我国证券市场行业间收益率的时频联动效应

我国证券市场行业间收益率的时频联动效应——基于小波相干与小波相位差的对比分析

中南大学杨立、岳崴、李厚泽

目录

1 引言 (1)

2 基于连续小波变换的小波相干模型与小波相位差模型 (2)

3 数据选择与统计特征 (4)

4实证分析与结果 (5)

5 结论与创新 (7)

参考文献 (9)

附录一 (11)

附录二 (17)

摘要

分析证券市场行业间收益率的联动效应是投资者进行行业资产配置和投资组合风险控制的基础。传统上基于时域相关的联动分析没有考虑收益率的相关程度相对于频率的依赖关系；而最近在频谱分析框架下对联动的研究则忽略了在不同频率尺度上收益率的相关性随时间的变化。为克服上述方法对行业联动分析的局限性，同时分析证券市场行业间收益率在不同频率上的联动强度及其时变特征。本文使用基于连续小波变换的小波相干和小波相位差分别同时在时频两域定量分析证券市场行业间收益率的联动效应。利用2000年1月1日—2010年12月31日9个Wind 一级行业指数的月收益率数据，小波相干和小波相位差的对比分析得到了一致的结论，主要包括：(1) 大部分行业间显示出显著的长周期联动性，而短周期联动性不显著。(2) 从2007年中期到2008年末，所有行业间不存在显著的短周期联动性。(3) 相对于其他行业，工业与可选消费行业在绝大部分时频空间上表现出显著的联动效应；公用事业与信息技术在绝大部分时频空间上不存在显著的联动效应。(4) 特别的，在大于6年的周期长度上，大部分行业间显示出显著的联动效应。

关键词：时频联动连续小波变换小波相干小波相位差

1 引言

投资者将Markowitz的投资组合理论应用于证券市场行业间的资产配置，可以降低投资单一行业带来的风险。实践中，为了分散行业风险，资产管理者的投资组合中往往包括多个行业的证券。由于证券市场不可避免的受到宏观经济基本面和经济政策变化所带来的系统性冲击，证券市场行业间收益率呈现大量的同涨同跌现象。这种不同行业证券之间的收益率联动(Comovement)现象会影响行业资产配置的风险分散化效果：在包含多个行业证券的投资组合中，不同行业证券之间的收益率联动程度越强(弱)，那么投资多个行业证券所带来的风险分散化效果越弱(强)。分析证券市场行业间收益率的联动效应是投资者进行行业资产配置和投资组合风险控制的基础。

股市间的联动程度是随时间变化的。这一论断具有极强的经济直觉，同时也得到了大量实证研究的支持。近期大量的研究探讨了不同市场或行业之间联动效应的时变特征。例如，Syed Aun Hassan & Farooq Malik(2007)利用多元GARCH 模型探讨了美国道琼斯行业指数波动传递机制的时变特征。EWING(2002)利用向量自回归(V AR)模型探讨了五个标准普尔行业指数联动关系的时滞特性。Ewing&Payne(2003)基于广义脉冲响应方法考察了宏观经济变量对美国股市行业联动的影响。Kizys&Pierdzioch(2009)使用TVP模型考察了国际股市间的时变联动关系。Brooks&Negro(2004)着重分析了90年代中期以后国际股市间联动效应的变化。

然而，因为市场上存在不同类型的投资者，联动分析应该考虑长期和短期的区别(Candelon et al. (2008))。具体来说，长期投资者显然更关注证券收益率在低频带(长周期)上的联动性，而短期投资者则更感兴趣在高频带(短周期)上证券收益率的联动变化。研究证券收益率不同在频率尺度上的联动关系是投资实践的需要。标准的频域分析(Frequency Domain Analysis)技术提供了两个时间序列在不同频率上相关程度的分析工具。A'Hearn & Woitek (2001)，Pakko (2004)，刘晓曙(2008)等利用这类方法对证券收益率在频率层面的联动关系进行了研究。

