14.2.2 完全平方公式公开课课件 公开课

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“练”公式，学以致用
例2：
(1) 1032 (2)982 解：(1) 原式 = （ 100 + 3）2 = 1002 + 2 ×100×3 + 32 = 10000 + 600 + 9 = 10609 （2）原式 = （ 100- 2）2 = 1002 - 2 × 100×2 + 22 = 10000 - 400 + 4 =9604
让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我 们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是 什么式子。
2 2 2 2 9x +12xy+4y (1)（3x+2y) =9x 2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n +16n
2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b +24ab
1
“引”公式，激情引趣
11班
b
b
12班
a a
b
a a
b
(a+b)2
≠
a2+b2
b a b
a
ab
a2 ab
b2
古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？
2
“证”公式，以形推数
1
利用多项式乘法
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
(4)(2x-8y)2=4x2-32xy -32xy+64y2
纠
错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(a- b)2 =a 2-2ab+b 2
＋ b) ＋ 2ab+b =a － － 完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。
(a
2
2
2
首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。
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知识延伸 完全平方式：
15 15
15
a
15
义务教育课程标准实验教科书八年级上册
第十四章
整式的乘除与因式分解
14.2.2
完全平方公式
2 2 2
(a±b) =a ±2ab+b
1
“引”公式，激情引趣
11班要求将原卫生 区的边长增加b米, 扩充为一个边长为 （a+b)米的大正方 形。
12班要求再 增加一块边 长为b米的正 方形卫生区。
我们班原来都有一 块边长为a米 的Байду номын сангаас方形卫生责任区
(a±b)2=a2±2ab+b
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 ——— 华罗庚 2
祝愿同学们 快乐学习！快乐 生活！
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“练”公式，学以致用
生活在线
如图，一块方巾铺在正方形的茶几 上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a， 怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式 表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm2 ？
变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2 的值. 1 2 1 （2）如果a + a =4，则 a + 2 =( B ) a A．16 B．14 C．10 D．11
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“拓”公式，挑战自我
（速算游戏）个位数是5的两位数的平方 （1） 问：
个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？
2
“证”公式，以形推数
(a+b)2=a2+2ab+b2
b b
a
a
b
b
a
a
b
b
a a
b
a
a
b
2
“证”公式，以形推数 2 合作交流，探求新知
(a-b)2=a2-2ab+b2
法3 利用数形结合
b
a
b b
a
a-b
a
b
a-b a-b
b
a-b
b
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作业
课堂点睛P62-63
= 9x2 +30xy+25y2
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“拓”公式，挑战自我
小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( D ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
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“拓”公式，挑战自我
（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( A ) A．4 B．-4 C．0 D．4或-4
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1) ∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)· [(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。 (4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
法2
利用化归思想 (a-b) =[a+(-b)]
2
2
法3
利用数形结合
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2
“证”公式，以形推数 2 合作交流，探求新知
法3
利用数形结合
b
a
b
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“说”公式，提炼提升
(a+b) 2 =a 2+2ab+b2
(1)
(2) (3)
2 2 (a+b) 与(-a-b) 相等吗?
2 2 (a-b) 与(b-a) 相等吗? 2 2 2 (a-b) 与a -b 相等吗?
从上面可以得出什么规律？如 果次数不是2，是其它的数还成立 吗？为什么？
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立 (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
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b
利用“数形结合”
a a
b
(a+b)2=a2+2ab+b2
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“证”公式，以形推数
两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
b
a a b
=
+
+
(a+b)2
=
a2
+
2ab
+ b2
“证”公式，以形推数 2 合作交流，探求新知 2 2 2 公式 (a-b) =a -2ab+b 证明方法:
法1 利用多项式乘法 (a-b)2 =(a-b)(a-b)
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单 项式和多项式。
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“练”公式，学以致用 (1) (5m+n)2 (2) (3x-0.5)2
例1
解： (1) (5m+n)2= (5m)2 +2•(5m) •n+n2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 =25m2+10mn+n2 (2)(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52 2 - 2 2 ab + b2 2 (a - b)2 = a=x -4xy +4y =9x2-3x+0.25
你来当老师
小明学习了完全平方公式以后，做了一 道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮 小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。
（-3x-5y)2 解：原式= - 3x2-3x· 5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y2
改正： （-3x-5y)2
解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）· 5y+(-5y)2