第4章 常规及复杂控制技术-3
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⑤控制的回路数。
n
T Tj
j1
Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。
8/12/2020
2）.按简易工程法整定PID参数
(1)扩充临界比例度法 是对模拟控制器中使用的临界比例度法的扩充，整 定数字控制器参数的步骤如下：
①选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采 样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。
但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并 产生振荡，使得稳定性变坏。
8/12/2020
② 积分时间常数TI与系统性能之间的关系
积分环节的主要作用是消除稳态误差。 TI越 小，与误差积分成比例的控制作用就越强，这样就 有可能尽快的消除稳态误差。
同时，由于积分环节的引入，增加了系统开环 传递函数的阶次，这将导致闭环系统振荡倾向的加 强，并使系统的稳定裕度下降。因此， TI取值也不 宜过小。
8/12/2020
(2)其次要考虑以下各方面的因素
①给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就 应越高; ②被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢 变的;
③执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应 大;
8/12/2020
④控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积 分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。
8/12/2020
（2）PID参数的整定方法
1）.采样周期的选择
(1) 根据香农采样定理，采样周期上限
T≤π/ωmax ,其中ωmax为被采样信号的上限角频率。
采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所 耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选 择（在允许范围内，选择较小的T）。
在实际应用中，可能会出现两种情况，一种情况是给 定量频繁地改变，另一种情况是给定量改变不频繁， 但是，却有比较大的干扰。针对这两种情况可分别采 取下图所示的措施。
8/12/2020
对于第一种情况，可以先对反馈量实行微分运算， 如图（a）所示，这样可以避免给定值频繁变动时， 引起输出端超调量过大。
图（b）所示措施则是比较适合于用在串级控 制的副回路，将偏差信号先行输入给微分环节，可 以使控制器“提前”动作，有利于迅速消除误差。
8/12/2020
对应控制器的传递函数为：
U (s) E(s)
KP (1
1 TI S
TD S 1 TD S
)
如何求解增量表达式？
Kd
u p (k ) KP[e(k ) e(k 1)]
uI (k )
K PT TI
e(k )
实际微分环节的传递函数
8/12/2020
KdTD
de(t ) dt
TD Kd
计算机控制技术
电子与电气工程学院
第4章 常规及复杂控制技术
4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
（2）微分项的改进
标准的PID控制算法，对具有高频扰动的生产过程， 微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，降 低调节品质。为了克服这一缺点，同时又要微分起作 用，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下 两种方法：
8/12/2020
解释下式的由来
Tf
du dt
u(t) u'(t)
U (s) U ' (s)
Df
(s)
U (s)(Tf s 1) U ' (s) 结果
8/12/2020
3）微分先行PID控制
在PID控制算法中包含了偏差量的微分，而偏 差量又等于给定量减去反馈量
e(k ) r(n) y(n)
duD (t dt
)
uD
(t)
离散化后得
uD
(k
)TKBiblioteka TD pTD{uD
(k
1)
K
p
K
d
[e(k
)
e(k
1)]}
由上式可以求出实际微分环节的增量输出
uD (k) uD (k) uD (k 1)
8/12/2020
求得总的增量输出
uD (k ) up (k ) uI (k ) uD (k )
(1)不完全微分PID控制算法
(2)微分先行PID控制算式
8/12/2020
(1)不完全微分PID控制算法 ①不完全微分控制算法一
不完全微分PID控制器是通过串联一阶惯性环节的办法来 实现。根据一阶惯性环节所连接的位置不同，可以实现不 同的不完全微分控制算法。 如图所示是在D环节串接了一阶惯性环节。
最后可以得到实际微分PID的输出表达式
u(k) u(k 1) u(k)
8/12/2020
2）不完全微分控制算法二
在标准PID的输出端串联一阶惯性环节时，就构成了另 一种不完全PID控制。对应控制器的传递函数如下
其中
求
8/12/2020
不完全微分PID控制器
1 Df (s) 1 Tf s
U (s) E(s)
下面介绍几种工程整定方法。在介绍之前，先 概略介绍一下PID控制器的参数与系统性能之间的 关系。
8/12/2020
（1）PID控制器的参数与性能之间的关系
① 比例系数Kp与系统性能之间的关系
一般来说，Kp的选择不能太大，也不能太小。Kp 太小，控制器的灵敏性很差，此时，必定会有比较 大的误差出现，控制器才会动作。如果采用单纯比 例控制的话，比例系数过小还意味着稳态误差过大。
8/12/2020
8/12/2020
8/12/2020
8/12/2020
4.1.4 数字PID控制器的参数整定
在计算机控制系统中，数字PID参数的选择是十分 重要的。参数的整定直接影响控制质量的好坏。虽 然在自动控制理论中也有不少关于控制器设计方法 的研究，但是，在实际应用中，人们更喜欢使用工 程整定方法。
8/12/2020
③ 微分时间常数TD与系统性能之间的关系
微分环节的引入有利于系统应付突发的扰动，使得 系统具有某种“预见性”。同时，对于频率特性而 言，微分环节提供一个超前的相角，这对于提高系 统的稳定性是有益处的。
但是， 过大的微分时间TD会使得系统对扰动的抑制 能力减弱，对扰动有较敏感的响应，所以微分时间TD 取值也不宜过大。
U (s) E(s)
1 1 Tf
s
KP (1
1 TI S
TD s)
如何求数字式控制算法？
U (s)(1 Tf
s)
KP E(s)(1
1 TI S
TDs)
u(t) Tf
du(t) dt
K
p[e(t)
1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t ) ] dt
