(必修4)1.1任意角和弧度制ppt课件

的圆中，圆心角
n°所对的圆弧长 l 2r n
如何计算？
360
23
定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
r
A
B
1rad r
O
24
约定：
L
正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
α
零角的弧度数为0.
如果半径为r的圆的圆心 角α所对的弧长为l，那 么，角α的弧度数的绝 对值如何计算？
轴线角:终边落在坐标轴上的角.
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那么下列各角： -50°，405°，210°,-200° 分别是第几象限的角？
y
y
y
210°
x
x
x
o
－50°
o 405°
o
y
x o －200°
12
那么下列各角：
-90°，90°，-450°,-180°终边落在坐标轴 上
y
y
y
y
x
x
x
x
o
o
o
o
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思考 ：锐角是第几象限的角？
l 一周的弧长2r,一周的弧度2r 2
r
r
1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小无关。 25
弧度制和角度制之间的换算：
360°=2 rad 180°= rad
1o π rad 0.01745rad
180
1rad
180 π
o
57.30o
57o18
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小结：
弧Hale Waihona Puke Baidu制
(3) 8400=2×3600+1200 而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角
(4) -1200=-3600+2400 而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角 19
例2 在0°～360°内找出与下列各角终边相同 的角
(1)9000 (2)-500 (3)4250 (4)-6700
1.1任意角和弧度制
必修4
1
新课引入
回忆：
在初中角是如何定义的？
角的取值范围如何？
定义：从一个点出发，引出的 两条射线构成的几何图形 叫 做角.
角是平面几何中的一个基本图 形，角是可以度量其大小的. 在平面几何中，角的取值范 围
边 顶点
边
00 ~ 3600
2
如果你的手表慢了30分钟，你应该如何校准？
20
练习：1. 在0º到360º范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120º；(2) 640º；(3) －950º.
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例3 写出下列象限的角的集合．
(1)第一象限；S a 00 2n a 900 2n , n z
(2)第二象限； S a 900 2n a 1800 2n , n z
了一个零角.
度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又 要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就 扩展到任意大小.
7
终边与始边重合的角是零角吗？
30度
终边
750度
终边
顶点 390度
始边 顶点
终边
终边 -330度
始边
顶点
始边 顶点
始边
8
画图表示一个大小一定的角: (1)先画一条射线作为角的始边， (2)再由角的正负确定角的旋转方向， (3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量， (4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.
第一象限的角是否都是锐角？
第一象限的角
不是
思考 ：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
不一定
象限角只能反映角的终边所在象限(位 置)，不能反映角的大小.
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3.终边相同的角 思考：在直角坐标系中，135°角的终边在什
么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
y
495° 135°
x o
15
思考：－32°，328°，－392°是第几象限的 角？这些角有什么内在联系？
9
如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时， 你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？
－120°，450°.
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2.象限角的定义
y
Ⅱ
1)将角的顶点与原点重合 Ⅲ
2)始边重合于X轴的非负半轴
I
o
x
Ⅳ
终边落在第几象限就是第几象限角.
如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个 角不属于任何象限。
(3)第三象限； S a1800 2n a 2700 2n , n z
(4)第四象限． S a 2700 2n a 3600 2n , n z
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4.弧度的概念
思考：在平面几何中，1°的角是怎样定
义的？将圆周分成360
等份，每一段圆弧
所对的圆心角就是
1°的角.
思考：在半径为r
y
3280 320 3600
328° o
－392° x
3920 320 3600
－32°
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与－32°角终边相同的角有多少个？ 这些角与－32°角在数量上相差多少？
320 k 360 0, k Z
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终边相同的角的集合
一般地, 所有与角终边相同的角, 连同角在内,
可构成一个集合
S | k 3600, k Z
即任一与角终边相同的角, 都可以表示成角
与整数个周角的和.
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例1 判别下列各角是第几象限的角。
(1)4050 (2)4880 (3)8400 (4)-1200
解：(1) 4050=3600+450 而450是第一象限角，所以4050是第一象限角
(2) 4880=3600+1280 而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角
把手表分针顺时针旋转180读
如果你的手表快了30分钟，你应该如何校准？
把手表分针逆时针旋转180读
3
从运动状态升级角的定义
B 终边
始边
o
A
顶点
角的定义：由平面内一条射线绕其端点从一 个位置旋转到另一个位置所组成的图形.
4
一般地，一条射线绕其端点旋转，既可 以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋 转.
解：(1) 9000=2×3600+1800
所以9000的角与1800角终边相同 (2) -500=-3600+3100
所以-500的角与3100角终边相同 (3) 4250=3600+650
所以4250的角与650角终边相同 (4) -6700=-2×3600+500
所以-6700的角与500角终边相同
将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转 180度所形成的角，与按顺时针方向旋转180 度所形成的角是否相等？
不相同（调整时间）
5
思考： 为了区分形成角的两种不同的旋转方向， 可以作怎样的规定？ 如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？
6
新课讲解 1.任意角定义：
规定： 1.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 2.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 3.如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成