一类非线性时滞系统的T-S自适应鲁棒控制
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一
种 行之有 效 的方法 。当对被 控对象 的动态 特性知 之甚少 时 ， 自适 应控 制 为这类 问题 提 供 了解决 的可 能
性 。本 文针对 一类 带有 高阶非 线性 干扰的非 线性时滞 系统 ， 提 出 了将 Ｔ ． Ｓ模 糊 控制 与 自适 应 鲁棒 控 制相 结
合 的控 制策 略 ， 将 非线性 系统局 部线性 化 ， 自适 应鲁棒 控制则 可 以较 好地 解决 时滞现 象给 系统带来 的诸多不
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ３ － ２ ２
第 ４期
张 杰， 等： 一类非线性时滞系统的 Ｔ — Ｓ自 适应鲁棒控制
４ ９
为前件变量 ； ∈Ｒ 表示外部干扰 ； （ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ ∈｛ 一ｒ ， Ｏ ｝ 为已知 的初始状态向量值连续函数 ； （ ｔ 。 ；
将 系统 （ １ ） 局部线性化 ， 得到其 Ｔ ． ｓ 模糊模型。第 ｉ 条规则 ：
１
（ ｔ ）ｉ ｓ Ｍ １ ａ ｎ ｄ …ａ ｎ ｄ ｐ （ ｔ ）ｉ ｓ Ｍ咖
．
ｄ
舢 Ⅳ （ ）＝［ Ａ ｍ ＋ Ａ Ａ ｍ （ ￡ ） ｌ ｘ （ ｔ ）＋∑ Ｅ Ａ ＋ △ Ａ （ ￡ ） ］ ［ 一 ７ ＂ ｋ （ ｔ ） ］＋ Ｂ ｉ “ （ ｔ ）＋ ｃ ｃ ） （ ￡ ）
＾＝ ｌ ・
其中 ， ｘ （ ｔ ）∈Ｒ 是状态向量 ； ｕ （ ｔ ）∈Ｒ 是输入向量； ｄ 是大于 ０的数 ； ｆ、 ｆ 和ｇ是已知的光滑非线性
函数 ； ａ ｆ和 △厂 表示 系统 自身 的不确 定性 ； 表示外 部干扰 ； 表示 是时滞 连续 函数 ， ∈｛ ０ ， ｝， 且 ｒ＝ ｍａ ｘ ｛ ７ － １ ， 丁 ２ ， …， ｄ ｝。
中 图分类 号 ： Ｔ Ｐ １ ３ 文献标志 码 ： Ａ
０ 引 言
在工 程实践 中 ， 非线 性 时滞 系统是 普遍存 在 的。复杂 多变 的非线性 时滞 系统难 以建立 精确 的数学模 型 ， 加 之时滞 的存在 加大 了对 系统 分析 和控 制 的难度 ， 多数 时候 时滞 也是 造成 系统 不稳 定 和 系统 性 能变 差 的根
确定性 ， 并且 增强 了系统 的稳定性 Ｊ 。
１ 系统 的描 述
工业上所涉及的非线性时滞系统多包含 自身的不确定性和无法预知的外部干扰 ， 为使本文涉及的系统 具 有一 般性 ， 考虑 如下系统 ：
．
ｄ
～
（ ￡ ）＝ （ ｆ ） ］ ＋ ４ （ ｆ ） ］ ＋∑ Ｉ Ａ Ｅ ｘ （ ｔ 一 （ ） ） ］ ＋ △ ＾［ （ 一 ｔ ｒ （ ￡ ） ） ］ ｝ ＋ ｇ ［ （ ｆ ） ］ （ ） ＋ ［ （ ） ］ （ １ ）
模 糊控制 与 自适 应鲁棒控 制相 结合 的控制 策略 ， 利用 Ｔ — Ｓ 模 糊模 型将 非线性 系统局 部 线性 化 ，
而 自适 应鲁棒控 制 可 以在保 证 系统全 局 稳 定 的前提 下较 好地 解 决 时滞给 系统 带 来的 不确 定 性 。通 过 Ｍ Байду номын сангаас Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿真 分析 ， 验 证 了该控制 策略 的可行性 和有效 性 。
关键词 ： 非线性时滞 系统； Ｔ — ｓ 模糊模型； 自 适应鲁棒控制 摘 要： 非线性时滞 系统难以建立精确的数学模型， 而且还常伴有不确定性 ， 所 以传统的依靠 数 学模 型分析和 控制 系统 的方 法很 难 奏 效。针 对 非 线性 时滞 系统的 上 述特 性 ， 提 出 了将 Ｔ ・ ｓ
