第七讲-元胞自动机及应用

部分时间来继续先前的研究。他一般在晚上10点整坐到他的电脑 前开始他的科学工作，直到天亮，再睡到中午，然后与他的前数 学家妻子和三个孩子度过下午。沃尔夫勒姆就这样在几乎隐居的 状态下进行他的科学研究，按照他的说法，牛顿和达尔文在发表 他们的惊人之作前，都是单打独斗了好几年的。
•在总共4000多个漆黑的夜晚里，沃尔夫勒姆敲击了一亿次键盘
转换规则（Transition Rule）
•转换规则决定了元胞在下一个时刻的状态； •简单讲，就是一个状态转移函数。
C T R B L S
…
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• 与传统的建模方法相比，元胞自动机直接模拟系统各组元之间的相
互作用，因此能够通过一些简单的规则产生出高度复杂的演化结果。 该方法现在已经成功地运用于对诸如交通系统、经济系统、火灾系 统等复杂系统的研究中。
研究背景
城市模型发展阶段
静态的、均衡的、宏观模型（20世纪50，60年代）
城市增长动态模型分类
动态的、微观模型（20世纪 80年代以后）
宏观系统动力学模型：着眼于宏观变量相互关系 微观系统动力学模型：宏观现象的微观作用机制 Cellar Automata Based Model Multi-Agent Based Model
元胞自动机及其在城市模拟中的应用
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元胞自动机及其在城市模拟中的应用
内容如下：
研究背景
元胞自动机（CA）和地理元胞自动机
基于CA的真实城市模拟 其他城市CA模拟应用
存在的问题
logistic CA 的具体实现
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研究背景
城市化作为土地利用／土地覆被变化(LUCC) 的 重要驱动机制日益引起广泛的关注，而我国正进 入城市化的加速发展阶段 城市空间模拟日益成为城市规划者、经济学家、 生态学家、和致力于可持续发展的资源管理者的 重要工具
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CA 的核心是确定其转换规则，根据具体的需要解决的
问题，转换规则的类型、结构等都有很大的不同。
邻域的类型主要有摩尔邻域和冯诺伊曼邻域两种，其半
径的大小也需根据实际问题而定。传统 CA 模型中状态是 离散的，但有学者也开始将其扩展为连续的（黎夏，叶嘉 安，1999），以体现元胞的持续变化过程。
元胞自动机
元胞自动机（Cellular Automata ）是一种时间、空间、状态都离 散的模型，具有强大的空间建模和计算能力，能够模拟具有时空特征 的复杂动态系统。 元胞自动机的基础就在于“如果让计算机反复地计算极其简单的运算 法则，那么就可以使之发展成为异常复杂的模型，并可以解释自然界 中的所有现象”的观点。
•是牛津大学的哲学教授。他幼年聪慧， 沃尔夫勒姆1959年出生于伦敦，父亲是相当成功的作家，母亲 13岁入伊顿（Eton）公学 •
，15岁发表首篇粒子物理方面的学术论文，到17岁，他的科学论 文发到了《核物理》（The Nuclear Physics）杂志上。 1978年19岁的沃尔夫勒姆受著名物理学家穆雷〃盖尔曼之邀去 到加州理工学院（the California Institute of Technology）， 从事基本粒子物理学方面的研究，取得显著成就，一年内获得理 论物理学博士学位。1980年沃尔夫勒姆成为加州理工学院一员， 与费曼（Richard Feynman）共事。1981年被授予麦克阿瑟“ 天才人物”奖（MacArthur "Genius" Fellowship），并成为该 奖最年轻的获得者。之后他又到了爱因斯坦度过后半生的普林斯 顿高级研究所（the Institute for Advanced Study）工作，再 后来又成为伊利诺斯大学（the University of Illinois）的物理学 、数学和计算机科学教授。
《一种新科学》
•沃尔夫勒姆的“计算等价原理”是一条让人褒贬不一的大胆设想
• •
。他认为，所有过程，无论是由人力产生的还是自然界中自发的 ，都可以视作一种计算过程。在他看来，从山顶滚下的岩石也是 计算机，因为这个系统每一步都有输入，按照固定的规则更新系 统，就如PC机一样。沃尔夫勒姆之所以产生这样的观点，是因 为按照他的定义，宇宙就是一台电脑。在接受《纽约时报》的一 次采访中，沃尔夫勒姆承认在角落里静静地生锈的一桶铁钉也是 一台普适计算机，其相关特征与人的智能是可有一比的 在接受《福布斯》记者采访时沃尔夫勒姆倒是作出了他的大胆预 言：“50年内，更多的技术，将基于我的科学而不是传统科学， 被创造出来。人们在学习代数之前将先学元胞自动机理论”。 我们这个时代真的有幸产生一位可以与牛顿比肩的划时代科学伟 人？一场新的科学革命真的已悄然发生？好在50年不长，我们走 着瞧。
