第五课：表面等离激元

（qi为x方向的波矢）
Hiy
将上两式代入麦克斯韦方程，可得：
其中：
由边界条件：
H1y H2y
E1 x E2x
上述方程组有解的条件为：
由束缚解的条件可得：
i 0
1 2 0
由表面处的连续性条件可得：
要求： 1 2 表面等离激元存在的条件（色散关系） For q, ωis given by the solution of
3/ 2
1i 212r
对于 λ=633nm, Li=44μm (Ag), Li=14μm (Au),
穿透深度(Skin depth)
真空-金属界面等离激元的穿透深度
定义穿透深度：
真空中的穿透深度要大于金属，尤其是在长波极限。
等离激元相关的几种尺度
衬底中的衰减长度 真空中的衰减长度 波长 传播长度
z
D( z , q, ) ( z , q, )· E ( z , q, ) ( ) E ( z , q, ), ( z 0) E ( z , q, ), ( z 0)
由于沿表面的平移不变性：
根据Maxwell方程组（non-retarded limit）： z≠0
1 2 0
真空-金属界面的等离激元
2 p 对于满足Drude模型的金属-真空界面： 1 1 2
2 1
可得：
2 p c2q2
cq
Bulk plasmon
p
light
s p / 2
Surface plasmon
q s / c
Retarded regime
n+
n0
ε (ω )
d//
ε (ω )=1 0
z
B
d⊥
V (V z B )
( ) Ei ( z, q, ), ( z B), Di ( z, q, ) Ei ( z, q, ), ( z V ).
对任意z:
由：
1/ 2
可知：表面等离激元沿着表面方向的传播是衰减的。 对于： 1r 0, 1r 1, 1r 1i , 2 1
qr 1r c 1r 1
qi 1r c 1r 1
1/ 2
定义传播长度：Li (2qi )1
表面等离激元
局域在表面（界面）附近的电子密度振荡
振荡波沿着表面方向传播
表面等离激元的经典描述 (non-retarded regime, light speed c)
由麦克斯韦方程组：
=0 =0
真空-金属界面的等离激元
Φ(z) δn n0 METAL ε(ω)
VACUUM
ε(ω)=1
0
s c
q s / c
Non-retarded regime
群速：dω / dk
传播长度 (Propagation length)
对于实际情况的金属，其介电函数还存在虚数项：
2 p 1 1 1r i1i ( i )
1 2 q qr iqi c 1 2
表面等离激元的微观描述 表面等离激元的杂化理论 表面等离激元的激发和探测

电子激发 光子激发
等离激元：起源于wenku.baidu.com子间的长程库伦相互作用
e e-
e e-
微观尺度上电子密度的起伏：电子气体相对于正离子背景的集体振荡 !
纳米颗粒中的电子气的集体振荡
类比例子：容器中水波的振荡
等离激元的经典描述
z=0
n （ D2 D1 ) n ( E2 E1 ) 0


z≠0
0, ( z 0) ( z ) 1, ( z 0)
代入
z=0
Retarded regime (light speed c is finite)
由麦克斯韦方程组：
可以证明：s-polarized wave (TE mode) 在表面上不能存在！ 因此，我们只考虑 p-polarized wave (TM mode)：
• Surface plasmon (SP)
– Non-retarded regime – Electrostatic surface waves – Non-propagating collective vibrations of the electron plasma near the metal surface
表 面 物 理 学
江颖 量子材料中心
上一课提示：
• • • • •
物理吸附 化学吸附 吸附诱导的功函数变化 吸附基本理论 实例：水在固体表面的吸附
第五课:
表面等离激元
主要内容
体等离激元回顾 表面等离激元简介 表面等离激元的经典描述

Retarded regime Non-retarded regime
以上利用麦克斯韦方程讨论了表面等离激元的经典 图像，但是忽略量子效应的影响。实际上量子效应会 对系统电子的非局域响应和表面处电子密度的微观空 间分布产生很大的影响。在长波极限(q<<qF)，这些 量子效应一般可以被忽略。但是当等离激元的波长接 近原子尺度时，量子效应将变得非常明显。
Surface Plasmon的微观理论描述
设电子气相对与正电背景的位移为x，则产生的电场为：
E nex / 0
作用在每个电子上的恢复力为-eE，电子气的运动方程为：
d 2x n2e2 x nm 2 neE dt 0
d 2x 2 px 0 2 dt ne2 1/ 2 其中： p ( ) m 0
对应于频率为 ωp的简谐振动的运动方程！ 在量子理论中，其振荡的能量ωp是量子化的，其能量量子称为等离激元。
SP vs. SPP
• Surface plasmon polarition (SPP)
– Retarded regime – Electromagnetic surface waves that can propagate along a surface. – Surface plasmon coupled with a photon