对所求的微分方程进行离散化可得差分方程，以便于计算 机实现。（P109）
n
T Tj
j1
Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。
8/12/2020
2）.按简易工程法整定PID参数
(1)扩充临界比例度法 是对模拟控制器中使用的临界比例度法的扩充，整 定数字控制器参数的步骤如下：
①选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采 样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。
但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并 产生振荡，使得稳定性变坏。
8/12/2020
② 积分时间常数TI与系统性能之间的关系
积分环节的主要作用是消除稳态误差。 TI越 小，与误差积分成比例的控制作用就越强，这样就 有可能尽快的消除稳态误差。
同时，由于积分环节的引入，增加了系统开环 传递函数的阶次，这将导致闭环系统振荡倾向的加 强，并使系统的稳定裕度下降。因此， TI取值也不 宜过小。
8/12/2020
(2)其次要考虑以下各方面的因素
①给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就 应越高; ②被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢 变的;
③执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应 大;
8/12/2020
④控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积 分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。
8/12/2020
（2）PID参数的整定方法
1）.采样周期的选择
(1) 根据香农采样定理，采样周期上限
T≤π/ωmax ,其中ωmax为被采样信号的上限角频率。
采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所 耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选 择（在允许范围内，选择较小的T）。
在实际应用中，可能会出现两种情况，一种情况是给 定量频繁地改变，另一种情况是给定量改变不频繁， 但是，却有比较大的干扰。针对这两种情况可分别采 取下图所示的措施。
8/12/2020
对于第一种情况，可以先对反馈量实行微分运算， 如图（a）所示，这样可以避免给定值频繁变动时， 引起输出端超调量过大。
图（b）所示措施则是比较适合于用在串级控 制的副回路，将偏差信号先行输入给微分环节，可 以使控制器“提前”动作，有利于迅速消除误差。
8/12/2020
对应控制器的传递函数为：
U (s) E(s)
KP (1
1 TI S
TD S 1 TD S
)
如何求解增量表达式？
Kd
u p (k ) KP[e(k ) e(k 1)]
uI (k )
K PT TI
e(k )
实际微分环节的传递函数
8/12/2020
KdTD
de(t ) dt
TD Kd
计算机控制技术
电子与电气工程学院
第4章 常规及复杂控制技术
4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定
（2）微分项的改进
标准的PID控制算法，对具有高频扰动的生产过程， 微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，降 低调节品质。为了克服这一缺点，同时又要微分起作 用，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下 两种方法：
8/12/2020
解释下式的由来
Tf
du dt
u(t) u'(t)
U (s) U ' (s)
Df
(s)
U (s)(Tf s 1) U ' (s) 结果
8/12/2020
3）微分先行PID控制
在PID控制算法中包含了偏差量的微分，而偏 差量又等于给定量减去反馈量
e(k ) r(n) y(n)
duD (t dt
)
uD
(t)
离散化后得
uD
(k
)TKBiblioteka TD pTD{uD
(k
1)
K
p
K
d
[e(k
)
e(k
1)]}
由上式可以求出实际微分环节的增量输出
uD (k) uD (k) uD (k 1)
8/12/2020
求得总的增量输出
uD (k ) up (k ) uI (k ) uD (k )
(1)不完全微分PID控制算法
(2)微分先行PID控制算式
8/12/2020
(1)不完全微分PID控制算法 ①不完全微分控制算法一
不完全微分PID控制器是通过串联一阶惯性环节的办法来 实现。根据一阶惯性环节所连接的位置不同，可以实现不 同的不完全微分控制算法。 如图所示是在D环节串接了一阶惯性环节。
最后可以得到实际微分PID的输出表达式
u(k) u(k 1) u(k)
8/12/2020
2）不完全微分控制算法二
在标准PID的输出端串联一阶惯性环节时，就构成了另 一种不完全PID控制。对应控制器的传递函数如下
其中
求
8/12/2020
不完全微分PID控制器
1 Df (s) 1 Tf s
U (s) E(s)
下面介绍几种工程整定方法。在介绍之前，先 概略介绍一下PID控制器的参数与系统性能之间的 关系。
8/12/2020
（1）PID控制器的参数与性能之间的关系
① 比例系数Kp与系统性能之间的关系
一般来说，Kp的选择不能太大，也不能太小。Kp 太小，控制器的灵敏性很差，此时，必定会有比较 大的误差出现，控制器才会动作。如果采用单纯比 例控制的话，比例系数过小还意味着稳态误差过大。
8/12/2020
8/12/2020
8/12/2020
8/12/2020
4.1.4 数字PID控制器的参数整定
在计算机控制系统中，数字PID参数的选择是十分 重要的。参数的整定直接影响控制质量的好坏。虽 然在自动控制理论中也有不少关于控制器设计方法 的研究，但是，在实际应用中，人们更喜欢使用工 程整定方法。
8/12/2020
③ 微分时间常数TD与系统性能之间的关系
微分环节的引入有利于系统应付突发的扰动，使得 系统具有某种“预见性”。同时，对于频率特性而 言，微分环节提供一个超前的相角，这对于提高系 统的稳定性是有益处的。
但是， 过大的微分时间TD会使得系统对扰动的抑制 能力减弱，对扰动有较敏感的响应，所以微分时间TD 取值也不宜过大。
U (s) E(s)
1 1 Tf
s
KP (1
1 TI S
TD s)
如何求数字式控制算法？
U (s)(1 Tf
s)
KP E(s)(1
1 TI S
TDs)
u(t) Tf
du(t) dt
K
p[e(t)
1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t ) ] dt
对所求的微分方程进行离散化可得差分方程，以便于计算 机实现。（P109）