八年级数学十三章等腰三角形与等边三角形的练习题

D

C

A

B

等腰三角形的性质（练习1）

1、已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．40° B ．100° C ．40°或100° D ．50°或70°

2、如图,,, 若，则的度数是（ ）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

3、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，则∠BAC= 。

4、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A ．等腰三角形两底角相等

B ．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

C ．等腰三角形是中心对称图形

D ．等腰三角形是轴对称图形 5、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°

6．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ， 求证：∠ABC=∠ADC.

7、如图所示,在△ABC 中,AB=AC,O 是△ABC 内一点,且OB=OC.

求证:AO ⊥BC

等腰三角形的判定（练习2）

1. .若一个三角形的一条高也平分这条边,那么这个三角形一定 是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.锐角三角形 2. 下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）

A ．∠A=30°，∠B=60°

B ．∠A=50°，∠B=80°

C ．AB=AC=2，BC=4

D ．AB=3，BC=7，周长为10

3. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图

中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4.在△ABC 中，AB =AC ， ∠A =50°，P 是△ABC 内一点， ∠PCB =∠PCA ，且∠PBC =∠PBA ，则∠BPC 度数为（ ）A ．115° B ．100° C ．130° D ．140°

5. 已知AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ，那么AB =AC 吗?请简要说明理由．

6.如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD. 求证: (1)BC ＝AD; (2)△OAB 是等腰三角形.

C

A

O

B

P

A

C

B

A C

B

E

D

E

D

C

B

A

等边三角形（练习3）

1、已知等边三角形的周长为24cm ，则等边三角形的边长为_______cm

2、正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°

3、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③

D ．①②③④ 4、如右图所示，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截出AD=A

E ，△ADE 是等边三角形吗？说明理由。

5、如右图所示，已知△ABC 为等边三角形，点D 为BC 延长线上的一点，CE 评分∠ACD ，CE=BD ，求证：△ADE 是等边三角形。

6、在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，且CE=CD ， 请说明DB=DE 的理由．

含30°角的直角三角形的性质（练习4）

1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°∠A=30°，若AB=4cm,则BC=_______________.

2. 等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9cm ，则其腰长为__________,顶角__________.

3. 在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，则CD=____AC,BC=____AB,BD=____BC,BD=_____AB.

4.

在△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm,CD ⊥AB 交BA 的延长线与点D ，则CD 的长为___________.

5．山的高度是100米，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，那么共走了_________m. 6．在三角形纸片ABC 中，∠C=90O , ∠A=30O ,AC=3,折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、A C

分别相交于点D 和点E （如图），折痕DE 的长为 .

7、如右图所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于点D,AB=10，求DB 的长。

8、如右图所示，△ABC 为等边三角形，AD ∥BC ，CD ⊥AD,若△ABC 的周长为36cm,求AD 的长。

9、如右图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D,AB=4cm,求BC 、AD 、BD 的长和∠BCD 的度数。