整数的指数幂

1、教学理念的设计

新课标指出，学生是学习的主体，教师的教应从学生的认知规律出发，本节课要从类比、归纳入手，引导学生探究和发现新知，给学生以较大的发现空间，充分发挥学生的主动性和创造性，让学生体验发现的喜悦，培养学生学习兴趣，提高探究能力。

2、学生情况分析

初二学生经过一年多的初中学习和生活，已经基本上适应的初中的生活节奏和学习方法，就本节课而言，学生由于学习了有理数，已经经历过由具体到抽象，再由抽象到具体的过程，在学习整式一章时，已经学习了正整数指数和零指数的概念及其运算性质，在分式这一章中，又学习了分式乘方及其性质，这些知识的掌握，都为负整数指数的学习做好了充分的备，经过前一阶段数学知识的学习，学生的理解能力、探究能力和合作交流能力都有一定程度的提高，因此学生理解和掌握本节课的内容不会有太大的困难。在本节课的教学过程中，教师要有意识地引导学生从探究的层面学习新知，而不是被动地接受新知，从而理解知识的内在联系，系统地掌握新知。通过本节课的学习，要让学生进一步理解类比、归纳的探索方法，增强探究信心，提高解决问题的能力。

3、教学内容分析

整数指数的概念及其运算性质，是数与代数领域的重要内容，也是将来学习有理指数幂及幂函数的基础，本节课的主要任务是将指数的概念从正整数和零推广到全体整数，就目前而言，这种推广的目的之一，就是为了确保以前学过的指数运算性质仍然适用，教学中应该让学生

知道，负整数指数的不是出自人的主观臆造，在运算如时，如果想要运用

这一性质，就会出现负整数指数。推广的目的之二就是可以更简单地表

示分式，当学习了负指数幂后，可以使除法转化为幂的乘法，即。学习了负指数幂后，一些小于1的正数也能用科学记数法表示。本节课所运用的类比、归纳的方法和转化思想，也为以后研究有理指数幂提供了范例。

4、教学目标的确定

知识与技能

⑴、进一步理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题，

⑵、理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

过程与方法

⑴、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

⑵、提高学生观察、归纳、类比等能力。

情感态度与价值观

在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学和兴趣、培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

5、教学方式及策略

(1)、教学方式的确定

新课程标准要求改变教与学的方式，认为学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，初中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式，这些方式有助于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再发现、再创造”过程。根据这一要求以及学生的实际和教学内容的特点，将本节课的教学方式确定为探究学习。

(2)、教学方案的实施

①、通过回顾正整数指数与零指数的意义及运算性质，帮助学生回顾这些运算性质的得出过

程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质做好准备。

②、通过一个具体的同底数幂相除运算，一方面指出引进负整数指数的必要性，另一方面也指出负整数指数的意义应该是什么，从而建立负整数指数的概念。

③、通过让学生说出当m分别是正整数、0、负整数时，a各表示什么意思的活动，让学生

对原知与新知进行对照梳理，获得知识体系。

④、随着指数范围扩大到全体整数，相应的性质是否适用，围绕这个问题，展开探究活动，让学生亲身经历从已有知识出，发现新知识，获取新知识的全过程，激发了学生的求知欲。

⑤、安排相应的练习，巩固新知，检验效果，并让学生体会数学中的转化思想。

6、教学重点和难点

教学重点：负整数指数的意义，整数指数的运算性质及其应用。

教学难点：负整数指数意义规定合理性的理解。

7、教具准备

投影仪

二、教学过程设计

Ⅰ、教学流程:

Ⅱ、教学过程

(一)、回顾思考，引入新课

活动1

问题：幂的意义、正整数指数的运算性质有哪些、零指数幂意义？

设计意图：

通过回顾有关运算性质，帮助学生回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

师生行为：

教师提问，学生回答。学生回答以下问题：

1、幂的意义：a.a…a=a

2、正整数指数幂的运算性质：

(1)、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：( m，n 为正整数)

(2)、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a)=a( m，n 为正整数)

(3)、积的乘方、等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即( m，n 为正整数)

(4)、同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：4、(a≠0 m，n 为正整数且m＞n)

(5)、分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。

即：(b≠0 n 为正整数)

3、任何不等于零的数或式的零次幂等于1。

即：当a≠0时，(零指数幂)

(以上问题学生回答后，要投影到大屏幕上)

在此次活动中，教师应重点关注：

(1)、学生对已有知识的记忆，及叙述语言的准确性；

(2)、学生对得出其运算性质的过程的回顾；

(3)、学生是否积极参与其活动。

(二)、讲授新课

活动2

思考：一般地，a中指数m可以是负数吗？如果可以，那么负数指数幂a表示什么？

设计意图：

学习了分式后，对指数的认识会有新发展，a中指数m为负整数时，a属于分式。联系已有知识，经过探讨得出新知识，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣。

师生行为：

教师提出问题，让学生思考：学生分组讨论，得出结论，教师评价。师生共同分析：

以为例，由分式约分可知：当a≠0时，①

另一方面，如果把正整数指数的运算性质：(a≠0 m，n 为正整数且m＞n)中的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于也能使用，则有：②

由①②两式，我们想到如果规定是 (a≠0)就能使这条性质也适用于像这样的情形。

因此，在数学中规定：一般地，当n是正整数时，是 (a≠0)，这就是说，是