山东省淄博市张店区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测
一．选择题
1.下列说法错误的是（）
A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B. 线段是轴对称图形
C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
C
根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；
B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；
C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项正确；
D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，关于某直线对称的两个图形是全等图形.
的平方根是（）
A. -2
B. 2±
C.
D.
D
结果，然后对所得的数求平方根，即可得到答案.
==，
2
2的平方根为
，
故选D.
【点睛】先对原数进行计算是解决本题的关键.
3.在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（）
A. 0.3
B. ﹣3
C. 0
D. ﹣3
A
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可
【详解】∵-3＜-3＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选A．
【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．
4.如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成
A. （0，1）
B. （2，1）
C. （1，0）
D. （1，﹣1）
C
先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
【详解】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选C．
【点睛】本题考查坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐
标特征．
5.下列函数中y 是x 的一次函数的是（ ） A. 1y x =
B. 31y x =+
C. 21y x =
D. 2
31y x =+ B
利用一次函数的定义即能找到答案.
【详解】选项A:含有分式，故选项A 错误；
选项B: 满足一次函数的概念，故选项B 正确.
选项C: 含有分式，故选项C 错误.
选项D:含有二次项，故选项D 错误.
故答案为B.
【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ）
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12 D
在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．
【详解】如图：
∵△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，
∴BD=DC=12
BC=5， Rt △ABD 中，AB=13，BD=5，
由勾股定理，得：2222=135AB BD --=12．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD 是解决问题的关键．
的运算结果应在（）
7.估计310
A. 3到4之间
B. 4到5之间
C. 5到6之间
D. 6到7之间
D
求出10的范围，两边都加上3即可得出答案．
【详解】∵3＜10＜4，
∴6＜3+10＜7．
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出10的范围．
8.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）
A. B.
C. D.
B
根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得：小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大．
故选B．
【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）
A. y=1.5x+3
B. y=1.5x-3
C. y=-1.5x+3
D. y=-1.5x-3
C
设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），
∴b=3，
∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，
∴1
2
×3×|a|=3，
解得：a=2，
把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．
10.如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2019步之后，显示的结果是（）
10
B. 100
C. 0.01
D. 0.1
C
根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【详解】根据题意得：102=100，
1100=0.01
=0.1； 0.12=0.01，10.01
=100，
；…
∵2018=6×
336+2， ∴按了第2018下后荧幕显示
的
数是0.01．
故选：C ．
【点睛】此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键． 11.在平面直角坐标系中，若点()2,3M -与点()2,N y -之间的距离是5，那么y 的值是（ ）
A. 2-
B. 8
C. 2或8
D. 2-或8
D 因为点M 和点N 的横坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的纵坐标间的距离，当点M 在点N 上方时，可得35y -=，解之即可；当点N 在点M 上方时，可得35y -=，解之即可，因此我们可以直接表示点M,N 间的距离即为3y -，然后由题意得 35y -=，解之即可.
【详解】解：因为点M 和点N 的横坐标相同，所以由题意得 35y -=，即35y -=或35y -=- 解得2y =-或 8y =
故选D 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法： 横坐标相同时，点1(,)x y 与点2(,)x y 之间的距离为12y y - ； 纵坐标相同时，点1(,)x y 与点2(,)x y 之间的距离为12x x -； 横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点11(,)x y 与点22(,)x y
之间的距离，为
12.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD.正确的有（）
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ③④
C
①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂线知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正确；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②错误；③由①知，DA=BD，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正确；④由①知∠AMD=90°，而△BCD为锐角三角形，所以④不正确．【详解】由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，
∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=36°，
∴①正确，
又∵∠ABC=72°，
∴∠ABD=36°，
∴BD是△ACB的角平分线，
∵三角形的角平分线是线段，②错误，
由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周长=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，
∴③正确，
∵AM⊥MD，而△BCD为锐角三角形，
∴④错误，
∴正确的为：①③．
故选：C ．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．
二．填空题
13.一次函数y=2x-1经过第____________象限.
一、三、四
根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y 轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
【点睛】一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小． 14.已知一辆出租车油箱内剩余油48L,一般行驶一小时耗油8L ，则该车油箱内剩余流量y （L ）和行驶时间x （时）之间的函数关系式是________________（不写自变量取值范围）
y=48-8x
根据余油量=原有油量-用油量得出．
【详解】依题意有：y=48-8x ．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出y 与x 的函数关系式是解题关键．
15. 如果P(m+3,2m+4)在y 轴上,那么点P 的坐标是________.
（0，-2）
【详解】点P(m+3,2m+4)在y 轴上，则横坐标为0，
所以30,3m m +=∴=-
242m ∴+=-，
所以P 的坐标是（0，-2）
答案（0，-2）
16.若a 、b 、c 满足(a-5)2+12b -+2(13)c -=0，则以a ，b ，c 为边的三角形面积是_____.
30
根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵22(a 5)|b 12|(c 13)0-+-+-=，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC 是直角三角形，．
∴以a ，b ，c 为三边的三角形的面积=1512302
⨯⨯=. 【点睛】本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
17.如图，一根橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，其中A 点坐标（0,0）,B 点坐标（8,0）
，然后把中点C 向上拉升3cm 到D ，则橡皮筋被拉长了_________cm.