源所 在¨ Ｊ 。非 线性 时滞 系统 的不确 定性 主要 表 现在 模 型误 差 、 参数 耦 合 干 扰 、 模 糊 逼 近误 差 和无 法 预 知 的外 部干 扰等方 面 。１ ９ ８ ５年 ， 由Ｔ ａ ｋ ａ ｇ ｉ 和Ｓ ｕ ｇ ｅ ｎ ｏ 提出的 Ｔ — Ｓ模糊模 型 为解决 非线性 系统 的控制 问题提供 了
第３ ５卷
第 ４期
河北联 合 大学学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｂ ｅ ｉ Ｕｎ ｉ ｔ ｅ ｄ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｖｏ Ｌ ３ ５ Ｎｏ ． ４ Ｏｃ ｔ ． ２ ０１ ３
２ ０ １ ３年 ｌ ０月
文章编号 ： ２ ０ ９ ５ － ２ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ４ ８ － ０ ８
一
类 非线 性 时滞 系统 的 Ｔ — Ｓ自适 应 鲁棒 控 制
张 杰， 王建民 ， 杨 志刚， 李艳姣
（ 河北联合大学 电气工程学院 ， 河北 唐山 ０ ６ ３ ０ ０ ９ ）
（ ｔ ）＝ （ ） ， ｔ∈ ｛ 一ｒ ， Ｏ｝
ｐ
（ ３ ）
（ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ∈ ｛ 一ｒ ， ０ ｝ ， ｉ＝ １ ， ２ ， …， ｒ （ ２ ） 其中 ， （ ＝１ ， ２， …， Ｐ ） 是模 糊集合 ； Ａ （ ｋ＝０ ， １ ， …， ｄ ）和 Ｂ 是 常数 矩阵 ； ｒ 为模糊 规则 数 ； ｚ ， ｚ ２ ， …，
） （ ￡ ）是 系统 （ ２ ） 以 （ ｔ ）为初始 状态 的解 。 给定 ［ （ ｔ ） ， Ｍ （ ｔ ） ］， 采用乘积推理机、 单值模糊器和中心平均解模糊器 】 ， 得到如下所示全局模糊系统
模型 ：
． ｒ ｄ
（ ｆ ） ＝∑ｈ ｉ （ ￡ ） ［ Ａ ＋ Ａ Ａ （ ） Ｉ ｘ （ ｔ ） ＋∑［ Ａ 珠 ＋ △ Ａ 诸 （ ￡ ） ］ ［ 一 ． ｒ （ ￡ ） ］ ＋ Ｂ Ｍ （ ｔ ） ＋ （ ￡ ）
种 行之有 效 的方法 。当对被 控对象 的动态 特性知 之甚少 时 ， 自适 应控 制 为这类 问题 提 供 了解决 的可 能
性 。本 文针对 一类 带有 高阶非 线性 干扰的非 线性时滞 系统 ， 提 出 了将 Ｔ ． Ｓ模 糊 控制 与 自适 应 鲁棒 控 制相 结
合 的控 制策 略 ， 将 非线性 系统局 部线性 化 ， 自适 应鲁棒 控制则 可 以较 好地 解决 时滞现 象给 系统带来 的诸多不
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ３ － ２ ２
第 ４期
张 杰， 等： 一类非线性时滞系统的 Ｔ — Ｓ自 适应鲁棒控制
４ ９
为前件变量 ； ∈Ｒ 表示外部干扰 ； （ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ ∈｛ 一ｒ ， Ｏ ｝ 为已知 的初始状态向量值连续函数 ； （ ｔ 。 ；
将 系统 （ １ ） 局部线性化 ， 得到其 Ｔ ． ｓ 模糊模型。第 ｉ 条规则 ：
１
（ ｔ ）ｉ ｓ Ｍ １ ａ ｎ ｄ …ａ ｎ ｄ ｐ （ ｔ ）ｉ ｓ Ｍ咖
．
ｄ
舢 Ⅳ （ ）＝［ Ａ ｍ ＋ Ａ Ａ ｍ （ ￡ ） ｌ ｘ （ ｔ ）＋∑ Ｅ Ａ ＋ △ Ａ （ ￡ ） ］ ［ 一 ７ ＂ ｋ （ ｔ ） ］＋ Ｂ ｉ “ （ ｔ ）＋ ｃ ｃ ） （ ￡ ）
＾＝ ｌ ・
其中 ， ｘ （ ｔ ）∈Ｒ 是状态向量 ； ｕ （ ｔ ）∈Ｒ 是输入向量； ｄ 是大于 ０的数 ； ｆ、 ｆ 和ｇ是已知的光滑非线性
函数 ； ａ ｆ和 △厂 表示 系统 自身 的不确 定性 ； 表示外 部干扰 ； 表示 是时滞 连续 函数 ， ∈｛ ０ ， ｝， 且 ｒ＝ ｍａ ｘ ｛ ７ － １ ， 丁 ２ ， …， ｄ ｝。
