命题的概念及四种命题

（说明：这个函数要在原点有定义才可以。）

（7）若两个角为同弧所对的圆周角，则这两个角不相等。假命题。

（8）若abc=O，贝U a=0且b=0且c=0。假命题。

（9）已知x,y为实数，若y=x+1，则x=2,y=3。假命题。

（10）若一个四边形是正方形，则这个四边形既是矩形又是菱形。真命题。

（11）若一个方程是一元二次方程，则这个方程有两个实数根。假命题。

引例2 :写出下列命题的条件和结论：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）同位角不相等，两直线不平行；

（4）两直线不平行，同位角不相等。

答案：

讨论：请同学们讨论这四个命题之间的关系。

（如果学生没有线索，讨论混乱，则教师提示先讨论命题（1）和（2）, （1）

和（3）, （1）和（4）之间的关系）

答案：

A:命题（2）是把命题（1）的条件和结论调换了，换句话说，命题（2）

的条件是命题（1）的结论，命题（2）的结论是命题（1 ）的条件。

B:命题（3）是把命题（1）的条件和结论全部否定了，换句话说，命题（3）

的条件是命题（1）条件的否定，命题（3）的结论是命题（1）结论的否定。

C:命题（4）是把命题（1）的条件和结论调换后并加以否定了，换句话说，

命题（4）的条件是命题（1）结论的否定，命题（4）的结论是命题（1）

条件的否定。

问题5:如果我们把命题（1）叫做原命题；（2）叫做逆命题；（3）叫做否命题；（4）叫做逆否命题，那么它们该如何进行严格的定义？

二.四种命题的概念。

（一）四种命题的定义：

1•在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

2.在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条

件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，如果把其中一个

叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

3.在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中

一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否否命题。

问题6 :如果我用p和q分别表示原名题的条件和结论，用「p和「q分

别表示p和q的否定，那么四种命题的形式该如何表示？

（二）四种命题的表示：

问题7:请你从上面四个命题中任取两个说明它们的关系。

（三）四种命题的基本关系：