食品质量安全抽检数据分析模型

食品质量安全抽检数据分析模型
摘要
本文通过对所给食品抽检数据进行分析，根据问题建立不同的模型，利用相应数据处理和建模软件进行求解，评价了食品安全情况，寻找相应规律，得到改进的食品抽检模型。

问题一,评价各主要食品领域的安全情况，分析所给数据，将食品主要分为八大类，将安全指标分为四大类。

对数据进行统计、筛选，用多项式拟合得出各主要食品三年的安全情况的走势。

利用改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHP —FCE ）定量的得出各类食品的综合评价指标。

综合评价八类食品中冷食饮品类、粮食类、蔬果类、水产类、调味品类等食品领域的食品安全质量对比为：
201220102011
Q Q Q >>；肉类、甜点小吃的食品安全质量对比为：
201020122011Q Q Q >>；整合三年总的食品综合评价指数可以得出三年食品的安
全质量：2012
20102011Q Q Q >>。

问题二，根据提供的数据，统计出按照季节、销售地、产地分别抽查的样本，用层次分析法给出影响食品安全系数的四个指标的权重值，构建食品安全系数的公式*R W P =，用相关性分析分别给出季节、销售地、产地与食品安全系数的相关性：1230.8866,0.3839,ρρρ==-=0.4468，由此结果可知，季节与食品安全系数有很强的相关性，销售地点与食品安全系数的相关性弱，产地与食品安全系数的相关性强。

问题三，为了更科学更有效的反映食品质量情况，结合问题一与问题二得出的相关结论，在经费一定的条件下，采用多层分层抽样的方法，减少食品质量稳定的样本的抽查次数，相应增加食品质量不稳定的抽查次数，适当采用抽查的记忆性来抽查食品质量。

关键字：拟合 层次分析 相关性分析 分层抽样
一、问题重述
城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。

另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。

问题要求：
1、如何评价市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；
2、从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；
3、能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？
二、问题分析
对于问题一，由于调查中食物种类复杂，为了方便问题的讨论，我们将食品分为八大类，即冷食饮料类、粮食及其制品类、肉及其制品类、水产类，蔬果类，蛋及乳制品类、调味品类和甜点小吃类，对数据进行筛选。

在考虑食品安全情况的影响因素时，根据数据分析，我们主要分析四大主要因素，分别为微生物、重金属、添加剂和其他（包括食品变质、主成份不合格等）。

从附录中得到市2010，,2011,2012三年抽检样本数据，并用EXCEL 制表进行统计和整理，求出每个因素导致的每个季度的食品不合格率。

根据相应的数据制作出每个因素安全情况三年的变化趋势。

再用改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHP —FCE ），从定量的角度求出三年的八大类食品及总体的变化趋势。

对于问题二，第一问中涉及的影响因素是食品是否安全的直接因素，但这些因素又是由其它相关因素决定。

分析数据，我们将影响食品安全的这些因素归结为销售地（检测地点）、食品产地、抽查季节三个要素。

用层次分析法给出影响食品安全系数的四个指标的权重值，构建食品安全系数的公式*R W P ，用相
关性分析分别给出季节、销售地、产地与食品安全系数的相关性。

对于问题三，要改进原有抽检方法，找到一个新方法，使其在成本相同的情况下，测得数据结果更准确，，在测得数据结果和老方法接近下，成本更低。

根据第一问和第二问得到的数据，得到不同因素的影响程度是不同的。

采用多层分层抽样的方法，减少稳定数据的测量量，加大不稳定数据的测量量，减少测量环节，加重必要环节。

三、模型假设
1、抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰;
2、假设影响食品安全性的因素能且仅能分为四大类，其他没被分类的因素对食品安全性所造成的影响忽略不计;
3、食品可以分为八大类，每一种食品都有明确的分类，即我们所列举出的食品必属于食品分类中的某一类型，不存在模糊分类的情况;
4、假设食品生产、加工、运输各方面的公司和工厂在食品运营过程中均为正常运作，不存在某个环节脱节情况;
5、检测过程中的系统误差在所难免，也难以定量计算，忽略检测过程中因仪器等原因而引起的系统误差有利于考虑问题；
四、符号说明
B比较判断矩阵
RI随机一致性指标
CI一致性指标
CR一致性指标比率
Z食品安全系数
S编号向量
i
W层次分析单排序的权重向量
i
W层次分析总排序的权重向量
P四大安全指标的不合格率的最小最优值
特征值的最大值
max
五、模型建立、求解
5.1问题一
5.1.1如何评价市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。