中 图分类 号 ： Ｔ Ｐ １ ３ 文献标志 码 ： Ａ
０ 引 言
在工 程实践 中 ， 非线 性 时滞 系统是 普遍存 在 的。复杂 多变 的非线性 时滞 系统难 以建立 精确 的数学模 型 ， 加 之时滞 的存在 加大 了对 系统 分析 和控 制 的难度 ， 多数 时候 时滞 也是 造成 系统 不稳 定 和 系统 性 能变 差 的根
确定性 ， 并且 增强 了系统 的稳定性 Ｊ 。
１ 系统 的描 述
工业上所涉及的非线性时滞系统多包含 自身的不确定性和无法预知的外部干扰 ， 为使本文涉及的系统 具 有一 般性 ， 考虑 如下系统 ：
．
ｄ
～
（ ￡ ）＝ （ ｆ ） ］ ＋ ４ （ ｆ ） ］ ＋∑ Ｉ Ａ Ｅ ｘ （ ｔ 一 （ ） ） ］ ＋ △ ＾［ （ 一 ｔ ｒ （ ￡ ） ） ］ ｝ ＋ ｇ ［ （ ｆ ） ］ （ ） ＋ ［ （ ） ］ （ １ ）
模 糊控制 与 自适 应鲁棒控 制相 结合 的控制 策略 ， 利用 Ｔ — Ｓ 模 糊模 型将 非线性 系统局 部 线性 化 ，
而 自适 应鲁棒控 制 可 以在保 证 系统全 局 稳 定 的前提 下较 好地 解 决 时滞给 系统 带 来的 不确 定 性 。通 过 Ｍ Байду номын сангаас Ｔ Ｌ Ａ Ｂ仿真 分析 ， 验 证 了该控制 策略 的可行性 和有效 性 。
关键词 ： 非线性时滞 系统； Ｔ — ｓ 模糊模型； 自 适应鲁棒控制 摘 要： 非线性时滞 系统难以建立精确的数学模型， 而且还常伴有不确定性 ， 所 以传统的依靠 数 学模 型分析和 控制 系统 的方 法很 难 奏 效。针 对 非 线性 时滞 系统的 上 述特 性 ， 提 出 了将 Ｔ ・ ｓ
源所 在¨ Ｊ 。非 线性 时滞 系统 的不确 定性 主要 表 现在 模 型误 差 、 参数 耦 合 干 扰 、 模 糊 逼 近误 差 和无 法 预 知 的外 部干 扰等方 面 。１ ９ ８ ５年 ， 由Ｔ ａ ｋ ａ ｇ ｉ 和Ｓ ｕ ｇ ｅ ｎ ｏ 提出的 Ｔ — Ｓ模糊模 型 为解决 非线性 系统 的控制 问题提供 了
第３ ５卷
第 ４期
河北联 合 大学学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｂ ｅ ｉ Ｕｎ ｉ ｔ ｅ ｄ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｖｏ Ｌ ３ ５ Ｎｏ ． ４ Ｏｃ ｔ ． ２ ０１ ３
２ ０ １ ３年 ｌ ０月
文章编号 ： ２ ０ ９ ５ － ２ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ４ ８ － ０ ８
一
类 非线 性 时滞 系统 的 Ｔ — Ｓ自适 应 鲁棒 控 制
张 杰， 王建民 ， 杨 志刚， 李艳姣
（ 河北联合大学 电气工程学院 ， 河北 唐山 ０ ６ ３ ０ ０ ９ ）
（ ｔ ）＝ （ ） ， ｔ∈ ｛ 一ｒ ， Ｏ｝
ｐ
（ ３ ）
（ ｔ ）＝ （ ｔ ） ， ｔ∈ ｛ 一ｒ ， ０ ｝ ， ｉ＝ １ ， ２ ， …， ｒ （ ２ ） 其中 ， （ ＝１ ， ２， …， Ｐ ） 是模 糊集合 ； Ａ （ ｋ＝０ ， １ ， …， ｄ ）和 Ｂ 是 常数 矩阵 ； ｒ 为模糊 规则 数 ； ｚ ， ｚ ２ ， …，
） （ ￡ ）是 系统 （ ２ ） 以 （ ｔ ）为初始 状态 的解 。 给定 ［ （ ｔ ） ， Ｍ （ ｔ ） ］， 采用乘积推理机、 单值模糊器和中心平均解模糊器 】 ， 得到如下所示全局模糊系统
模型 ：
． ｒ ｄ
（ ｆ ） ＝∑ｈ ｉ （ ￡ ） ［ Ａ ＋ Ａ Ａ （ ） Ｉ ｘ （ ｔ ） ＋∑［ Ａ 珠 ＋ △ Ａ 诸 （ ￡ ） ］ ［ 一 ． ｒ （ ￡ ） ］ ＋ Ｂ Ｍ （ ｔ ） ＋ （ ￡ ）