多边形及其内角和课件

解:设边数为n(n≥3,n为自然数)，除去的内角为 x°(0<x<180)，根据题意，得2750+x=(n-2)×180， 所以x=(n-2)×180-2750，因为0<x<180，
5 所以 17 <n<18 5 18 18
，所以n=18.即这个多边形的边数
为18.
考查角度2 多边形内角和与外角和定理的 综合应用
若一个多边形的内角和等于外角和的3倍, 求这个多边形的边数. 〔解析〕n边形的外角和为360°，内角和为(n2)· 180°，由题意可知:内角和=3×外角和,设出未知数, 可得到方程,解方程即可. 解:设这个多边形是n边形, 由题意得(n-2)×180°=360°×3，解得n=8. 答:这个多边形的边数是8. 【解题归纳】 解有关多边形的内角和及边数的计 算问题,通常设边数为n,借助内角和与外角和的数量 关系构建方程,要学会用代数的方法解几何题.
考查角度3
例4
运用对角线的条数求边数
若一个n边形恰好有n条对角线,则n为( B) A.4 B.5 C.6 D.7
〔解析〕 本题主要考查了多边形对角线条数的计算 方法,由题可知 n(n2 3) =n,由题意知n≠0,所以n=5.
【解题归纳】 n边形有n个顶点,从一个顶 点出发,可向其他顶点引线段(n-1)条,其中有 两条是边,所以从一个顶点出发,可向其他顶 点引(n-3)条对角线,于是,从所有的顶点出发, 可引对角线n(n-3)条,但这样计算重复了一次, n(n 3) 故n边形的对角线共有 2 条.
1.如图所示，则
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F的度数为 360° . 提示:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =(∠A+∠E)+(∠B+∠F)+∠C+∠D =∠1+∠2+∠C+∠D=360°.
运用方程思想解决问题 考查角度1 运用多边形内角和求边数
例2
一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角 和是2520°,则原多边形的边数是 ( D ) A.15或16 B.16或17 C.15或17 D.15，16或17 〔解析〕 本题主要考查多边形内角和的应用，可 设原多边形边数为n，根据多边形内角和为(n2)· 180°可知,当这个多边形截去一个内角后，若边 数增加一条，则有(n+1-2)· 180°=2520°，解得n=15； 若边数不变，则有(n-2)· 180°=2520°；解得n=16； 若边数减少一条，则有(n-1-2)· 180°=2520°，解得 n=17.故原多边形的边数为15或16或17.
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可 以引10条对角线，求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为n. 根据题意得n-3=10,解得n=13. 所以这个多边形的边数为13.
利用不等式确定多边形的边数
例5 一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得的内角和
为1125°,当发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内 角,则这个内角是多少度?这个多边形的边数是多少? 〔解析〕 本题考查内角和与边数的关系,一般情况下,知道多 边形的边数求内角和或知道内角和求多边形的边数,可本题多 边形的边数和内角和都不知道,但我们可以求出内角和的取值 范围,即它大于1125°且小于1125°+180°，并且知道内角和 肯定是180°的整数倍,那么根据这些条件,就可以求出漏加的 内角的度数,从而求出多边形的边数.
解:设此多边形的内角和为x°，则有:1125<x<1125+180, 即 180×6+45<x<180×7+45.因为x°为多边形的内角和，所以它 应为180°的整数倍，所以x=180×7=1260.7+2=9,1260°1125°=135°.因此,漏加的这个内角是135°，这个多边形是 九边形.
5.一个凸多边形,除一个内角外,其余各内角度数的和 为2750°,求这个多边形的边数.
八年级数学· 上
新课标 [人]
第十一章
三角形
Fra Baidu bibliotek11.3 多边形及其内角和
复杂图形中角度的确定
例1
如图所示,求∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E+∠EFG+∠G的度数.
解:如图所示,连接CF,由三角形的外角的性质可知 ∠E+∠D=∠DCF+∠EFC， 因此上述七个角的度数之和为一个凸五边形的内 角和，(5-2)· 180°=540°， 所以A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.
例3
3. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°.求: (1)这个多边形的边数; (2)该多边形共有多少条对角线.
解:(1)设这个多边形的边数为n. 根据题意得180°×(n-2)=360°×3-180°， 解得n=7. 答:该多边形为七边形.
7 (7 3) 14. (2) 2
答：该多边形共有14条对角线。
2.(嘉兴中考)在四边形ABCD中，∠D=60°， ∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A， ∠B，∠C的大小.
解:设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x.根据多边形内角和定理，得 x+(x+20°)+2x+60°=360°.解得x=70°.∴∠A=70°,∠B=90°，∠C=140°.