2
根据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，则AD+BD-AB 即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】Rt △ACD 中，AC=
12AB=4cm ，CD=3cm ； 根据勾股定理，得：222243AC CD ++（cm ）
； ∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm ；
故橡皮筋被拉长了2cm ．
故答案是：2．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.一次函数y kx b =+的图象如图所示，其中b =___________，k =__________ .
(1). 3 (2). 32
-
. 由图像知b =3; 把（2,0）代入3y kx =+得，0=2k+3,32
k ∴=- . 三．解答题
19.把下列各数填入相应的集合内
5 14，
6 917
，32 38 ，-π ，-0.13 （1）有理数集合｛ ｝
（2）无理数集合｛ ｝
（3）正实数集合｛ ｝
（4）负实数集合｛ ｝
见解析.
首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．
【详解】（1）有理数集合｛5，6，3238，-0.13｝ （214917
，-π｝
（3）正实数集合｛5，14，6
，
9
17
，
3
2
，38｝
（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【点睛】本题考查了实数的分类与意义，熟练掌握实数的分类是解决问题的关键．
20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D 处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.
（1）河的宽度是米.
（2）请你说明他们做法的正确性.
（1）5；（2）见解析.
（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；
（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】（1）由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，
故答案是：5；
（2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
=90
=
ABC EDC
BC DC
ACB ECD
⎧∠∠=
⎪
=
⎨
⎪∠∠
⎩
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED，
即他们的做法是正确的．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．21.计算：
（1）318(2)2⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
（2）327|36|(3)-+---
（1）12
；（2）3 （1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝12-
×18×（﹣8） ＝12
； （2）原式＝﹣3+6﹣3+3
＝3．
【点睛】本题考查有理数的乘除运算、立方根以及绝对值的性质，解题关键是掌握有理数的乘除运算法则、立方根以及绝对值的性质．
22.已知一次函数y ＝－2x ＋4，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)根据图象回答：当x 时，y ＞ 2．
(1)见解析；(2)＜1．
（1）根据描点法画函数图像的一般步骤进行解答.（2）由图像可得.
【详解】解：（1）列表：
x 0 2
y 4 0
描点，连线（如图）
（也可写成过点（0，4）和（2，0）画线）
（2）由图像可得，当y>2时，x<1
【点睛】本题考查了运用描点法画函数图像的一般步骤，熟练掌握描点法是本题解题关键. 23.△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；
（2）画出△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．
（1）A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；（2）见解析；（3）11. （1）根据三个顶点在坐标系中的位置可得答案；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．
【详解】解：（1）∵A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），
∴A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为4×6﹣1
2
×1×6﹣
1
2
×2×4﹣
1
2
×3×4
＝24﹣3﹣4﹣6
＝11．
【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．
24.如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
点C 到AB 的距离约为14cm .
通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC 的形状，从而再利用三角形ABC 的面积反求点C 到AB 的距离即可.
【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E,则CE 的长即点C 到AB 的距离.
△ABC 中，∵24AC =，CB 18=，30AB =，
∴2222AC CB 2418900+=+=，2230900AB ==，
∴ 222AC CB AB +=，
∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°.…… ∵1122
ABC S AC BC CE AB ∆=⨯=⨯， ∴AC BC CE AB ⨯=⨯，即241830CE ⨯=⨯，
∴CE=14.4≈14 .
答：点C 到AB 的距离约为14cm .
【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.
25.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣
机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是______分钟，清洗时洗衣机中的水量是_______升.
（2）进水时y与x之间的关系式是____________.
（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是____________升.
（1）4，40；（2）y=10x；（3）4．
（1）根据函数图象可以得到洗衣机的进水时间和清洗时洗衣机中的水量；
（2）根据函数图象中的数据可以得到进水时y与x之间的关系式；
（3）根据题意，可以得到排水结束时洗衣机中的水量．
【详解】（1）由图象可得，洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，
故答案为：4，40；
（2）设进水时y与x之间的关系式是y=kx，
4k=40，得k=10，
即进水时y与x之间的关系式是y=10x，
故答案：y=10x；
（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：40-18×2=40-36=4（升），
故答案为：4．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？
（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？
（1）方式一费用为y 1＝30x +200，方式二的
费用为y 2＝40x ；（2）方式二划算；（3）采用方式一更划算. （1）根据题意列出函数关系式即可；
（2）将x=15分别带入（1）中求得的解析式中，再比较得到的y 值，取小即可；
（3）将y=1400带入（1）中求得的解析式中，再比较得到的x 值，取大即可.
【详解】（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为：y 1＝30x+200，
方式二的费用为：y 2＝40x ；
（2）若小亮来此游泳馆的次数为25次，方式一的费用为：3015⨯+200=650（元） 方式二的费用为：4015600⨯=（元）
650650>，故方式二划算.
（3）当11400y =时，得x=40（次）
当21400y =时，得x=35（次）
故采用方式一更划算.
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。