5.1.2根据对提供的资料的分析，本文将食品主要分为八大类：冷食饮料酒水、粮食及其制品(含豆类)、肉类及其制品、蔬果、水产、调味品、乳制品、甜点小吃，主要研究其中主要的三大类；安全指标分为四大类：微生物、添加剂、重金属、其他。

通过具体的统计筛选得到如下数据（只提供部分）：
冷食饮料酒水
微生物重金属添加剂其他
2010上0.006593 0 0 0.002198 2010下0.030303 0 0.007974 0.027113 2011上0.007165 0.002047 0.012282 0.003071 2011下0.006317 0.003401 0.006803 0.003401 2012上0.008757 0 0.001751 0
2012下0.003531 0.001412 0.003531 0.002825
根据已有数据，用最小二乘法进行多项式拟合。

经多次实验发现四次多项式较为贴切的反映数据的趋势。

应用matlab进行求解作图（部分图，其他见附录）如下(具体程序见附录)：
绘制粮食及制品数据图形
通过定性的分析可得到：
（1）粮食类制品其重金属的不合格率、添加剂的不合格率的波动较大。

2010、2012年的这两项指标的不合格率较低，而2011年的这两项指标的不合格率明显较高。

（2）粮食类制品其微生物的不合格率有明显的下降趋势。

由图可以得出一些危害物的定性的变化趋势，但不能显示出三年中粮食类食品的总的变化趋势，也不能定量的给出食品安全的综合评价标准。

下面我们用改进的层次分析法的模糊综合评价模型，定量的对三年的各类食品的安全情况进行评价分析；
5.1.3 基于改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHP—FCE）
5.1.3.1 AHP—FCE模型建立
（1）根据所研究评价系统的实际情况，从代表性、系统性和适用性等的角度，建立模糊综合评价的评价指标体系，由于个评价指标的样本数据建立单评价指标
的相对隶属度 的模糊评价矩阵。

设有n 个评价指标组成对全体m 个方案的评价指标样本集数据
{}(,)1,1x i j i n j m |==，各项指标(,)x i j 均为非负值。

为确定单个评价指标的
相对隶属度的模糊评价矩阵，消除各指标的量纲效应，使建模具有通用性，需对样本数据集
{}(,)x i j 进行标准化处理。

为了尽可能保持各评价指标值的变化信
息，对越大约优型指标的标准化处理可取为
max min ()()](,)(,)/[i x i r i j x i j x += (1)
对于越小约优型指标的标准化处理公式可取为
max min max min ()()(,)]/[()()](,)[i x i x i j x i x i r i j x +-+= (2)
对于越中越优型指标的标准化处理公式可取为
min min max max max
()()]()(,)()
()()(,)]/[()()],()(,)()(,)/[(,)[mid mid mid mid mid i x i x i x i j x i i x i x i j x i x i x i x i j x i x i j x r i j x ，+≤≤⎧⎨
+-+≤≤⎩=(3)
式中：min ()x i 、max ()x i 、()mid x i 分别为方案中第i 个指标的最小值、最大值和中间最适值；(,
)r i j 为标准化后的评价指标值，也就是第j 个方案第i 个
评价指标从属于优的相对隶属度值，=1~,
1~i n j
m 。

