专升本高等数学课件《内部资料》[优质ppt]

xx1dx,D f(x,y)d
四.解微分方程
C.三大应用
一.导数的应用 1.函数单调性、极值，曲线凹凸性、拐点，
作图. 2.应用题.求Max,Min. 3.利用中值定理证明等式或不等式. 二.定积分的应用.
1.几何应用 S,V, L
2.物理应用 W , F
三.微分方程的简单应用
D.向量代数与空间解几简介
lnx
② f(x)的定义 [0,2域 ]求 , f为 ( 1 )的定义域
1x2
注意：并非任何两个函数都可以复合
uy lnxu24yln(x24)无意义
（03） f(x1 x)x4 x 21,则 f(x)[x21 2]
（07）f(x)1x,则 f1( 1)[ x] 1x 1x 2x
（08）f(1) x ,则 f1(x)[1x]
1.定义 2.性质
① 当 x x 0 ( x ), ( x ) 0 , ( x ) 0 ,
则 (x) (x) 0
② 当 x x 0 ( x ), ( x ) 0 , ( x ) 0 ,
则 (x) (x) 0
③
f ( x ) M ,当 x x 0 ( x ), ( x ) 0
yarctaxn yarccoxt
(六）初等函数－－由基本初等函数（１）经 过有限次的和,差,积,商运算，（２）有限次 的复合运算，（３）且可用一个公式表示的 函数.
非初等函数举例:
（1） y x x 2 x 3 x n ...
(2)y x x x
(3) y
a
sin( x 1) x 1
x
（C） y 1 lg 1 x
2 1 x
（D）
y
1 x 1 x
（模C） f[(x)]1cosx,(x)sinx
2 则f (x)(.....)
(二)函数特性 1.单调性 2.奇偶性 f (x) f (x)f (x)为偶函数
f (x)f (x)f (x)为奇函数 定义域 D关于原点对称
3.周期性 f(xT)f(x)
x1
求 D( f )
② f(x)ln x,则 ()
A .f(x)yf(x)f(y) B.f(x)yf(x)f(y) C .f(xy)f(x)f(y) D .f(xy)f(x)f(y)
（08）下列函数中，定义域为 [ 1, 1 )
的函数是（ ）
（A） y 1 1x2 （B） y 1 x2
1.空间直角坐标系 2.向量代数初步 3.平面 4.空间直线 5.曲面与空间曲线 6.二次曲面
多做练习 方可熟能生巧
善于归纳 才能灵活应变
第一章函数,极限,连续
一.函数
(一)函数概念 1.函数定义 yf(x),xD
2.函数关系两要素:
(1)对应关系f; (2)定义域D(f)
例① f(x) 25x2 ln(x4）
lix m0 1xsin
x 2
(1) 2
lim ①
sinx(2) 1 ( )
x2 x24 4
lim ② (06)
(1
1)x4
1
(e 4)
x 4x
lim ③ (03)
(tb)t e.则 b(1)
t tb
2
k
④ (09) lim(15x)x e10.则k(2) x0
2.其他
① lim 举例 x
anxn an1xn1 a1xa0 bmxm bm1xm1 b1xb0
,
x
1
e x 1, x 1
二.极限
(一)极限定义
lim y A
n x x x0
(二)性质
N X
1.单调有界数列必有极限. 2.夹逼定理
3. lif( m x ) A f(x 0 ) f(x 0 ) A x x 0
4.四则运算(①有极限;②有限个)
(三)求极限
1.两个重要极限
(10)
x 1x
1x
② y3co2sx,其反函数为
y1arccxo,xs[3,3],y[0,]
23
2
③ 求y1(ax ax)的反函数 2
(四）复合函数 1.定义 2.分解标准-----分解到每一步都是基本初等函
数的和,差,积,商为止. 3.复合函数定义域求法 ① f(x)的定义 [0,1)求 域 , f(1为 1)的定义
4.有界性 f (x) M或
A f (x) B
例 奇函数
f (x) ln(x 1 x2 )
f
(x)
1 1
ex ex
偶函数Leabharlann ex ex f (x) 2
（10） f(x)(x21)cosx
周期函数 ysinxcoxs,求周T期 32
yA si n x ()B
（08） f(x)2x2ex2,1x2是（ D ）
高校专升本数学辅导 主讲:教授
专升本 高等数学主要内容
A 三大概念 一.函数,极限,连续; 二.导数,微分,偏导数,全微分 三.积分
B 四大运算
一.求Lim 1. lx i0m sxixn1,lx im (11 x)xe
2. 洛必达法则
二.求 y,dy,Zx,Zy,dZ
b 2
三.求 ,a ,a ,1
x 1x
x
(五)基本初等函数
常用的有六类14个
y C; yx(为常)数 ;
y a x ( a 0 ,a 1 )y ;lo a x ( a g 0 ,a 1 )
y sx i ,y n cx o ,y t sa x ,y n cx , o
ysexc ycsxc
yarcsixn yarccxos
则 1[f(x)f(x)]dx （ .....) 1
eg f (x)1x在(0,+)............(有界，无界）
在(0,1]............(有界，无界） 在[1,+)............(有界，无界）
(三)反函数
1.反函数定义. 特点①②③
2.举例①
（05）
f(1)1x,则 f 1(x)(1x)
（A） 偶函数 （B） 奇函数 （C）单调增函数 （D）非单调函数
（07） f(x),g(x),(x) 均为奇函数，
则下列为偶函数的是 （ ）
（A） f(x)g(x)(x) （B）f(x)g(x)(x)
（C）f(x)g(x)(x) （D）f(x)[g(x)(x)]
（07） f(x)在 [1,1]连 续 ，
0,,nnmm
an ,nm
bm
②
lim
sin x
1
x0 x e x
lim 2x 1
③ x 2x 1
lim ④
[1 (1)1 (1) (11)]
n
22
32
n2
3.罗必塔法则
" 0 "," ", 0
"0 • "," ", "1 " , " 0 " , "0 0 "
三.无穷小.无穷大