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元胞自动机
细胞自动机的特点 细胞自动机的扩展
简单性和直观性 complexity≠complication 离散性；灵活性与开放性 易于与GIS、遥感数据处理等系统结合 细胞空间：从无限到有限；从同质到非同质；从规则到不规则 细胞状态：表征地理实体或现象的指标、编码或等级的集合 邻域 ： 从固定性到非固定性 多种多样 转换规则：从普遍到非普遍（分区）；从恒定性到变动性；从确 定性到随机性，局部个体间相互作用-综合的多层次规则 时间概念与地理实体演化相一致，从规律性到不规律性 系统从闭合到开放
研究背景
主要的模拟方法及模型
基于细胞自动机（CA)的动态模拟 基于主体的动态模拟 TranSims模型 空间统计学模拟 马尔可夫链(Lopez et al., 2001)和逻辑斯蒂回归 (Wu and Yeh, 1997) 基于人工神经网络的模拟 格局分析 ( Shmueli ,1998;Pijanowskia et al. 2002) 基于分形的形态模拟 扩散聚合模型（DLA）(Batty and Longley, 1994)；渗透模型( Makse et al.,1998) 混沌和灾变模拟 自组织临界值（SOC） (Batty 1998 ；Wu 1999)
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生命游戏模型－最经典的CA模型
•1970年前后，英国数学家John Conway 和他的学生
在“细胞自动装臵”的研究过程中提出生命游戏。它在 70年代曾一度使许多人着迷，无论学生、教师，也不分 从事何种专业工作的人，都在计算机上做大量的试验。 [ 它的规则很简单：假设平面上画好了方形网格，这个 世界中的每个方格居住着一个活着的或死了的细胞。一 个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的 或死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数量过 多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去；相 反，如果周围活细胞过少，这个细胞会因太孤单而死去 。
Cell
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元胞空间
•2维元胞空间
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元胞空间
• 三维元胞空间：
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状态（state）
• 状态的数目是有限的（Number of
states should be finite）
off on 3 2 1
• 初始形态决定了各个元胞的初始状态
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说明： 冯诺伊曼领域、摩尔邻域、扩展的摩尔领域
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CA的组成
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元胞（cell）和元胞空间（Lattice）
状态（state）和初始状态（initial configuration）
2
3
领域（ Neighborhood ）
转换规则（Transition Rule）
•加州大学圣迪亚哥分校通讯和信息技术研究所主任拉雷〃斯马尔
把该软件称作有史以来最重要的科学软件。沃尔夫勒姆本人则因 发明该软件被认为是“人类的伟大赞助者”。目前该软件在科学 家、工程师以及其他各种职业中有大量的使用者，其数目超过一 百万，沃尔夫勒姆因此也成为千万富翁。
•1991年“数学”软件第二版发行之后，沃尔夫勒姆开始抽出一
•1986年27岁的沃尔夫勒姆创立了以他的姓氏命名的沃尔夫勒姆
研究公司（Wolfram Research, Inc）后，离开了学术界，成为 一位企业家。1988年6月23日他的公司发布了一种著名的数学软 件――“数学”（Mathematica），该软件使得人们可以随心 所欲地进行各种复杂的数学运算，解方程、求导数、求积分、求 矩阵的逆、画三维图形等等不再是一件烦人的苦差事。
• 用CA演示了机器 能够模拟自身的现 象；
20世纪 8、90 年代
•Wolfram等；
• 对CA的发展起 了极大的推动作 用，提出CA的五 个基本特征； •生命游戏；
20世 纪90 年代
• 对各种复杂现 象进行模拟