以这些(,
)r i j 值为元素可组成单评价指标的模糊评价矩阵
((,))n
m R
r i j 。

（2）根据模糊评价矩阵((,))n
m R r i j 构造用于确定各评价指标权重的判
断矩阵()ij n m B
b 。

模糊综合评价的实质是一种优选过程，从综合评价的角度
看，若评价指标1i 的样本系列(2,)1~r i j j m |的变化程度比评价指标2
i 的样本系列
(2,)1~r i j j m |的变化程度大，则评价指标1i 传递的综合评
价信息比评价指标2i 传递的综合评价信息多。

基于此，可用各评价指标的样本
标准差0.5
21
()=
((,))/m
i j s i r i j r m
反映各评价指标对综合评价指标的影响
程度，并用于构造判断矩阵B 。

其中1
(,)/m
j r r i j m 为个评价指标下样本系
列的均值，1~i
n 。

于是可得判断矩阵
(4)
式中：min s 、max s 分别为()1~s i i
n
|的最大值和最小值；相对重要性程度
参数值max min /m
b s s 。

（3）判断矩阵B 的一致性检验及其权重(1~)i w i n 的计算。

1、判断矩阵的特征值和特征向量的求解 （1）先求判断矩阵B 中每行元素之积i M ,有1
(1,2,
,)n
i ij j M a i n ===∏
（2）再求i M 的n 次方根,
得1,2,
,)i W i n ==
(3) 然后对向量
12(,,
,)T
n W W W W =进行归一化,得
1
/(1,2,
,)n
i i i i W W W i n ===∑,从而得到特征向量12(,)T n W w w w =.
（4）计算判断矩阵的最大特征根（值）
max
1()n
i
i i
BW nW ==∑λ 2、进行一致性检验的步骤如下 (1)计算
max 1
n
CI n -=
-λ
max min
max min
()()
1,()
()
()()1/1,()()m ij
m s i s j b s i s j s s b s i s j b s i s j s s <
(2)计算
根据RI(random index)——随机一致性指标,可查表确定，如表1所示。

表1随机一致性指标RI 值
CI CR RI
=
若判断矩阵不满足一致性条件（0.1CR <），则需要修改
A ． （4）把各评价指标的权重值i w 与各方案相应评价指标的相对隶属度(,)r i j 相乘
并累加，可得到模糊评价的综合指标值()z j
1
()=
(,),(1~)m
i i z j w r i j j
m （8）
综合指标值()z j 越大说明第j 个方案越优，据此可进行科学决策。

5.1.3.2 对于问题一的求解
对于该题以粮食及其制品类为例给出食品安全评价体系。

（1） 以四类危害物三年的不合格率作为样本数据，构造样本矩阵
43((,))X x i j :
粮食类食品安全评价体系
0.01396 0.000735 0.016165
0.005878 0.007382 0.035989
X=
0.02307 0.003384 0.001325
0.0053 0.014134 0.003975
再利用（2）式
max min max min
()()(,)]/[()()]
(,)[i x i x i j x i x i
r i j x+-+
=对数据进行
标准化处理得到模糊评价矩阵
43
((,))
R r i j：
0.0867 0.5170 0.9133
0.9800 0.0200 0.8557
0.5655 0.3799 0.6201
0.3653 0.6347 0.
R=
5708
（2）求出各评价指标的样本标准差
0.5
2
1
()=((,))/
m
i
j
s i r i j r m得：
0.3376 0.4263 0.1028 0.1149
S
(3)根据（4）式
可得判断矩阵
44
((,))
B b i j:
1.0000 0.4679 4.0094 3.8542
2.1372 1.0000 5.1466 4.9914
0.2494 0.1943 1.0000 0.8657
0.2595 0.2003 1.1552 1.0000
B
(4) 判断矩阵B 的一致性检验及其权重(1~)i w i n 的计算。

由MATLAB 可求出判断矩阵的最大特征值为：
max 4.0336λ=
对应的特征向量为：0.3089 0.5138 0.0847 0.0926
T
W
所以：
max 4.033640.0112141
n CI
n λ
取0.9RI
,则：
0.01120.01240.10.9
CI CR
RI <
判断矩阵符合一致性检验。

