网络编码理论及应用
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间 的 网络 看 作 是 一 个 黑 匣 子信 道 ， 那 么 可 以用 一 个 所 谓 的 全局 编 码矩 阵来 描述 整 个编 码 过程 。
（） （ ）
● ● ●
蜀（ ） ｇ（ ） … ｇ （ ） ｑ ２ ＾ ｇ（ １ ） ｇ （ ） … ｇ （ ） ２ｅ ２ ｈｅ ２
编 码是 一 个强 大 的 ，也 更有 使 用价 值 的结 论 。
等百度文库流 出的量 ；对于包含 目的节点而不包含源节 点的
子 网流 入 的量 就 是源 节 点 流 出 的 量 。这 两 个 性 质 符 合
这里我们用 图形介绍一下线性网络编码的原理和过 程 。首先 ，线性编码 的标 准操作是 ：当一个节 点接 收 到从不 同的入边发送来 的报文 （ 当然是指于考察 的多 播业务相关 的报文 ）之后 ，利用预设的编码 向量对数
续 ，并 且 流 的合 并 也 就 意 味 着 量 的相 加 。 网络 流 中 有 两 个 重 要 的 性质 ：对 于 非 源 和 目 的 的节 点 ， 流入 的 量
节 点对接 收到的数 据包 （ 或数据包 的分 片，这里 的分
片是 网络编 码引入 的为 了使被编码 的数据块等 长的机 制 ）进行线 性组合 ，然后发送 出去 。显然 ，线 性网络
（ 网 络编 码 基 本原 理 一）
网络编码是２０ 年 由Ｒ ｄ ｌ ｈ ｓｅ ｅ ００ ｕ ｏ ｆ Ａ ｌｗ ｄ 等人在 ［］ １中 提 出的一个 概念 ，是一种 以整个 网络 为单位 的编码 策 略 ，它颠覆了传统分组交换通信 中的一个基本操作——
中间路 由器 节 点对 数据 包 只 是进 行 路 由和 中继 ，对信 源
网络编码基本定理包含两个方面：一是网络编码下 的最大流是从源端到 目的端 的最大流的最小值 ；另一个 方面是存在一种编码可以便通信过程达到这个最大流。 （ 线性网络编码 二） 文献 ［］ 出了一个 结论 ：仅仅使用线性编码就可 ２给 以达 到多播 模型下的最大流 。所谓线性 网络编码 就是
图 １ 线 性 网络 编 码 的 标 准 框 架
图１ 中指出，对每个节点实际上就是把输入到它的 数据包进行一个 线性运 算 ，需要注意 的是 图中只 显示 了节 点的一个 出边。还有一点 ，对于源节 点而言 ，其
入 边 就 是 需要 同 时 传 送 的符 号 向量 （ （ ） ， ｉ ｌ Ｘ ｋ ＝， ２ … ，ｈ ｋ ０ ｌ ，… ） ，ｋ 示 的是 时 间 点 。从 ， ； ＝ ， ，２ 表 而 ，对 于任 意 节 点ｖ ，我们 有 ：
’ （ ＝ （ （’ ｅ Ｐ
节点发 出的信息，在中间节点进行相应的处理，而不仅
仅 是传 统意 义 上 的 中继 ；同 时 ，这 种 处理 是 数 学意义 上
的，而不是依赖于上层协议的。网络编码不要求 中间节 点知道数据包 内容的含义，不进行 内容解析，只进行数 学运算。从某种意义上说，网络编码是一种宏观的信道 编码：它立足于整体性 能的最优化 。
关键 词 ：网络 编码 ；网络 流 ； ２ 无 线 网络 ； 用层组播 ；网络 安全 Ｐ Ｐ； 应
中 图分 类号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
文献标 识 码 ： Ａ
文章编 号 ： ０ ９ ２ ７ ２ １ １ — ０ ３ ０ １ ０ — ３ ４（ ０ １） ６ ０ ８ — ４
一
、
网 络 流
在通信领域，网络的作用就是把信息从一个节点传
据 包 进 行 重 新 组 合 ，发 送 到 相 应 的 出边 。对 于 每 一 个
常 识 ，也是 由 “ 间节 点只路 由和 中继 ”这个 前提 中 决定 的。但是更深刻 的认识是上面两个性质所表达 的 内容其 实是 网络 流 中的信 息量是 守恒的 。如果把Ｓ Ｕ Ｄ