分析资产组合中不同证券间的联动效应对于评估资产组合的风险是举足轻重的。具体来说，两个证券收益率在时间域和频率域上的联动特征都是对投资者十分重要的信息：一方面，联动的时变特征提供了动态风险暴露有关的信息；另一方面，分析联动关系在不同频率尺度上的变化特征可以满足不同类型投资者的需要：长(短)期投资者关注的是证券收益率在低(高)频带上的联动性。然而，以往对证券收益率联动的研究大多是基于两类方法：传统的时域相关性分析和频谱分析。时域相关性分析测度的是在所有频率尺度上两个时间序列在不同时间点上的线性相关程度；频谱分析则被用来刻画在整个时间域上两个时间序列在不同频率尺度上的线性相关程度。基于这两类方法的联动分析具有其各自的局限性：基于时域相关的联动分析没有考虑收益率的相关程度相对于频率的依赖关系，而在频谱分析框架下对联动的研究则忽略了在不同频率尺度上收益率的相关性随时间的变化。因此，同时分析证券市场行业间收益率在不同频率(周期)上的联动强度和这一强度是如何随时间变化的，需要克服上述方法在联动分析中的局限性，将时域相关性分析和频谱分析纳入到一个统一框架下。

小波分析(Wavelet Analysis)为同时在时频两域刻画证券收益率的联动关系提供了一个统一的框架，弥补了上述两类方法各自的不足。小波变换将一维的时

间序列在时间域和频率域中展开，可以反映其时频结构的精细变化和局部化特征。运用相关的小波工具，我们得以同时分析证券市场行业间收益率在不同频率上的联动强度及其时变特征。因为可以同时在时域和频域刻画两个时间序列相关程度，小波分析被越来越多的用到金融经济时间序列的分析(其中，Ramsey& Lampart (1998)是这方面的开创性工作之一，更详细的讨论可以参考Crowley (2007))。本文使用两个基于连续小波变换的分析工具来探讨证券市场的行业间联动效应：小波相干((Wavelet Coherency)和小波相位差(Wavelet Phase Difference )。小波相干和小波相位差由Torrence &Compo(1998)提出，起先被用于气象数据的分析(例如，陈涛等(2002)，孙卫国和程炳岩(2008))。其后Rua & Nunes(2009), Rua(2010), Graham&Nikkinen(2011)，Aguiar-Conraria& Soares(2011a)将小波相干与小波相位差引入到对经济数据的分析。小波相干度量了两个时间序列之间相对于频率的依赖关系及其在时域上的变化特征。小波相位差刻画了在不同频带上两个时间序列的时滞特征。运用小波相干和小波相位差，我们能够在时频空间上对行业间的联动效应进行对比研究。

2 基于连续小波变换的小波相干模型与小波相位差模型

本章将简要介绍本文用于测度行业联动的方法：小波相干和小波相位差。小波相干分析是将连续小波变换与基于傅立叶变换的相干分析相结合的新技术，它测度了两个时间序列在时频空间上相关程度。小波相位差分析是将连续小波变换与基于傅立叶变换的相位差分析相结合的新技术，它提供了不同频带上两个时间序列先行滞后关系随时间变化的信息。

2.1 连续小波变换

经典的傅立叶变换可以把时间序列变换到频域，但只能单独从时域或频域分析时间序列。小波变换克服了传统的信号分析方法时域和频域不能兼顾的缺点，可以从时域和频域两个角度同时分析时间序列。若函数(t)ψ满足下列可容性条件：

20()d ϕωωω∞

<∞⎰ （1）

则函数(t)ψ是小波基函数或母函数(Mother Wavelet)，其中()ϕω是(t)ψ在频域上的傅立叶变换。

小波函数是由小波母函数(t)ψ经过伸缩和平移变换得到。连续情况下的小波函数为：

b ,a t b

(t)()(a 0)a ψ-=> （2）

其中a 和b 分别为尺度参数和平移参数。

小波变换将时间序列分解到不同的时频尺度上，时间序列f (t)的连续小波变换(Continuous Wavelet Transform, CWT)由下式给出：