（5）把各评价指标的权重值i w 与各方案相应评价指标的相对隶属度(,)r i j 相乘
并累加，可得到模糊评价的综合指标值()z j
1
()=
(,),(1~)m
i i z j w r i j j
m
即：
0.6120 0.2610 0.8271Z
同理可求出各类食品的综合评价指数和总食品的评价指数，如图表2所示。

图表2各类食品的综合评价指数
年份 冷食饮品
粮食类 肉类 蔬果类 水产类 调味品 蛋乳制品
甜点小
吃
2010 0.5502 0.6120 0.8815 0.3733 0.5346 0.5845 0.5493 0.9061 2011 0.3950 0.2610 0.3385 0.5382 0.4866 0.2242 0.7330 0.1496 2012
0.7545 0.8271 0..6120 0.9214 0.6887 0.6264 0.9504 0.2539
总的食品综合评价指数：
年份 2010 2011 2012 综合评价指数
0.6773
0.2705
0.7284
i Q 代表三年中食品的安全质量，i =2010 2011 2012；
结果分析：
(1) 八类食品中冷食饮品类、粮食类、蔬果类、水产类、调味品类等食品领域的
食品安全质量对比为：2012
20102011Q Q Q >>；
(2) 八类食品中肉类、甜点小吃类食品的食品安全质量对比为：
201020122011Q Q Q >>；
(3) 整合三年总的食品综合评价指数可以得出三年食品的安全质量：
201220102011Q Q Q >>
5.2问题二
5.2.1层次分析+相关性分析模型
在进行食品安全抽检之前，为了提高抽检工作的效率以及准确性，首先分析并找出影响食品安全的主要因素。

本文首先建立层次分析模型的主要食品添加剂、重金属、微生物等因素的权重(W )，找出关键性因素，这有利于把握抽检工作的关键，使抽检结果更科学化。

5.2.1.1 理论基础
由于食品种类的不同,影响食品安全因素也很多，因此首先确定影响食品安全问题的主要因素,在通过层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP ）分析影响食品安全各个因素的相对重要性。

这一方法的特点是对复杂问题的本质、影响因素以及在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型——递阶层次结构，然后利用有限的定性与定量信息，把决策的思维过程数学化。

因此，应用 AHP 方法可以科学地、系统地确立各决策权重。

5.2.1.2确立递阶层次结构
在深人分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次。

同一层的诸因素从属于上一层的因素，同时支配下一层的因素或受到下层因素的作用，而同一层的各个因素之间尽量相互独立。

最上层为目标
层，最下层通常为方案层，中间为准则层。

5.2.1.3构造判别矩阵
从层次结构模型的第二层开始，对同一层的各个因素，用成对比较法和比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。

以上一层某个因素作为比较准则时，可用标度“表示对下一层中第i 元素与第j 元素的相对重要性，由构成的矩阵称
()ij A a =为比较判别矩阵。

比较判别矩阵A 是正互反矩阵。

5.2.1.4 计算权向量并做一致性检验
计算比较判别矩阵A 的最大特征值所对应的特征向量并归一化，就是所求的权重向量。

对成对比较进行一致性检验，在一致性检验。

在一致性检验中需要引出Satty 的随机一致性指标RI ;对于不同的n ，RI 的数值不同。

当时1,2n =，
0RI =，是因为1，2阶的正互反矩阵总是一致阵。

对于3n ≥的成对比较矩阵A,将它的一致性指标max 1
n
CI n λ-=
-与同阶的随机一致性指标CR ,当0.1CI
CR RI
=
<时认为A 的不一致程度在容许的围之，可用其特征向量作为权向量。

5.2.1.4食品安全系数R
通过所给数据，可以构建食品安全系数*R W P =，其中P 为各抽样样本中微生物、重金属、添加剂、其他不合格率的最小最优值。

最小最优公式为：
max()min()max()min()
i
i P P P P P P +-=
+，其中P 是各样本中微生物、重金属、添加剂、其他的
概率向量。

