高三物理专题复习练习题

高三物理专题复习练习题——带电粒子在复合场中的运动

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1．(14分)如图所示，在S点有一电量为q、质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压也为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板间距离均为L，带电粒子离开偏转电场后进入一个左边界与偏转电场右边界相距也为L的垂直纸面方向的匀强磁场。若不计粒子重力影响，通过周期性地改变偏转电场的方向，可使带电粒子通过某路径返回S点，求：

(1)磁感应强度为多少?

(2)匀强磁场的宽度D至少为多少?

2．如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向。一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：

（1）粒子从P运动到Q所用的时间t；

（2）电场强度E的大小；

（3）粒子到达Q点的动能E kQ。

3.如图所示，坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子从

电场中坐标位置(-l,0)处，以初速度v 0沿x 轴正方向开始运动，且已知l=qE

mv 20

(重力不计)。

试求：

(1)带电粒子进入磁场时速度的大小?

(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件?

4．（16分）如图甲所示，一对平行放置的金属板M 、N 的中心各有一小孔P 、Q ，PQ 连线垂直金属板；N 板右侧的圆A 内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，圆半径为r ，且圆心O 在PQ 的延长线上．现使置于P 处的粒子源连续不断地沿PQ 方向放出质量为m 、电量为＋q 的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M 、N 间加上如图乙所示的交变电压，周期为T ，电压大小为U ．如果只有在每一个周期的0―T /4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q 中射出，求：

（1）通过计算判断在每一个周期内的哪段时间放出的带电粒子到达Q 孔的速度最大。最大速度为多大？

（2）通过计算确定该圆形磁场有带电粒子射出的区域，并在图中标出有带电粒子射出的区域．

P

Q

O

d

图甲

t

U MN

U -U

0 图乙

参考答案

1．(1)如图所示．电场对粒子加速．由动能定理得：

201

2

mv Uq =……① 02Uq

v m

=

粒子在偏转电场中做类平抛运动，其加速度a 为： Uq

a Lm

=……③ 粒子通过偏转电场的时间t 为： 02L m

t L

v Uq

== 粒子在偏转电场中的侧移距离y 1为： 21124

L

y at ==………⑤ 侧向速度v y 为： 2y Uq

v at m

==

…………⑥ 而 0

tan 2y

v v θ=

=………⑦ 粒子直线运动过程中再次产生的侧移距离 2L/tan 2

L

y θ==

………⑧ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 mv

R qB

=

……⑨ 而 22052y qU

v v v m

=

+=

由几何关系可知： 12()sin y y R θ+= 由以上各式可得： 423mu

B L q

=

……⑩

(2)磁场宽度最小时： cos D R R θ=+⑩ 代人数值可得： 3(15)

D +=

2．（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为三分之一圆弧

由qB

mv

r r v m Bqv 02

00==得 (2分)

又T=

Bq m v r ππ220=

得带电粒子在磁场中运动的时间qB

m

T t B 323π== (2分) 带电粒子在电场中做类平抛运动，OQ=2OC=2L=v 0t E ,， t E 是带电粒子在电场中运动

的时间

qB m

v qB mv v L t E 32322000=

⨯

== (2分) 粒子由P 运动到Q 的时间t=t B +t E =qB

m

)323(π+

(2分) （2）粒子在电场中沿电场方向做匀加速直线运动：OC=L=2

21E t m

qE 解得：E=

3

Bv (2分) （3）根据动能定理，粒子到达Q 点时的动能E KQ 满足： qEL=E KQ 202

1mv - (2分)

E KQ =20mv (3分)

【评注】本题将带电粒子在磁场中做匀速圆周运动和在电场中做类平抛运动的问题有机结合起来，考查学生正确分析运动过程、综合运用知识解决多过程问题的能力。本题中带电粒子先在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场进入电场后做类平抛运动，解决带电粒子在磁场中运动的问题，首先要确定其运动轨迹的圆心、半径和圆心角；解决带电粒子在电场中做类平抛运动的问题，要将其分解为两个方向上的直线运动问题进行研究。

3. (1)2v 0 (2)d ≤

qB

mv 0

)21(+

解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a ，由牛顿运动定律得：qE=ma 设粒子出电场、入磁场时速度的大小为v ，此时在y 轴方向的分速度为v y ，粒子在电场中运动的时间t ，则有v y =atl=v 0t 解得：v y =v 0 v=02

2

02v v v y =

+。

(2)设v 的方向与y 轴的夹角为θ，则有cos θ=

v

v y =

2

2

得：θ=45°粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：R=

qB

mv

由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d ≤R(1+cos θ)结合已知条件，解以上各式可得d ≤