34基本不等式 ppt课件

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四、知识应用
例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池， 其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2 的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元， 问怎样设计水池能使总造价最低，最低总 造价是多少元？
解：设水池底面一边的长
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度为xm，水池的总造价
为l元，则水池底面另一 边的长度为 1600 m，
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圆
矩 min
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矩形问题细探
思路1：设矩形周长为定值，探讨面积的大小
可由得 ：a (S bS矩 矩 m2)ama 及b x(a 2 am 1b b)622 a和(2m 4 b定)2积m 1 最26 大
思路2：设矩形面积为定值，探讨周长的大小
由 abS 及 ab ab
（a 2
可得：C 矩 2 b ) 2 2a b 4S
1600 x
x
根据题意，得 x
l1 2020/12/27
5 1061 02 0 20 (3x31
600 ) 14
x
四、知识应用
l240 0702(0x016)00
3
x
1600
x 2400070202 x1600
x
x
24 0 70 2 2 0 0 4 0 0 297600
当x 1600, 即x40时, l有最小2值 9760.00 x
2
，a b m 2
由r m
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2
S圆 (2m )27
横截面： r
b
S圆
m2
4
a
由 a b m 及 ab ab
可得：S矩a2 b(a 2b)2(m 4)2 2m 126
(S矩)m
ax
m2 16
S (S ) 显然：
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圆
矩 max
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横截面：
r
b
a
不妨设圆与矩形的面积均为定值S（S>0）
2．求函数 yx(3-2x)(0x1)
的最大值 2020/12/27
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五、知识升华
3．求函数 f (x) x2 5 的最小值 x2 1
4
变式．求函数 f (x) x2 5 的最小值 5
x2 4
2
4.已知lgx+lgy＝1，则 5 2 的
xy
最小值是___2___.
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设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为
a与 b,圆与矩形的周长分别为C 圆与C 矩
则易得：r
S
， abS
由r
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S
C圆 2
S
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横截面： r
C圆2 S
b a
由 abS 及 ab ab 2
（a 可得：C 矩 2 b ) 2 2a b 4S
(C矩 )min4 S
C (C ) 显然：
基本不等式
（第二课时）
欢迎光临
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一、知识回顾
当且仅当a＝b时，
1、重要不等式：
等等号号 同成时立成立
2a ba2b2
2、基本不等式：（均值不等式）
ab ab (a0,b0)
2
3、均值不等式链：
ab ab 2
(a0,b0) 2020/12/27
a2 b2 2
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
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二、问题探讨
横截面：
思路1：假设二者周长相等，探讨面积的大小 思路2：假设二者面积相等，探讨周长的大小
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横截面：
r
b a
不妨设圆与矩形的周长均为定值m（m>0）
设圆的半径为r，矩形的长与宽分别为
a与 b,圆与矩形的面积分别为S 圆与S 矩
则易得：r m
ab ab (a0,b0)
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七、课后研究
1、若点P(x, y) 是直线 x3y60
上的点，求 z2x8y16 的
最小值
八、作业布置
教材第135页
习题3.4 A组
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第2题、第4题
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再见
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因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，
水池的总造价最低，最低总造价是297600元
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五、知识升华
1．下列函数中，最小值为4的是( C ) (A)、y x 4 x
(B)、ysixn 4 0x
sixn
(C)、y4ex e-x
(D)、y lo 3 x l g o x 3 0 g x 1
积定和最小 (C) 4 S 2020/12/27
矩 min
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三、理论迁移
例1．下列函数中，最小值为4的是( D )
(A)、y x 4 x
(B)、yx2 4(x0) x
(C)、yx4(x8)
x
(D)、 yx4(x0) x
百度文库
一正、二定、三相等
和定积最大
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积定和最小
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四、知识应用
六、归纳小结
1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值
即若a，b∈R ，且a＋b＝M，M为定值，则
ab M4一2 正，、等号二当定且、仅三当相a＝等b时成立.
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值
即若a和，定b∈积R最 ，大且ab＝积P，定P和为定最值小，则
ab2 P，等号当且仅当a＝b时成立.
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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二、问题探讨
在日常生产生活中，水管、 煤气管、输油管等管道均采用 圆形而不采用方形，为什么？
例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池， 其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2 的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元， 问怎样设计水池能使总造价最低，最低总 造价是多少元？
分析：此题首先 需要由实际问题向 数学问题转化，即 建立函数关系式， 然后求函数的最值
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