5.2.2用层次分析模型分析影响各类食品安全因素权重 5.2.2.1建立方案评价的递阶层次结构模型
①该模型的最高层为总目标层：A ——确定影响各主要食品安全指标权重. ②第二层为方案评价的准则层，分别为：
1B ：冷食饮品；2B ：粮食及制品；3B ：肉及制品；4B ：蔬果；5B ：水产品；
6B ：调味剂；7B ：乳制品；8B ：甜点小吃
③最底层为方案层，分别为：
1P ：微生物含量；2P ：重金属含量；3P ：添加剂；4P ：其他
5.2.2.2构造比较判断矩阵
利用1～9标度法(见下表)，以A 为比较准则，B 层次各因素的两两比较判断矩阵为A —B ，如表下表所示。

同理，以每一个i B 为比较矩阵，P 层次各因素的两两比较判断矩阵为)8,.......2,1(=-i P B i ，进行成对比较,同时参考专家意见,确定各因素之间的相对重要性并赋以相应的分值,构造出各层次中的所有判断矩阵,并计算权向量和一致性检验。

表三 1～9 标度的意义
安全指标权重层次结构图
A- B 之间构成的判断矩阵:
A B -=
11326457221437568111142353421121534623111111126745321111312445231111121356342111111117
8
5
6
2
4
3
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
5.2.2.3层次单排序以及其一致性检验
对于各比较矩阵，求出其最大特征值及其对应的特征向量，将特征向量经过归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，以及一致性指标
CI 和一致性比例CR ,具体MATLAB 程序详
见附录，其中特征值最大值
max 1
()n
i
i i
BW nw λ==∑
；结果如下表所示
5.2.2.4计算层次总排序权重向量并做一致性检验
由上表可得B层对A层的权重向量为：
2(0.2304,0.3307,0.1059,0.1572,0.0336,0.0710,0.0477,0.0235)
W=
P层对A层的组合一致性指标为：
32
(0.0103,0.0103,0.0103,0.0103,0.0103,0.0103,0.0103,0.0103)0.0103 CI W ==
组合随机一致性指标为：
32
(0.90,0.90,0.90,0.90,0.90,0.90,0.90,0.90)0.90
RI W
==
组合一致性比率指标为：
3
32
30.0436
CI
CR CR
RI
=+=
可知30.10
CR<，所以整个层次的判断矩阵通过一致性检验，有组合权重向量为
( 0.3057,0.1436,0.3453,0.2054)
W=
即微生物、重金属、添加剂、其他所占的权重分别为：0.3057 、0.1436、0.3453 0.2054，
5.2.2.5计算各样本的食品安全系数
通过数据的整理分析，得到有关季节、销售地点、产地的样本数据，按照R 的公式，用MATLAB 编程（程序见附录）得到计算结果为： 四个季节的食品安全系数为：
1( 0.32470.41540.59970.5513)R =，，，
销售地点的食品安全系数为：
2=0.52790.72970.51190.44360.5413R （，，，，）
产地的食品安全系数为：
3R =()
5.2.4对季节、销售地点、产地与食品安全系数进行相关性分析
要进行相关性分析，本文首先对季节、销售地、产地编号量化，规则如下表：
对各编号i S 进行归一化处理，公式为,1,2,3max()
i
i i S h i S =
=，其中i h 为归一
化后的数值，由于篇幅限制，结果不在详细贴出。

在各类型的相关分析中，只有两个变量的线性相关关系的分析是最简单的。

两个
变量之间线性相关程度可以用简单线性相关系数去度量，这种相关系数是最常用的，也简称为相关系数。

两个相互联系的变量的相关系数称为总体相关系数，通常用 ρ表示，计算公式如下：
i ρ=
其中()i Var S 表示各样本编号的方差，()i Var R 表示各样本食品安全系数的方差，
(,)i i Cov S R 表示二者的协方差。

