第二章-理想平板介质光波导中的光传播特性及仿真

第2章

介质光波导分析方法

2.1 平板介质光波导一般概念

2.1 平板介质光波导一般概念

波动理论法则是把平板介质光波导中的光波看作是满足波导边界条件的麦克斯韦方程组的解。

2.2 平板光波导分析的射线法

振幅反射率和附加相移

振幅反射率和附加相移S 波（TE 波——电矢量平行于界面）振幅反射率：

光传播过程相位变化：光波不仅在介质中传播过程中相位会发生改变，在界面上反射时相位也会变化。 对于θ1 ＜ θ1c ，界面上发生全反射，此时上式的分子和分母中第二个平方根内为负数，因此得到的振幅反射率r 为复数。

1.106分子分母同乘k ）

振幅反射率和附加相移

振幅反射率和附加相移s 波（ TE波——电矢量平行于界面） 附加相移为：

p 波（ TM波——磁矢量平行于界面）在界面发生全反射时引起的附加相移为：

（1.145）

（1.144）

界面：n1、n2、n3的界面，不是入射面平板波导中的其他光场均可视为TEM 模：模式只有横向分量，而无纵

导模特征方程

导模特征方程

入射光线两次反射后与入射光线同方向传输

特征方程

特征方程

A、B 两点的距离为:

C、D两点的距离为:

光线CD 还经历了两个附加相移:分别是介质1、3 界面处全反射的附加相移ϕ3 和介质1、2 界面处全反射的附加相移ϕ2.

平板光波导的特征方程：

特征方程

特征方程

界面处的附加相移会因入射光偏振方向的不同而有所差异，因此就能够得到两个不同模式下的特征方程

电矢量平行于界面的导波

式中：

特征方程

特征方程同样地，磁矢量平行于界面的导波TM 模的特征方程（代入ΦM2和ΦM3） ：

这里采用的是简单光线传播的射线理论。实际上，从麦克斯韦方程出发，结合介质界面处的边界条件也可以推导出以上特征方程。

引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他

引入的几个重要参数——都是θ的函数,得到一个光波模式的波矢就可以求解其他纵向波矢横向波矢衰减系数

< n 1k

n 2k <

< n 1k

2.3 平板光波导中的TE模

TE模的电磁理论求解

TE模的电磁理论求解

平板光波导中的TE模仅有E y

由麦克斯韦方程：

(2.30)

TE模的电磁理论求解

TE模的电磁理论求解

的式子

因此可以将H的分量表示为E

y

代入式(2.30)，可以得到关于Ey的波动方程

，j = 1;2;3 表示分别是在芯层、衬底和覆盖层。

TE模的电场理论求解

TE模的电场理论求解

对于n1 > n2 > n3的非对称平面光波导，当

◆在芯层中应横向分布是驻波解，可用正弦或余弦函数表示；

◆在衬底和覆盖层中应是衰减解，可用指数函数表示。

TE模电场E y的表达式为:

进一步，可以求得TE模磁场H

x 和H

z

的表达式。例如Hz的表达式为：

TE模的特征方程和截止条件

TE模的特征方程和截止条件

根据特征方程可以求解传播常数进而确定导模模式角

在界面x = 0和x = −

根据电磁波磁场 H

z

对于A、B的线性方程组要有非零解，必定有系数行列式为0,　可以得到

式(2.39)可以化简为：

与用射线法得到的TE模特征方程相同。

式中：

β——平面光波导中导模的传播常数是导模在芯区中

TE模特征方程的MATLAB图解TE模特征方程的MATLAB图解

表示为

TE模特征方程的MATLAB图解TE模特征方程的MATLAB图解

TE模特征方程的MATLAB图解TE模特征方程的MATLAB图解

TE模特征方程的MATLAB图解TE模特征方程的MATLAB图解

TE模的特征方程的MATLAB数值求解TE模的特征方程的MATLAB数值求解

非对称平面光波导和对称平面光波导非对称平面光波导和对称平面光波导号项将产生虚数，导致F(

2 = n3

非对称平面光波导和对称平面光波导非对称平面光波导和对称平面光波导

非对称平面光波导和对称平面光波导非对称平面光波导和对称平面光波导

TE 模的截止波长TE 模的截止波长TE 波导模的截止时满足（κd)c =kd (n 12-n 22)1/2=V

可得：式中，m = 0;1;2;…，是TE 模导模的模序数，按照该模序数TE 模可以记为TE0,TE1,TE2…

故TE 模的截止波长为：

对于对称平面光波导截止波长为：

将β=n 2k 及Vc代入特征方程2.15式

定义TE 波导模的截止点

= (2π/λ)d (n 12-n 22)1/2

意义：波长越大，β越小，当波长大到β=n2k 时，导波成为辐射波

TE模场分布的MATLAB图示

TE模场分布的MATLAB图示

根据导模特征方程求得特征值后即可展示TE模的模场分布

模的电磁场功率有关联的振幅强度系数。

TE模场分布的MATLAB图示TE模场分布的MATLAB图示

TE模的传输功率

TE模的传输功率

模，可得

的分段表达式代入上式中进行分段积分，最终可得：