几何证明定理(完整版)

几何证明定理
几何证明定理
第一篇：
高中几何证明定理
高中几何证明定理
一.直线与平面平行的
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
应用:反证法
二.平面与平面平行的
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
关键：
判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的
1.性质：
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行
应用：
过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的
1.性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行应用：
通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：
直线与平面垂直的
1.判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
应用：
如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线
六.平面与平面的垂直
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!。

想要变-态的这里多的是--
欧拉定理欧拉线欧拉公式
九点圆定理
葛尔刚点
费马定理)
海伦-公式
共角比例定理
张角定理
帕斯卡定理
曼海姆定理
卡诺定理
芬斯勒-哈德维格不等式外森匹克不等式
琴生不等式
塞瓦定理
梅涅劳斯定理
斯坦纳定理
托勒密定理
分角线定理
斯特瓦尔特定理
切点弦定理
西姆松定理。

第二篇：
几何证明定理
几何证明定理
一.直线与平面平行的
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
应用:反证法
二.平面与平面平行的
1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
关键：
判定两个平面是否有公共点
三.直线与平面平行的
1.性质：
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行
应用：
过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线
四.平面与平面平行的
1.性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行应用：
通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：
直线与平面垂直的
1.判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
应用：
如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线
六.平面与平面的垂直
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!!
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边的平方，即a+b=
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、有关系a+b=，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形。

第三篇：
初一常用几何证明的定理
初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（1） x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x 轴下方的点纵坐标为负数。

即第
一、二象限及轴正方向（也称轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第
三、四象限及轴负方向（也称轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。

反之，如果点p（a ，b）在x轴上方，则b 0；如果p（a ，b）在x轴下方，则b 0。

轴将坐标平面分成两部分，轴左侧的点的横坐标为负数；轴右侧的点的横坐标为正数。

即第
二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第
一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0）
（4
第四篇：
初一常用几何证明的定理总结
初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（1） x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x 轴下方的点纵坐标为负数。

即第
一、二象限及轴正方向（也称轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第
三、四象限及轴负方向（也称轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。

反之，如果点p（a ，b）在x轴上方，则b 0；如果p（a ，b）在x轴下方，则b 0。

轴将坐标平面分成两部分，轴左侧的点的横坐标为负数；轴右侧的点的横坐标为正数。

即第
二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第
一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0）（4
对称点的坐标特征：
（1）关于x轴对称的两点：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。

如点p（x 1 ，1）与q（x 2 ，
2）?x1＝x2
关于x轴对称，则?反之也成立。

如p（2 ，－3）与q（2 ，
3）关于x轴对称。

0?12
（2）关于轴对称的两点：
纵坐标相同，横坐标互为相反数。

如点p（x 1 ，1）与q（x 2 ，
2）?1＝2
关于轴对称，则?反之也成立。

如p（2 ，－
3）与q（－2 ，－
3）关于轴对称。

x1x20
（3）关于原点对称的两点：
纵坐标、横坐标都互为相反数。

如点p（x 1 ，1）与q（x 2 ，
2）关?x1+x2?0
于原点对称，则?反之也成立。

如p（2 ，－
3）与q（－2 ，
3）关于原点对称。

0?12
第五篇：
立体几何证明的向量公式和定理证明
高考数学专题——立体几何
遵循先证明后计算的原则，即融推理于计算之中，突出模型法，平移法等数学方法。

注重考查转化与化归的思想。

立体几何证明的向量公式和定理证明
附表2
频道
附送：
几何证明题
几何证明题
第一篇：
几何证明题证明：
∵△an≌△mb；∴∠an=∠mb；又∵∠mn=∠bn=60°, b=n；
∴△en≌△fb∠ead=∠eda；df∥a；∠ea=∠b.
3. 如图，△ab中，∠ab=90°，d为ab中点，四边形bed为平行四边形.，de、a相交于点f.求证：
（1）点f为a中点；
（2）试确定四边形ade的形状，并说明理由；
（3）若四边形ade为正方形，△ab应添加什么条件，并证明你的结论
b d e
e
b
4. 如图，在△ab中，∠ab＝90°，b的垂直平分线de交b于
d，交ab于e，f在de上，并且af＝e。

（1）求证：
四边形aef是平行四边形；
（2）当∠b的大小满足什么条件时，四边形aef是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形aef有可能是正方形吗？为什么？
f
e
b
d
a
d
a
b用关系式．如图，等腰梯形abd中，ad∥b，∠db=45o。

翻折梯形abd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、b于点f、30e。

若ad= 2，b=8，求：
（1） be的长。

（2）d：
de的值。

四、读句画图，并证明
2
2．已知点e是正方形abd的边d上一点，点f是b的延长线上一点，且ea⊥af。

求证：
de=bf。

2
3．已知在⊿ab中，∠ba=90o，延长ba到点d，使ad=
12
ab，点e、f分别为边b、
a的中点。

（1）求证：
df=be。

（2）过点a作ag∥b，交df于点g，求证：
ag=dg。

五、论证题
2
4．如图，在等腰直角⊿ab中，o是斜边a的中点，p是斜边a
a
o
e
b
d
上的一个动点，d为b上的一点，且pb=pd，de⊥a，垂足为e。

（1）试论证pe与bo的位置关系和大小关系。

（2）设a=2a , ap=x , 四边形pbde的面积为 , 试写出与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