通过MATLAB 编程（见附录），分别求出各样本的相关系数为：
1230.8866,0.3839,ρρρ==-=0.4468
5.2.5模型结果分析
本文设相关系数的等级比较，认为时0.85ρ≥，两者具有很强的相关性，当
0.4ρ<时，认为相关性弱。

根据此标准，观察本模型的结果可知，季节与食品安全系数有很强的相关性，销售地点与食品安全系数的相关性弱，产地与食品安全系数的相关性强。

5.3问题三
5.3.1分层抽样方法
分层抽样也称类型抽样或者分类抽样，通俗地说就是异质性较强的总体分成若干个同质性较强的子总体，再从不同的子总体中抽取样本分别代表该子总体，进而将所有各总体中抽取的样本合并成一个样本代表总体。

它的优点是每一层上都可以采用不同的抽样方法，并且提高了参数估计的精度。

即先将包含N 个单元的总体分成各包含12,,...L N N N 个单元的子总体。

这些子总体互不重复合起来就是整个的总体，因此有12...L N N N N +++=。

这些子总体就成为层。

层被确定后，就从每一层抽一个样本，抽样是在各层独立地进行的，各层的样本含量分别用12,,...l n n n 表示这就是分层抽样 5.3.2食品质量安全的分层抽样
设在某个时间短，对主要食品抽检的批次为N ，每个批次的抽检次数相同，每次
的抽检费用相同，抽检时间相同。

本文按照食品类型进行分层，分为八层：冷食饮料酒水、粮食及其制品(含豆类)、肉类及其制品、蔬果、水产、调味品、乳制品、甜点小吃，每层的权重有第二问的层次分析模型给出，分别为：
（0.2304,0.3307,0.1059,0.1572,0.0336,0.0710,0.0477,0.0235），则每层的抽检批次为
N*（0.2304,0.3307,0.1059,0.1572,0.0336,0.0710,0.0477,0.0235）。

对每层食品按照季节、产地、四大食品安全指标的比例权重分批进行抽样检验。

抽检工作并不能就此结束，我们应该从长远考虑，对某个品牌进行多次跟踪抽检，成本费及时间比一次抽检明显是增大。

在这里将采用放宽加严策略，即每次抽检都具有记忆性，前几次抽检结果都将对以后抽检抽取样本数有影响。

如果前一次的检测效果比较好，后一次检测就采用放宽政策，减少产品的抽检批次和抽检项目，这样就使得成本及检测时间大大减小；如果前一次的检测效果并不理想，则后一次就采用加严政策，增加下一次的抽检力度，厂商就会重视产品的质量，等下一次再抽检时，产品的抽检效果会提高，当达到一定要求后，就又可进行放宽政策，减少产品的抽检批次及抽检项目，这样，产品的抽检成本及时问也会大大减小。

六、模型的优缺点及改进方向
优点：本文对于各种因素对于食品质量安全的影响建立了改进的层次分析法的模糊综合评价模型、层次分析模型和食品安全系数，全面综合考虑了各个方面的因素，避免了单一因素分析的不准确性，得出了合理的数学模型。

并且通过各因素的显著性分析，找到了影响食品质量安全的主要因素，较符合实际情况，模型可靠，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。

缺点：本文在做第一个问题的时候，数据处理存在漏洞，对结果的定量分析有一定的误差;在做第二问的时候食品安全系数问题的时候没有食品产地、食品加工环节、食品抽检环节因素对食品安全的权重，并且默认了各个环节都符合标准，但实际上各个环节有待检验，第三问抽检的数量有限，没做具体的数据处理。

改进方向：基于问题一的改进的层次分析法的模糊综合评价模型、问题二的
食品安全度模型以及问题三的分层抽样模型的缺点以及优点，需要对对抽检模型进行修正，通过MATLAB软件进行仿真，做出最佳抽检测策略模型有利于对问题的定性分析和定量分析。

