压铸过程的数值模拟

压铸过程的数值模拟

1.引言

在当今无余量制造技术飞快发展的情况下，压铸件的应用范围也越来越大，同样压铸模的设计也越来越复杂，任务也越来越重。在压铸的生产过程中，半固态或者液态的高温金属在高压作用下快速充型，并在高压下快速凝固。在凝固的过程中，特别容易产生缩孔、卷气、浇不足、冷隔等铸造缺陷，同时也很容易对模具造成冲蚀，从而大大减少了模具的使用寿命。因此，对充填过程中一些流动和换热的规律进行研究，从而设计出合理的压铸型、压铸件结构和浇注系统，选择合适的压铸工艺参数，最终减少压铸件缺陷，实现压铸工艺的最优化。这样既提高了压铸件的质量和压铸的生产率，又降低了压铸件废品率，同时也增加了模具的使用寿命。随着计算机模拟技术的日趋成熟，上述都已变成可能。

2.国内外压铸工艺的研究现状

铸件凝固计算机数值模拟技术始于20世纪60年代。目前在国际上，对压铸过程的计算机数值模拟研究，主要可以分为以下三个部分：模具和压铸件的温度场模拟，型腔充填过程中的温度场、流场模拟，模具和压铸件的力学场模拟。就现在情况而言，模具和压铸件的温度场模拟技术已经趋于成熟，而型腔充填过程是当前压铸数值模拟的热门和难点。

在国外，20世纪60年代，在美国铸造协会的资助下，美国哥伦

比亚大学的Pehlke教授首次用大型计算机对凝固模式、浇铸系统设计、浇包中的热损失、铸型中热流流动等方面进行了研究。1962年，丹麦的学者Forsund第一次使用有限差分法对凝固过程进行传热计算。20世纪60年代中期，美国开始进行铸件温度场的数值模拟研究。1965年，美国通用电气公司的Henzel和Keverian对重达9 t的大型钢件汽轮机内缸应用了瞬态传热通用程序，进行了数值模拟，计算温度场与实际测得地温度场基本吻合。1970年，美国密歇根大学的Marrone等人应用交替方向隐式差分法（IADM）和显示差分法模拟了低碳钢“T”形和“L”形试样的凝固过程。在日本，大阪大学的大中逸雄在研究中提出了直接差分法，直接差分法的计算时间是传统计算方法的2~3倍。1990年，日本东北大学的安斋浩一等人成功地应用准三维流动解析方法对压铸平板件的充型过程进行了数值模拟。台湾国立成功大学的黄文星采用SOLA—VOF法对压铸充型三维流场进行了模拟，并预测其缺陷。韩国HONG Jun-Ho等分别利用SOLA-PLIC-VOF法和SOLA-VOF法进行了高压压铸过程的多相的数值模拟，并得到：SOLA-VOF法更是非新产品开发。大众应用MAGMMASoft软件对奥迪5倍镁合金变速箱体的压铸过程进行了数值模拟，优化了结构和模具。

在国内，从20世纪70年代末期我国开始对铸件凝固数值模拟进行研究，虽然起步晚，但发展较快，并且形成了我国模拟技术研究的特色。我国的部分大专院校和专业研究所进行了一些铸件凝固数值模拟基础性研究，并将研究成果与实际生产相结合。沈阳铸造研究所、

大连理工大学等对压铸充型的二维流场的数值模拟进行了研究。上海交通大学采用有限元法对压铸模的温度场进行了数值模拟。清华大学对压铸过程的三维流场、温度场和力学场进行了数值模拟。

3. 压铸过程数值模拟的基本方法

压铸过程常见的数值模拟的基本方法有：有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、边界元法（BEM）和直接差分法（DFDM）等。

（1）有限差分法（FDM）

有限差分法是以差分代替微分来处理各类微分方的方法。把连续的求解域用有限个离散点构成的网格来代替。微商用差商来近似，最后利用插值方法求解微分方程组得到整个区域上的近似解。同时其分为显式解法和隐式解法。求解区域的形成比较规则时，用差分法来处理最适合。

（2）有限元法（FEM）

有限元法是基于古典变分法而发展起来的一种计算方法。首先，物体离散化，将连续体离散化为若干不重叠的单元体。其次，对单元进行特性分析。然后，将这些单元体进行组集，得到整体特性矩阵和特殊列阵。最后，求解未知量。有限元法应用广泛，通用性强。

（3）边界元法（BEM）

边界元法是通过权余法或格林公式借助于两点函数表示的基本解，建立相应的边界积分方程，通过对边界分元插值离散，最终化为代数方程进行求解。其求解的维数降低，如三维变一维。

边界元法仍处于发展阶段。

（4）直接差分法（DFDM）

将呈维兰方程组直接化为差分形式求解。首先将求解的系统划分为若干微小的单元，然后将各单元的物理现象直接表示为可进行计算差分方程式，最后求解。根据节点和节点领域的定义方法不同，直接差分法大致可分为两种：内节点法和外节点法。

四种方法各有优缺点。有限差分法和有限元法是互补的。有限差分法主要用于温度场计算和充型过程数值模拟，其局限于规则的差分网络。有限元法用于温度场计算和流动场的分析。边界元法可以处理力学、流体力学、传热学等。

数值法求解实际工程问题的一般步骤大致为：分析实际问题，建立能反映此问题的物理模型；根据物理模型，找出支配过程的主要参数并建立能描述实际过程的基本方程或称数学模型；寻求说明此实际过程的各项单值条件，如几何条件，时间条件，边界条件等；将基本方程所涉及的区域在空间上和时间上进行离散化处理即网格剖分；在所有的单元包括内部单元和边界单元上建立由基本方程及定解条件转换而来的数值计算方程组；选用适当的计算方法求解此方程组并将求解过程编制成可供计算机执行的程序，求得计算结果；对计算结果作适当处理以得到我们需要的各种数据、图形等。

导热微分方程是描述导热过程的通用表达式，适用于一切导热过程。然而，每一个具体的导热过程总是在自己特定的条件下进行的，这种特定条件包括几何条件、物理条件、初始条件、边界条件。只有

把微分方程的通解和这些特定条件结合得出的解，才是适用于具体导热过程的解。定解条件包括：

（1）几何条件：给定导热体的几何开关、尺寸及相对位置。

（2）物理条件：给定导热体的物理特征，如诸物性参数的大小、内热源的分布状况等。

（3）初始条件：给定导热开始即t=0时，导热体内的温度分布状态，即

T t=0 = f( x, y, z)

最简单的初始条件是初始温度分布均匀，即t=0时，T=常数。

在铸件凝固模拟过程中，可以通过假设铸型瞬时充满并在充型过程中无热交换而给定液态金属的初始温度为浇注温度，作为凝固模拟的初始条件。

（4）边界条件：给定导热体各边界上的热状态。

（5）金属-铸型界面换热条件：金属-铸型界面上的传热是一个非常复杂的过程，在许多情况下，界面换热往往是整个系统传热的关键。大多数合金凝固时在铸件和铸型界面要形成气隙，因此引起界面热阻的变化，铸件通过界面向铸型的传热可分为三部分：一是通过气隙中的气体导热；二是直接由铸件向铸型的辐射换热；三是界面对流换热。

4. 压铸过程数值模拟研究进展的特例

哈尔滨工业大学的高小荣运用FLOW3D软件对AZ91D镁合金摩托车发动机壳体（如图1所示）液态压铸充填过程进行温度场、缺陷