xl f
f 1 ' l l
f
'
f l' ' f l
当光学系统的物空间和像空间的介质相同时， f f '
1 1 1 ' ' l l f
l' l
垂轴放大率和物体位置有关，某一垂轴放大率 只对应一个物体位置。 在一对共轭面上，β 是常数，其物与其像相 似。 理想光学系统的性质：位置、大小、正倒、虚 实。可用前述公式描述任意位置物体成像问 题。
虚物与实物
在第二镜的物方则为实物，在第二镜的像方则为虚物
图像法求解Baidu Nhomakorabea例
2. 轴上点的图解法求像

过物方焦平面上一点发出 的光束经系统后成倾斜于 光轴的平行光束。

平行光束经系统后会聚于 像方焦平面上
讨论：光学系统的焦点和主平面位置关系变化后的成像
图像法求解实例 3. 轴上点经两个光组的成像
需要掌握任意光线的共轭光线
f1' f 2' f
'
I1 H1' F '1
'
' xF
f 2 f 2'
由焦距关系
f
f1 f 2
两光组组合
返回
2.5 理想光学系统的组合
焦距间关系
d f1' f 2 d f1' f 2
f2 1 1 d f' f1' f 2' f 2' f1' f 2' f1' f 2'
' '
2 ' ' 2
dx ' dl ' dx dl
1.公式 （1） xx ff （2） ff nn 当物空间和像空间的介质一样时n=n’有： 2 2.说明 （1）一个小的正方体的像一般不再是正方体，除非正方体 处于 1 位置。 （2）如果轴上的点移动距离x，相应的像点的距离移动x’， 则轴向放大率可以定义为：
2.3 理想光学系统物像关系求解
目的：对于确定的光学系统，给定物体位置、大小和方向，
求其像的位置、大小、正倒和虚实。
一、图像法求像（定义） 可供选择的典型光线和可以利用的性质 ：




平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方的焦点； 过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面 上的一点； 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束； 共轭光线在主面上的投射高度相等 。
' x1' x ' x2 f' f f n' ( )( ) 1 2 x x2 x1 f x1 x2 n
dx' x' dx x
二、角放大率
定义：过光轴上一对共轭点，任取一对共轭光线，它们与光 轴的夹角分别取为U和U’,则角放大率为两个角度的正切比
焦点和主点位置（高斯公式）
l F f (1 d ) f2
' lF f ' (1
d f 1'
)
lH f
d f2
' lH f'
d f1'
M
M’
∽
' M ' F ' H ' ∽ I 2' H2 F' f1' f' ' f2 f 2' x F
I 2 H 2 F '1 ∽
1. 对于轴外一点和一段垂轴线段的图解法求像
物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； 平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方的焦点。
轴外点两个物镜成像
只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物； 反之都是虚物。即：像的虚实性与作为物的虚实性之间没有关系。
L1 F1
L2 F2
F2 F1

3.实际应用：对于确定的光学系统若要得到合适的放大 倍率，物体应放在什么位置合适？ 例：对于前例的照相系统，若要物镜成像－1/10x，物平 面应在什么位置合适？ 解：利用垂轴放大率公式： 已知物方焦距f=-82.05mm，垂轴放大率β=-1/10，利用垂 轴放大率公式中物距和焦距的关系，可以得到实际物平 面距光组第一面顶点的距离。
多个光组间的过渡关系
三、多光组组合分析 采用追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线。

物方焦点、焦平面；物方主点，主平面；物方焦距f 物方焦平面上任何一点发出的光线，通过理想光学系统后 是一组互相平行的光线，其与光轴夹角的大小反映轴外点 离开轴上点的距离。
三、物方主平面和像方主平面之间的关系 Q和Q’ ；无限远轴上物点和F’以及F和无限远轴上像点都是 共轭点； 物方主平面QH和像方主平面Q’H’是一对共轭平面； 主平面的垂轴放大率为+1； 出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线在物方主平 面的投射高度相等；
l1 , h1 10mm, i1 h1 / r1 ,
u1 0
(2)为求物镜的物方焦距f，物方焦点F的位置及像方主点H的 位置，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的近轴光线。相 应的曲率半径改变符号。
h1 f tgu'
'
l
'
H
'
l f
'
'
lH l f
近轴光线光路计算公式
二、共轴理想光学系统成像的性质 1. 光轴上的物点对应的共轭像点仍位于光轴上，过光轴的
某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像 面内。
2. 垂直于光轴的物平面，其共轭像平面也必然垂直于光轴， 且在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同的 放大率 。
3. 如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面 的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则可求得 任一物点的共轭像点。--计算成像的基础
二、解析法求像
基本思想：已知主平面，无限远物点与像方焦点，以及物方 焦点与无限远像点两对共轭点，则可求出其它物点对应的 像点位置：x、x’ 1.牛顿公式：以光学系统的焦点为原点，物和像的位置相对 于焦点位置来确定。 由ΔFBA ∽ΔFHM以及ΔF’H’N’∽ΔF’B’A’得：
y' f y x
正透镜作图法
倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后，交于像方焦平面上的一点
正透镜作图法
自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束
图像法求解实例
在理想成像的情况下，从一点发出的一束光线经光学系统 作用后仍交于一点，只需求出物点发出的两条特定光线在 像方空间的共轭光线，其交点即是对应的像点
y' f y x
l x lF

f 82.05 1 / 10 , x 820 .50 mm x x
l x lF ,
820.50 70.02 890.52mm
X L
Lf
三、理想光学系统两焦距之间的关系
理想光学系统物方和像方焦距之间的关系 ：
sin I I , sinU U
sin I ' I ' , sinU ' U '
u i (l r ) r n ' i 'i n
l
'
n ' lr n ' l n(l r )
u' u i i'
i' l r (1 ' ) u
'
多个折射面的过渡公式
A’ B
A
过光轴的截面
B’
已知两任意的共轭物面和像面及其放大率，求任意一物点对应的像点位置
已知一对共轭物面和两对共轭点，求任意一物点对应的像点位置
2.2 理想光学系统的基点和基面
一、无限远的轴上物点和它对应的像点F’

无限远轴上物点发出的光线与光轴平行。
h L L→－∞，U→0 tgU
-U -L h
当两个系统位于同一种介质中时：
1 1 1 d f' f1' f 2' f1' f 2'
令：
1 f'
1 2 d1 2
二、多个光组组成的理想光学系统
光组：一个光学系统可以由一个或几个部件组成，每个部件 可以由一个或多个透镜组成，这些部件即为光组。 光组间的过渡公式： ' l l d1 x x 2 1 过渡关系式： 1 d1 f1' f 2 焦点间隔或光学间隔： 一般的过渡公式和两个间隔间的关系：k为光组序号