（ ｅ ｖ ｃ Ｄ ｔ ｎ ｔ 作 为 信 息源 的话 ，最 大 流 就 Ｓｒ ｉｅ ａ ａ Ｕ ｉ） 是 把 信 源 信 息 传 递 到 目的 的最 大速 率 。而 要 达 到 这 一
网络 编码理论及 应用
周 健
（ 建 星 网锐 捷 网络有 限公 司 ， 建 福 州 ３ ０ ０ 福 福 ５ ０ ２）
摘 要 ：网络 编码 是 以 图论 中网络 流的研 究 作为 出发 点 的 ，它颠覆 了传统 分组 交换 通信 中的一 个基 本操作 ——
中 间路 由器节 点 对数 据 包只是 进 行路 由和 中继 。 网络 编码 允许 路 由器把 数据 包 当作 数 学 实体进 行 运 算操作 ， 例如 线 性组合 等 。文章 介绍 了网络编码 的 引入 背景 及意 义 、数 学描 述 和一 些重要 的应 用。
（ ＝ 扣 【
２ １ ．６ ｏ 中闻高新ｊ ０ Ｏ １ 岐 术企 ８ ３
其 中 的 向量ｖ ｃ （ ）被称 为局域 编 码 向量 ，对 每 ｅ ｅ Ｂ
㈣
一
…
ｌ
２
ｊ
４
ｓ
Ｄ…
…
６
个边 都 有 自己 的局域 编码 矩 阵 。
从全局来看，只关注源节点和 目的结点的化 ，把 中
出边 ，有一个不 同的编码 向量 ，这样实际上可 以说 ，
编 码 的 主 体 是 边 而 不 是 节 点 。 下 图 说 明 了标 准 的线 性 网络 编码 的过 程 ：
点并不需要对 ＳＵ Ｄ 的解读 ，只需要 从数学的角度进行重
组 。这 就是 网 络编 码所 描 述 的事 实 。
二 、网络编码 介绍
递 到 另 一 个 节 点 。为 了更 有 效 地 部署 和 使 用 网 络 ，人 们 需 要研 究 网络 中从 一 个 节 点 （ 节 点 ） 到 另 一 个 节 源
点 （ 目的节点 ）传递信息 的最大速率 是多少及如何达 到该速率的问题 。这就是网络研究中的网络流问题。 网络 流 把 网络 中传 递 的信 息 看 作是 流 体一 样 连
Ｘｈ
图 ３ 利用数据 包捎带编码 向量
＝ Ｇ
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编 码是 一 个强 大 的 ，也 更有 使 用价 值 的结 论 。
等百度文库流 出的量 ；对于包含 目的节点而不包含源节 点的
子 网流 入 的量 就 是源 节 点 流 出 的 量 。这 两 个 性 质 符 合
这里我们用 图形介绍一下线性网络编码的原理和过 程 。首先 ，线性编码 的标 准操作是 ：当一个节 点接 收 到从不 同的入边发送来 的报文 （ 当然是指于考察 的多 播业务相关 的报文 ）之后 ，利用预设的编码 向量对数
续 ，并 且 流 的合 并 也 就 意 味 着 量 的相 加 。 网络 流 中 有 两 个 重 要 的 性质 ：对 于 非 源 和 目 的 的节 点 ， 流入 的 量
节 点对接 收到的数 据包 （ 或数据包 的分 片，这里 的分
片是 网络编 码引入 的为 了使被编码 的数据块等 长的机 制 ）进行线 性组合 ，然后发送 出去 。显然 ，线 性网络
（ 网 络编 码 基 本原 理 一）
网络编码是２０ 年 由Ｒ ｄ ｌ ｈ ｓｅ ｅ ００ ｕ ｏ ｆ Ａ ｌｗ ｄ 等人在 ［］ １中 提 出的一个 概念 ，是一种 以整个 网络 为单位 的编码 策 略 ，它颠覆了传统分组交换通信 中的一个基本操作——
中间路 由器 节 点对 数据 包 只 是进 行 路 由和 中继 ，对信 源
网络编码基本定理包含两个方面：一是网络编码下 的最大流是从源端到 目的端 的最大流的最小值 ；另一个 方面是存在一种编码可以便通信过程达到这个最大流。 （ 线性网络编码 二） 文献 ［］ 出了一个 结论 ：仅仅使用线性编码就可 ２给 以达 到多播 模型下的最大流 。所谓线性 网络编码 就是
图 １ 线 性 网络 编 码 的 标 准 框 架
