复杂网络概述ppt课件
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二、复杂网络中的基本概念
度(degree)：节点i的度 ki 定义为与该节点连接的其他节点的
数目,对于有向网络分为出度和入度。 ★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
某种意义上越“重要”（“能力大”）。
网络的平均度：网络中所有节点的度和的平均值,记作<k>，并且 <k>=2M/N，M为网络中的边数，N为节点数。
二、复杂网络中的基本概念
最短路径（Shortest path）:两个节点之间边数最少
的路径，最短路径的长度称为两点间的距离，用dij 平均路径长度（特征路径长度）L：
所有节点对之间的距离的平均值。
★ 研究发现：尽管许多实际复杂网络的节点数巨大， 网络的平均路径长度却小的惊人。（小世界效应）
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三、复杂网络的结构模型
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一、复杂网络的定义
钱学森给出了复杂网 络的一个较严格的定义： 具有自组织、自相似、吸 引子、小世界、无标度中 部分或全部性质的网络称 为复杂网络。
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一、复杂网络的定义
小世界特性： 小世界特性又被称之为是六度 空间理论或者是六度分割理论。 小世界特性指出：社交网络中 的任何一个成员和任何一个陌 生人之间所间隔的人不会超过 六个。
边的介数： Bij N lm eij / N lm 所l,有m l,mi;,ljm 式中，Nlm表示节点vl和vm之间的最短路径条数，Nlm （eij）表示节点vl和vm之间的最短路径经过边eij的条数
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二、复杂网络中的基本概念
★ 许多大规模的实际网络都具有
明显的聚类效应。事实上，在很多类 型的网络(如社会关系网络)中，你的 朋友同时也是朋友的概率会随着网络 规模的增加而趋向于某个非零常数， 即当N→∞时，C=O(1)。这意味着这 些实际的复杂网络并不是完全随机的， 而是在某种程度上具有类似于社会关 系网络中“物以类聚，人以群分”的 特. 性。
•复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构 决定功能的，理解复杂系统的行为应该从理解系 统相互作用网络的拓扑结构开始；
• 网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研究系 统性质和功能的基础。
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为什么要研究复杂网络？
复杂网络是研究复杂系 统的一种角度和方法，它 关注系统中个体相互关联 的作用的拓扑结构，是理 解复杂系统性质和功能的 基础。
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复杂网络的表示方法
• 图的计算机表示
邻接矩阵 邻接矩阵描述了节点与节点之间的邻
接系，通常会用一个方阵A来表示，方阵
中的元素用aij表示。
aij
1, (vi , v j ) E 0, (vi , v j ) E
.
复杂网络的表示方法
• 图的计算机表示
aij
1, (vi , v j ) E 0, (vi , v j ) E
电力网
复杂网络的表示方法
• 图提供了一种用抽象的点和线表示各种实际网络 的统一方法，因而成为目前研究复杂网络的一种
共同的语言。
• 例子:
• 国际互联网: 节点—路由器 连接—光纤
• 科学引用网: 节点—文章
连接—文章引用
• 社会网络: 节点—个体人 连接—人际关系
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复杂网络的表示方法
• 按照图中的边是否有向和是否有权，可以有四种 类型的图。
四种结构模型：
–规则网络 –随机网络 –小世界网络 –无标度网络
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三、复杂网络的结构模型
规则网络
（a）全局耦合网络 （b）最近邻耦合网络 （c）星形耦合网络
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三、复杂网络的结构模型
规则网络拓扑性质
C nc
3 （网络中三角形的数目 网路中连通三元组的数
度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率
.