• 模型进一步发 展
现在
•
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– S. Wolfram的研究(1984, Nature) ，发现了110规则，对元 胞自动机理论作出了巨大贡献。
城市增长模型（SLEUTH）的发展与应用
元胞自动机的发展历史
元胞自动机（CA）与计算机科学的发展有密切的关系，元胞自动 机的出现为早期计算机的设计提供了依据。
考虑自我复制的可能 性
CA大力发展
引入其他领域
不断改进、优化
Байду номын сангаас
20世 纪50 年代
•美国数学家von neumann(冯· 诺依 曼,计算机之父)；
基本特点（wolfram，1984） ：
• 元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上； • 系统的演化按照等间隔时间分布进行，时间变量取等长的时刻点； • 每个元胞都有明确的状态，并且元胞的状态只能取有限个离散值； • 元胞的下一时刻演化的状态值是由确定的转换规则所决定的； • 每个元胞的转换规则只由局部领域内的元胞状态所决定。
•“与牛顿发现的万有引力基本原理相媲美的科学金字塔
”
《一种新科学》
•沃尔夫勒姆声称此书是科学史上最为重要的一部著作，而他所做
• •
的一切不亚于牛顿的贡献。早在该书面世以前，沃尔夫勒姆在接 受《福布斯》杂志记者采访时就夸耀了他将在书中给出的几个主 要发现，譬如，向自然选择学说作出挑战；时间为什么单向流逝 ；怎样制造人造生物；解释股市涨落；诸如从雷电到星系的复杂 系统如何蕴藏着智能；树叶、树木、贝壳、雪花和几乎所有其他 东西的形状为什么是那个样子的等 《新科学》首先用元胞自动机完成了乘法、除法运算，和求素数 、求平方根、求π值，甚至解偏微分方程。并把一维元胞自动机 扩展到多维元胞自动机，产生更高的复杂程度，模拟了雪花、生 物细胞等等。 沃尔夫勒姆的“新科学革命”波及了如此广泛的专业领域，他的 一些“过激”言论自然遭到了来自传统科学界的猛烈反击。
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规则/演变函数
离散时间集
元胞及状态
领域
元胞空间
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元胞（Cell）
• 元胞是元胞自动机最基本的组成部分； • 一个元胞就是一个存储元件，可以记录状态； • 元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞
组成的元胞空间上的。
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元胞空间
•一维元胞空间
，移动了一百多英里的鼠标，作了上万页的笔记，产生的研究结 果占了10G的硬盘空间，编制了近一百万行的“数学”软件命令 ，运行了一千万亿次的电脑运算。最后形成了一本1200多页、5 磅重的大部头。 《一种新科学》
《一种新科学》
•从“完全打破现有的学术体系，按照完全不同的原理来 •
理解自然界”的意义出发，新作被命名为《一种新科学 》。 《一种新科学》以如下惊人之言开始它的鸿篇巨制：“ 三个世纪以前，人们发现建立在数学方程基础上的规律 能够用于对自然界的描述，伴随着这种新观念，科学发 生了转变。在此书中我的目的是将要用简单的电脑程序 来表达更为一般类型的规律，并在此种规律基础上建立 一种新的科学，从而启动另一场科学变革。”
离散时间维上演化
•所有的元胞都在离散时间上进行变化
t=1 t=2
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领域（ Neighborhood ）
• 一个元胞的领域由其周围的元胞组成 • 冯诺依曼领域（von Neumann Neighborhood） • 摩尔领域（Moore Neighborhood）
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生命游戏
•实际中，可以设定周围活细胞的数目怎样时才适宜该细胞
的生存。如果这个数目设定过高，世界中的大部分细胞会因 为找不到太多的活的邻居而死去，直到整个世界都没有生命 ；如果这个数目设定过低，世界中又会被生命充满而没有什 么变化。实际中，这个数目一般选取2或者3；这样整个生 命世界才不至于太过荒凉或拥挤，而是一种动态的平衡。这 样的话，游戏的规则就是：当一个方格周围有2或3个或细 胞时，方格中的活细胞在下一个时刻继续存活；即使这个时 刻方格中没有活细胞，在下一个时刻也会“诞生”活细胞。 在这个游戏中，还可以设定一些更加复杂的规则，例如当前 方格的状况不仅由父一代决定，而且还考虑祖父一代的情况 。你还可以作为这个世界的God，随意设定某个方格细胞 的死活，以观察对世界的影响。