图１ 中指出，对每个节点实际上就是把输入到它的 数据包进行一个 线性运 算 ，需要注意 的是 图中只 显示 了节 点的一个 出边。还有一点 ，对于源节 点而言 ，其
入 边 就 是 需要 同 时 传 送 的符 号 向量 （ （ ） ， ｉ ｌ Ｘ ｋ ＝， ２ … ，ｈ ｋ ０ ｌ ，… ） ，ｋ 示 的是 时 间 点 。从 ， ； ＝ ， ，２ 表 而 ，对 于任 意 节 点ｖ ，我们 有 ：
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节点发 出的信息，在中间节点进行相应的处理，而不仅
仅 是传 统意 义 上 的 中继 ；同 时 ，这 种 处理 是 数 学意义 上
的，而不是依赖于上层协议的。网络编码不要求 中间节 点知道数据包 内容的含义，不进行 内容解析，只进行数 学运算。从某种意义上说，网络编码是一种宏观的信道 编码：它立足于整体性 能的最优化 。
关键 词 ：网络 编码 ；网络 流 ； ２ 无 线 网络 ； 用层组播 ；网络 安全 Ｐ Ｐ； 应
中 图分 类号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１
文献标 识 码 ： Ａ
文章编 号 ： ０ ９ ２ ７ ２ １ １ — ０ ３ ０ １ ０ — ３ ４（ ０ １） ６ ０ ８ — ４
一
、
网 络 流
在通信领域，网络的作用就是把信息从一个节点传
据 包 进 行 重 新 组 合 ，发 送 到 相 应 的 出边 。对 于 每 一 个
常 识 ，也是 由 “ 间节 点只路 由和 中继 ”这个 前提 中 决定 的。但是更深刻 的认识是上面两个性质所表达 的 内容其 实是 网络 流 中的信 息量是 守恒的 。如果把Ｓ Ｕ Ｄ
（ ｅ ｖ ｃ Ｄ ｔ ｎ ｔ 作 为 信 息源 的话 ，最 大 流 就 Ｓｒ ｉｅ ａ ａ Ｕ ｉ） 是 把 信 源 信 息 传 递 到 目的 的最 大速 率 。而 要 达 到 这 一
网络 编码理论及 应用
周 健
（ 建 星 网锐 捷 网络有 限公 司 ， 建 福 州 ３ ０ ０ 福 福 ５ ０ ２）
摘 要 ：网络 编码 是 以 图论 中网络 流的研 究 作为 出发 点 的 ，它颠覆 了传统 分组 交换 通信 中的一 个基 本操作 ——
中 间路 由器节 点 对数 据 包只是 进 行路 由和 中继 。 网络 编码 允许 路 由器把 数据 包 当作 数 学 实体进 行 运 算操作 ， 例如 线 性组合 等 。文章 介绍 了网络编码 的 引入 背景 及意 义 、数 学描 述 和一 些重要 的应 用。
（ ＝ 扣 【
２ １ ．６ ｏ 中闻高新ｊ ０ Ｏ １ 岐 术企 ８ ３
其 中 的 向量ｖ ｃ （ ）被称 为局域 编 码 向量 ，对 每 ｅ ｅ Ｂ
㈣
一
…
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个边 都 有 自己 的局域 编码 矩 阵 。
从全局来看，只关注源节点和 目的结点的化 ，把 中
出边 ，有一个不 同的编码 向量 ，这样实际上可 以说 ，
编 码 的 主 体 是 边 而 不 是 节 点 。 下 图 说 明 了标 准 的线 性 网络 编码 的过 程 ：
点并不需要对 ＳＵ Ｄ 的解读 ，只需要 从数学的角度进行重
组 。这 就是 网 络编 码所 描 述 的事 实 。
二 、网络编码 介绍
递 到 另 一 个 节 点 。为 了更 有 效 地 部署 和 使 用 网 络 ，人 们 需 要研 究 网络 中从 一 个 节 点 （ 节 点 ） 到 另 一 个 节 源
点 （ 目的节点 ）传递信息 的最大速率 是多少及如何达 到该速率的问题 。这就是网络研究中的网络流问题。 网络 流 把 网络 中传 递 的信 息 看 作是 流 体一 样 连
Ｘｈ
图 ３ 利用数据 包捎带编码 向量
＝ Ｇ
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