初三数学问题---增长率问题

初三数学问题..高手请进

我不懂怎么列一元二次方程去解应用题..例如增长率,还有其它..

就算别人给我讲答案了.我还是不懂这个式子是怎么列出来的..

我不是不懂解一元二次方程.我是不懂怎么列..

如果可以请给几到例题,然后讲为什么这里这样写,为什么那里那样写..

反正是可以帮我弄懂就行了..

解元

最佳答案- 由提问者2007-10-14 16:52:16选出

增长率问题是一元二次方程的一个典型类型题。关键是掌握公式，增长率公式：期初数×（1+增长率)^n=期末数。

当n=2时，就是一元二次方程增长率问题的公式。例如：（上海2001年中考题）

某电脑公司200年的各项经营收入中，经营电脑配件收入为600万元，占全年经营中收入的40%，该公司预计2002年经营中收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营中收入的年增长率相同，问2001年预计经营中收入为多少万元？

这类增长率问题不论多复杂，还是应用公式：

期初数×（1+增长率)^2=期末数，

本题的期初数=600÷40%=1500(万元）。一般这类问题，不论问什么，都要

设：每年平均增长率为x.(注意不要设为x%）。

本题期末数为：2160万元。

带入公式即可：

1500•（1+x)^2=2160

解得：x1=20%

x2=220%(不合题意，舍去）

1500×（1+20%)=1800（万元）

答：2001年预计经营中收入为1800万元。

相同的还有降低率问题，以一元二次方程公式为例：

期初数×（1-降低率)^2=期末数，

其它完全一样。如果有帮助，请选为最佳答案！

如果= .则的根为:

• 公式法

方程,且,则.

• 一元二次方程根的判别式

关于x的一元二次方程(a≠0)的根的判别式

.

①二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根,即;

②二次方程(a≠0)有两个相等的实数根,即

;

③二次方程(a≠0)没有实数根.

• 判别式性质的应用

• 不解方程判断方程根的情况

• 求方程中字母系数的值、范围或相互关系

• 判断二次三项式在实数范围内能否分解因式

• 一元二次方程根与系数之间的关系

若关于x的一元二次方程(a≠0)有两根分别为,则: , .

• 根与系数的关系的应用

• 验根、求根或确定根的符号

• 求与根相关的代数式的值

已知方程(a≠0)的两根为,求含有的代数式的值,只需把所求代数式中都化为和与积的形式,再把代入即可.

• 求作新方程

已知某一元二次方程的两根为,则原方程化为二次项系数为1的方程为: .

典型例题一:方程的根的情况是( ).

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

解析: 要判别一元二次方程根的情况, 只需判别的符号. 有原方程可知, , 所以原方程有两个相等的实数根, 故答案应选B.

典型例题二: 已知是方程的两个根, 则( ).

A. B.

C. D.

解析: 有二次方程根与系数的关系可知, , 故答案应选C.

典型例题三: 已知一元二次方程, 当k 为何值时, 方程有两个相等的实数根( ).

A.k=

B.

C.

D.

解析: 方程中当时, 方程有两个相等的实数根, 即, 解得k=1. 故答案应选 C.

典型例题四: 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则m 的取值范围是( ).

A. B. C. D.

解析: 原方程中, , 又由题意知, . 故m> , 所以m 的取值范围是 . 答案应选 C.

典型例题五: 若m<0,n<0, 则关于x 的一元二次方程( ).

• 有两个异号的实数根, 正根的绝对值较大

• 有两个负的实数根

• 有两个异号的实数根, 负根的绝对值较大

• 有可能无实数根

解析: 原方程, 又已知m<0,n<0; 即>0. 原方程有两个不相等的实数根. 设原方程的两根分别为, 则原方程有两个相异的实数根, 且正根的绝对值较大, 故答案应选A.

典型例题六: 已知是关于x 的方程的两个实数根, 且, ①求k 的值; ②求的值 .

解析: ①是关于x 的方程的两个实数根,

又原方程有两个实数根 .

故k 只能取-11.

②=

典型例题七: 下列一元二次方程中, 两根分别为的是( ).

A. B.

C. D.

解析: 是某一元二次方程的两个根, 所求的这个方程为故答案应选B.

一元二次方程的应用

一、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．

2．难点：根据数与数字关系找等量关系．

3．疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解．

二、步骤

（一）明确目标

初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．

（二）整体感知：

本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．

从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．

通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．

2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．