六、参考文献
[1] 马新民，王逸迅. 概率与数理统计[M]. ：机械工业，2010.
[2] 卫国. MATLAB程序设计与应用[M]. ：高等教育，2009.
[3] 茆诗松. 回归分析及其试验设计[M]. ：华东师大学，1986.
[4] 启源，数学模型[M], ，高等教育出纳版社，2006
[5]荣珍,军,模糊评价模型在长江水质评价中的应用, 交通大学学报,2007.12
附录问题一
改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHP—FCE）求解程序：
'ht','sheet1'表格截图
function y=zuixiaozuiyou(x)
a=xlsread('ht','sheet1','J83:J85');
b=xlsread('ht','sheet1','K83:K85');
c=xlsread('ht','sheet1','L83:L85');
d=xlsread('ht','sheet1','M83:M85');
R=[a'; b'; c'; d'];
RMax=max(R')';
RMin=min(R')';
for i=1:4
for j=1:3
R(i,j)=(RMax(i)+RMin(i)-R(i,j))/(RMax(i)+RMin(i)); end
end
R
for i=1:4
g=0;
sp=sum(R(i,:))/3;
for j=1:3
k(j)=(R(i,j)-sp)^2;
g=g+k(j);
end
S(i)=(g/3)^0.5;
end
S
smin=min(S);
smax=max(S);
q=smax/smin;
for i=1:4
for j=1:4
if S(i)>=S(j)
B(i,j)=(S(i)-S(j))*(smax/smin)/(smax-smin)+1;
else B(i,j)=1/((S(j)-S(i))*(smax/smin)/(smax-smin)+1); end
end
end
B
[V,D]=eig(B)
lmt=max(max(D))
CI=(lmt-4)/(4-1);
RI=0.9;
CR=CI/RI;
if CR<0.1
CR
fprintf('因为CR<0.1,所以判断矩阵的一致性可以接受！')
w=V(:,1)/sum(V(:,1))
for j=1:3
Z(j)=0;
for i=1:4
k(i)=w(i,1)*R(i,j);
Z(j)=Z(j)+k(i);
end
end
Z
else
CR
问题二
程序一求矩阵最大特征值及其对应向量
a=[1 1/2 3 2 6 4 5 7
2 1 4
3 7 5 6 8
1/3 1/4 1 1/2 4 2 3 5
1/2 1/3 2 1 5 3 4 6
1/6 1/7 1/4 1/4 1 1/3 1/2 2
1/4 1/5 1/2 1/3 3 1 2 4
1/5 1/6 1/3 1/4 2 1/2 1 3
1/7 1/8 1/5 1/6 1/2 1/4 1/3 1];
[D,V]=eig(a)；
b=V(:,1);
s=sum(b);
b=b./s;
b=b';
程序二求各个产地的食品安全系数
R=[0.142857143 0.3 0.090909091 0.142857143 0
0.21875 0.2 0.2 0 0.035714286
0.088888889 0 0.3 0.038461538 0
0.121359223 0.25 0.108108108 0.095238095 0.0175
0.095238095 1 0 0.114285714 0.125
0.027777778 0 0 0.117647059 0
0.052631579 0 0 0 0.041666667
0.380952381 0.020979021 0.01497006 0.169230769 0.019607843
0 0.444444444 0.1 0.111111111 0
0.333333333 1 0 0 0.111111111
0.111111111 0 0.285714286 0.084337349 0];
w=[0.03307 0.0710 0.1572 0.1059 0.2304];
RMax=max(R')';
RMin=min(R')';
for i=1:11
for j=1:5
R(i,j)=(RMax(i)+RMin(i)-R(i,j))/(RMax(i)+RMin(i));
end
end
R;
R=R'
a=w*R
程序三求食品安全系数与产地的相关性
clear all;
clc
a=1:11;
a=a./max(a);%数据归一化
b=[ 0.4128 0.3182 0.4170 0.3999 0.4825 0.4839 0.3821 0.4994 0.4647 0.4899 0.3962
];
a0=sum(a)/11;
b0=sum(b)/11;
for i=1:11
c(i)=a(i)-a0;
d(i)=b(i)-b0;
end
R=sum(c.*d)/(sum(c.^2)*sum(d.^2))^0.5。