二、复杂网络中的基本概念
度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率
lnP(k)ln k
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二、复杂网络中的基本概念
节点的聚类系数（簇系数）：在简单图中，设与节点v 相邻的节点有ki个，则节点v的聚类系数定义为这ki个 节点之间存在边数Ei与总的可能边数ki(ki-1)/2之比， 即：Ci=2Ei/ki(ki-1) (包含节点i的三角形数目/以节 点i为中心的连通三元组的数目)
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复杂网络研究所关心的问题
– 如何定量刻画复杂网络？
• 网络结构的描述及其性质
– 网络是如何发展成现在这种结构的？
• 网络演化模型
– 网络特定结构的后果是什么？
• 网络结构的鲁棒性 • 网络上的动力学行为和过程
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复杂网络的表示方法
航空网
城市公共交通网
道路交通网
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复杂网络的表示方法
WWW
因特网
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复杂网络概述
王驰
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为什么要研究复杂网络？
关于复杂性： 大量个体（更典型的是具有适 应性的主体）所组成的复杂系 统，在没有中心控制、非完全 信息、仅仅存在局域相互作用 的条件下，通过个体之间的非 线性相互作用，可以在宏观层 次上涌现出一定的结构和功能。
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为什么要研究复杂网络？
• 复杂系统不能够用分析的方法去研究，必须考 虑个体之间的关联和作用，复杂网络是构成复杂 系统的基本结构，每个复杂系统都可以看作是单 元或个体之间的相互作用网络；
网络的聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值。
（0C1） C=0网络中所有节点都是孤立点 C=1网络中任意节点间都有边相连
★ 网络节点间联系的密切程度, 体现网络的凝聚力
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二、复杂网络中的基本概念
节点的介数： Bi N jl(i)/ N jl 所有j ,l j l i 式中，Njl表示节点vj和vl之间的最短路径条数，Njl（i）表 示节点vj和vl之间的最短路径经过节点vi的条数。
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一、复杂网络的定义
无标度特性：
现实世界的网络大部分都不是随 机网络，少数的节点往往拥有大 量的连接，而大部分节点却很少， 节点的度数分布符合幂率分布， 而这就被称为是网络的无标度特 性。将度分布符合幂律分布的复 杂网络称为无标度网络。
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一、复杂网络的定义
社团结构特性：
人以类聚，物以群分。复杂网络 中的节点往往也呈现出集群特性。 例如，社会网络中总是存在熟人 圈或朋友圈，其中每个成员都认 识其他成员。集群程度的意义是 网络集团化的程度；这是一种网 络的内聚倾向。连通集团概念反 映的是一个大网络中各集聚的小 网络分布和相互联系的状况。例 如，它可以反映这个朋友圈与另 一个朋友圈的相互关系。
二、复杂网络中的基本概念
度(degree)：节点i的度 ki 定义为与该节点连接的其他节点的
数目,对于有向网络分为出度和入度。 ★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
某种意义上越“重要”（“能力大”）。
网络的平均度：网络中所有节点的度和的平均值,记作<k>，并且 <k>=2M/N，M为网络中的边数，N为节点数。
二、复杂网络中的基本概念
最短路径（Shortest path）:两个节点之间边数最少
的路径，最短路径的长度称为两点间的距离，用dij 平均路径长度（特征路径长度）L：
所有节点对之间的距离的平均值。
★ 研究发现：尽管许多实际复杂网络的节点数巨大， 网络的平均路径长度却小的惊人。（小世界效应）
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三、复杂网络的结构模型
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一、复杂网络的定义
钱学森给出了复杂网 络的一个较严格的定义： 具有自组织、自相似、吸 引子、小世界、无标度中 部分或全部性质的网络称 为复杂网络。
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一、复杂网络的定义
小世界特性： 小世界特性又被称之为是六度 空间理论或者是六度分割理论。 小世界特性指出：社交网络中 的任何一个成员和任何一个陌 生人之间所间隔的人不会超过 六个。
边的介数： Bij N lm eij / N lm 所l,有m l,mi;,ljm 式中，Nlm表示节点vl和vm之间的最短路径条数，Nlm （eij）表示节点vl和vm之间的最短路径经过边eij的条数
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二、复杂网络中的基本概念
★ 许多大规模的实际网络都具有
明显的聚类效应。事实上，在很多类 型的网络(如社会关系网络)中，你的 朋友同时也是朋友的概率会随着网络 规模的增加而趋向于某个非零常数， 即当N→∞时，C=O(1)。这意味着这 些实际的复杂网络并不是完全随机的， 而是在某种程度上具有类似于社会关 系网络中“物以类聚，人以群分”的 特. 性。