2
5．如图，梯形abd，ab∥d，ad=d=b，ae、b的延长线相交于点g，e⊥ag于e，
f⊥ab于f。

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。

（2）选择
（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。

六、观察——度量——证明
2
6．用两个全等的等边三角形⊿ab、⊿ad拼成菱形abd。

把一个含60o角的三角尺
与这个菱形叠合，使三角尺的60o角的顶点与点a重合，两边分别与ab、a重合。

将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边b、d相交于点e、f时（如图
1），通过观察或测量be、f的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边b、d的延长线相交于点e、f时（如图
2），
你在
（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

b
e
b
e图2
ed
a
f
b
d
a
图1
第二篇：
初一几何证明题
初一《几何》复习题201X--6—29姓名：
一．填空题
1．过一点
2．过一点，有且只有直线与这条直线平行；
3．两条直线相交的，它们的交点叫做；
4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；a b
5．如果
6．如图
1，ab、d相交于o点，oe⊥d，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a
7．如图
2，a⊥b，d⊥ab，b点到a的距离是a点到b的距离是，点到ab 的距离是d43
8．如图
3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；b
二．判断题
1．有一条公共边的两个角是邻补角；（）
2．不相交的两条直线叫做平行线；（）
3．垂直于同一直线的两条直线平行；（）
4．命题都是正确的；（）
5．命题都是由题设和结论两部分组成（）
6．一个角的邻补角有两个；（）三．选择题
1．下列命题中是真命题的是（）a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b，a⊥，那
么b⊥、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b，a⊥，那么b⊥
下列语句中不是命题的是（）a、过直线ab外一点作ab的平行线f b、任意两个奇数之和是偶数、同旁内角互补，则两直线平行d、两个角互为
补角，与这两个角所在位置无关a
3．如图
4，已知∠1=∠
2，若要∠3=∠
4，则需（）da、∠1=∠3b、∠2=∠3、∠1=∠4d、ab∥d
4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式，正确的是（）
a．如果同角的补角，那么相等b．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等．如果有一个角，那么它们的补角相等d．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等四．解答下列各题：p
1. 如图
5，能表示点到直线（或线段）的距离的线段qa 有、、；abf 如图6，直线ab、d分别和ef相交，已知ab∥d，orebba平分
∠be，∠bf=∠dfe，与∠d相等的角有∠d∠、∠、∠、∠等五个。

五．证明题e如图7，已知：
be平分∠ab，∠1=∠3。

求证：
de∥bbadb
六．填空题
1．过一点可以画条直线，过两点可以画
2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠a的余角是；
3．ab=
3.8m，延长线段ab到，使b=1m，再反向延长ab到d，使
ad=3m，e是ad中点，f是d的中点，则ef=m ；
4．3
5.56°=度分秒；105°45′15″—48°37′26 ″
5．如图9，三角形ab中，d是b上一点，e是a上一点，ad与be交于f点，则图中共有e
6．如图10，图中共有条射线，七．计算题bd
1．互补的两个角的比是1：
2，求这两个角各是多少度？
a
2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？e bd
1．如图1
1，aob是一条直线，od是∠bo的平分线，若∠ao=34°56′求
∠bod的度数；
d 八．画图题。

1 .已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来aob
北
已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20 β
3.仿照图1
2，作出表示下列方向的射线：
西东
⑴北偏东43°
⑵南偏西37°
⑶东北方向⑷ 西北方向九．证明题南两直线平行，内错角的平分线平行（要求：
画出图形，写出已知、求证，并进行证明）已知：
求证：
证明：
第三篇：
几何证明题的方法
如何做几何证明题
1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：
一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
（3）两头凑法：
将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法：
复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

第四篇：
初二几何证明题
1如图，在△ab中，d是b边上的一点，e是ad的中点，过点a 作b的平行线交be的延长线于f，且af=df．
（1）求证：
d是b的中点；
（2）如果ab=XXdf的形状，并证明你的结论
a
e
b
第五篇：
如何做几何证明题
如何做几何证明题
１、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对提高学生学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型；一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

２、掌握分析、证明几何问题的常用方法：
（１）综合法：
从已知条件出发，通过有关定义、性质、识别条件、事实的应用，逐步向前推进，直到问题的解决。

（２）分析法：
从证明的问题考虑，推导使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证明的结论继续往回推导，如此逐步往上逆求，直到已知条件为止。

（３）两头凑法：
将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短已知与求证的距离，最后达到证明目的。

３、掌握构造基本图形的方法：
复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形，在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件，转化问题的目的。