与圆有关的计算习题

与圆有关的计算 一、知识点

（1）图中的圆心角___________；圆周角______________；

（2）如图，已知∠AOB ＝50度，则∠ACB ＝_________度；

（3）在上图中，若AB 是圆O 的直径，则∠AOB ＝________度；

（4）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

如图，∵CD 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于E

∴______＝________ ，________＝_________

(5)切线性质：

例4：（1）如图，P A 是⊙O 的切线，点A 是切点，则∠P AO ＝

（2）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 是切点， 则______＝________，∠______＝∠_________；

(6)圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长＝

()

180

所以l ＝()

180

＝__________________ (答案保留π)

（2）扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S ＝

()

360

所以S ＝()

360

＝__________________ (答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm ，半径为6cm ，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S ＝________________________

所以S ＝______________＝__________________

（3）圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则圆锥的侧面积是多少？

O

B

A

C ∴圆锥的侧面积＝____________________ 二、练习： （一）填空题

1、如图，弦AB 分圆为1：3两段，则AB 的度数＝_________度，

ACB 的度数等于_______度；∠AOB ＝______度，∠ACB ＝______

度，

2、如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，若AB 、CA 、BC 的 度数之比为1∶2∶3，则∠AOB ＝_________，∠AOC ＝_________， ∠ACB ＝_________，

3、如图1－3－2，在⊙O 中，弦AB ＝1.8cm ，圆周角∠ACB ＝30○ ， 则 ⊙O 的半径等于＝_________cm ．

4、⊙O 的半径为5，圆心O 到弦AB 的距离OD ＝3， 则AD ＝__________，AB 的长为____________；

5、如图，已知⊙O 的半径OA ＝13cm ，弦AB ＝24cm ， 则OD ＝_________cm ．

6、如图，已知⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝8cm ， 则弦心距OD 等于_________cm ．

7、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图， 则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm 2 (不考虑接缝等因 素，计算结果用π表示）．

8、如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB ＝120， 则阴影部分的面积是_________

9、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长 与半径的比是________________ （二）解答题

1、如图，直角三角形ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，过点C

· O A

B

D

第1小题

第2小题

第4、5小题

D

O

C

A

B

（不准添加辅助线）；

解：（1）__________________________； （2）__________________________；

（3）__________________________； （4）__________________________； （5）__________________________； （6）__________________________；

2、如图，⊙O 的内接四边形

ABCD 的对角线交于P ，已知AB ＝BC ，

求证：△ABD ∽△DPC

3、如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝20°， 求∠P 的度数． O P

A

B

C

4、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解：圆O与x轴的交点坐标是：

_______________________________

圆O与y轴的交点坐标是：

_______________________________ 5、如图，半圆的半径为2cm，点C

6、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，

B

P

B

7、已知：如图，AB

是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长

线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC ． 求证：（1）BC 平分∠PBD ；

（2）2BC AB BD ＝．