•复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构 决定功能的，理解复杂系统的行为应该从理解系 统相互作用网络的拓扑结构开始；
• 网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研究系 统性质和功能的基础。
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为什么要研究复杂网络？
复杂网络是研究复杂系 统的一种角度和方法，它 关注系统中个体相互关联 的作用的拓扑结构，是理 解复杂系统性质和功能的 基础。
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复杂网络的表示方法
• 图的计算机表示
邻接矩阵 邻接矩阵描述了节点与节点之间的邻
接系，通常会用一个方阵A来表示，方阵
中的元素用aij表示。
aij
1, (vi , v j ) E 0, (vi , v j ) E
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复杂网络的表示方法
• 图的计算机表示
aij
1, (vi , v j ) E 0, (vi , v j ) E
电力网
复杂网络的表示方法
• 图提供了一种用抽象的点和线表示各种实际网络 的统一方法，因而成为目前研究复杂网络的一种
共同的语言。
• 例子:
• 国际互联网: 节点—路由器 连接—光纤
• 科学引用网: 节点—文章
连接—文章引用
• 社会网络: 节点—个体人 连接—人际关系
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复杂网络的表示方法
• 按照图中的边是否有向和是否有权，可以有四种 类型的图。
四种结构模型：
–规则网络 –随机网络 –小世界网络 –无标度网络
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三、复杂网络的结构模型
规则网络
（a）全局耦合网络 （b）最近邻耦合网络 （c）星形耦合网络
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三、复杂网络的结构模型
规则网络拓扑性质
C nc
3 （网络中三角形的数目 网路中连通三元组的数
度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率
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二、复杂网络中的基本概念
度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率
lnP(k)ln k
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二、复杂网络中的基本概念
节点的聚类系数（簇系数）：在简单图中，设与节点v 相邻的节点有ki个，则节点v的聚类系数定义为这ki个 节点之间存在边数Ei与总的可能边数ki(ki-1)/2之比， 即：Ci=2Ei/ki(ki-1) (包含节点i的三角形数目/以节 点i为中心的连通三元组的数目)
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复杂网络研究所关心的问题
– 如何定量刻画复杂网络？
• 网络结构的描述及其性质
– 网络是如何发展成现在这种结构的？
• 网络演化模型
– 网络特定结构的后果是什么？
• 网络结构的鲁棒性 • 网络上的动力学行为和过程
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复杂网络的表示方法
航空网
城市公共交通网
道路交通网
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复杂网络的表示方法
WWW
因特网
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复杂网络概述
王驰
.
为什么要研究复杂网络？
关于复杂性： 大量个体（更典型的是具有适 应性的主体）所组成的复杂系 统，在没有中心控制、非完全 信息、仅仅存在局域相互作用 的条件下，通过个体之间的非 线性相互作用，可以在宏观层 次上涌现出一定的结构和功能。
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为什么要研究复杂网络？
• 复杂系统不能够用分析的方法去研究，必须考 虑个体之间的关联和作用，复杂网络是构成复杂 系统的基本结构，每个复杂系统都可以看作是单 元或个体之间的相互作用网络；
网络的聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值。
（0C1） C=0网络中所有节点都是孤立点 C=1网络中任意节点间都有边相连
★ 网络节点间联系的密切程度, 体现网络的凝聚力
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二、复杂网络中的基本概念
节点的介数： Bi N jl(i)/ N jl 所有j ,l j l i 式中，Njl表示节点vj和vl之间的最短路径条数，Njl（i）表 示节点vj和vl之间的最短路径经过节点vi的条数。
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一、复杂网络的定义
无标度特性：
现实世界的网络大部分都不是随 机网络，少数的节点往往拥有大 量的连接，而大部分节点却很少， 节点的度数分布符合幂率分布， 而这就被称为是网络的无标度特 性。将度分布符合幂律分布的复 杂网络称为无标度网络。
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一、复杂网络的定义
社团结构特性：
人以类聚，物以群分。复杂网络 中的节点往往也呈现出集群特性。 例如，社会网络中总是存在熟人 圈或朋友圈，其中每个成员都认 识其他成员。集群程度的意义是 网络集团化的程度；这是一种网 络的内聚倾向。连通集团概念反 映的是一个大网络中各集聚的小 网络分布和相互联系的状况。例 如，它可以反映这个朋友圈与另 一个朋友圈的相互关系。