第4章 电容式传感器

（1）无介质插入
c0
0 r1 L0b0 0
（2）有介质插入 两段电容并联
c
c1
c2
0b0
r1
(L0
L)
0
r2L
c c c0 (r2 1)L
c0
c0
L0
可见, 电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。
第二节 转换电路
电容式传感器中电容值以及电容变化值都 十分微小, 这样微小的电容量还不能直接为目 前的显示仪表所显示, 也很难为记录仪所接受, 不便于传输。这就必须借助于测量电路检出这 一微小电容增量, 并将其转换成与其成单值函 数关系的电压、电流或者频率。电容转换电路 有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T 型交流电桥、脉冲宽度调制电路等。
显然：输出电压与电容极板间距成线性关系。
运算放大器电路从原理上解决了单个变极距式
电容传感器的非线性问题。为保证仪器精度, 还要求 电源电压和固定电容C值稳定，运放开环放大倍数和 输入阻抗足够大。
第三节 主要性能、特点和设计要点
一、主要性能 （一）静态灵敏度kg——被测量缓慢变化时，传感器电容变化量与引起其
2. 变面积型电容式传感器
圆柱形电容器的电容量 C 2l
ln(r2 / r1)
当两圆筒相对移动 l 时，电容变化量为
C 2l 2 (l l)
ln(r2 / r1) ln(r2 / r1)
2l
ln(r2 / r1)
C0
l l
具有良好线性
3. 变介电常数型电容式传感器
变介电常数型电容传感器可以用来测量纸张、 绝缘薄膜等的厚度, 也可用来测量粮食、纺织品、 木材或煤等非导电固体介质的湿度。
f0=
1
1
2 [(C1 C2 C0 )L] 2
当被测信号不为 0 时, ΔC≠0, 振荡器频率有相应变化, 此时
频率为
f
1
1 f0 f
2[(c1 c2 c0 c)L] 2
调频电容传感器测量电路具有较高灵敏度, 可以 测至0.01 μm级位移变化量。频率输出易于用数字仪 器测量和与计算机通讯, 抗干扰能力强, 可以发送、 接收以实现遥测遥控。
Z2
1
j(C0 C)
U0
Ui
C C0
电桥电路
（差动式）
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三、 运算放大器式电路
将电容传感器接于放大器反馈回路，输入电 路接固定电容。构成反相放大器。能克服变极距 型电容式传感器的非线性（why）。
1
u0
j cx
1
C u u
Cx
jc
如果传感器是一只平板电容
则
Cx
S
代入上式得
u0
C
S
u
式中“—”号表示输出电压与电源电压反相。
3、动态响应好 极板质量小且静态引力极小适合动态测量。
4、可实现非接触测量 例如在测量物体振动振幅时，电容器极板与被测 体表面构成电容器，实现非接触测量。
缺点：
1、输出阻抗高，带负载能力差
电容器电容值小，在频率较低时，容抗较大，带 负载能力较差。
2、寄生电容影响较大
在电容器与测量电路较远，需用电缆线连接时， 导线与极板间的寄生电容较大，造成测量误差。
根据介质的介电常数不同，检测液面高度
同心圆柱状极板，插入液体 深度h，两极板间构成电容 式传感器（并联）
c c1 c2
21h 2 (H h)
ln D
ln D
d
d
2 H
ln D
2h(1 )
ln D
d
d
c0
2
(1
ln
D
)
h
d
此变换器的电容增量正比于被测液位高度h。
测量被测介质的插入深度
调频振荡器的振荡频率为
f
1
1
2 (LC) 2
式中: L——振荡回路的电感;
C——振荡回路的总电容，C=C1+C2+C0±ΔC。 其中, C1为振荡回路固有电容; C2为传感器引线分布电容; C0±ΔC为传感器的电容。
当被测信号为0时, ΔC =0, 则C =C1+C2+C0, 所以振荡器
有一个固有频率f0,
当被测参数变化使得式中的S, ε或 发生变 化时, 电容量C也随之变化。如果保持其中两个 参数不变, 而仅改变其中一个参数, 就可把该参 数的变化转换为电容量的变化, 通过测量电路就 可转换为电量输出。因此, 电容式传感器可分为 变极距型、变面积型和变介质型三种类型。
二、 类型 变极距（间距）型电容传感器
变化的被测量变化之比。
对变极距型电容传感器
由
C
S
S
S
C0
得
kg
C
C0
(1
1
/
)
由于 / 1 将上式展成泰勒级数得
kg
C0
1
2
3
4
...
可见，其灵敏度是初始极板间距 的函数，同时还随被测量 而变化。减小 可以提高灵敏度。但是 过小容易导致电容
当传感器的ε和S为常数, 初始极距为
始电容量C0为
S C0
时, 可知其初
若电容器极板间距 因被测量变化而变化
时，电容量变化为：
C
S
S
S
C0
存在原理非线性，所以实际中作成差动式来改善其非线性
一般变极板间距离电容式传感器的起始电
容在 20～100pF之间, 极板间距离在25～200μm 的范围内, 最大位移应小于间距的1/10, 故在微 小位移测量中应用最广。
平行金属板组成的平板电容
器, 如果不考虑边缘效应, 其 电容量为
C S r0S
平板电容器
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε =ε0·εr , 其中ε0为真空介电常数, ε0 ＝8.85×10-12，εr为极板间介质相对介电常数;
S——两平行板所覆盖的面积;
——两平行板之间的距离。
C f (S,,)
器击穿。
对圆柱型变面积电容传感器
由
C 2l 2 (l l)
ln(r2 / r1) ln(r2 / r1)
C0
l l
得
kg
C l
C0 l
2
ln(r2 / r1)
灵敏度取决于r2/r1， r2/r1 越接近灵敏度越高。
差动变面积电容传感器
kg
C l
2 (l
ln(r2
l) / r1)
2 (l
ln(r2
l) / r1)
l
4
ln(r2 / r1)
结论：差动式比单组式的灵敏度提高一倍
（二）非线性
对变极距型
当极板间距 变化 时，其电容量变化为：
C C0
C0
1
1
/
因 / 1
C C0
1
2
3
...
显然 C 与 之间是非线性关系。只有当 / 1
一、调频测量电路
调频测量电路把电容式传感器作为振荡器谐振回路的 一部分。当输入量导致电容量发生变化时, 振荡器的振荡 频率就发生变化。
虽然可将频率作为测量系统的输出量, 用以判断 被测非电量的大小, 但此时系统是非线性的, 不易 校正, 因此加入鉴频器, 将频率的变化转换为振幅 的变化, 经过放大就可以用仪器指示或记录仪记录 下来。调频测量电路原理框图如图所示。
二、电桥电路
将电容传感器接入交流电桥作为电桥 的一个臂(另一臂为固定电容)或两个相邻臂， 另两个臂可以是电阻或电容或电感，也可 以是变压器的两个二次线圈。
其中变压器式电桥使用元件最少，桥路 内阻最小，因此目前较多采用。
U0
Z2 Z1 Z2
U
i
Ui 2
Z2 Z1 Z1 Z2
Ui
Z1
1
j (C0 C)
时，略去各非线性项后才能得到近似线性关系为
C
C0
采用差动形式得：
C
2C0
1
2
4
...
相比之下，差动式的非线性得到了很大的改善，灵敏 度也提高了一倍。
变面积和变介质型电容传感器具有很好的线性。
电容传感器主要特点
优点：
1、温度稳定性好 电容值与电极材料无关，自身发热极小。
2、结构简单，适应性强 能在较恶劣的环境下可靠工作。
第四章 电容式传感器
1 工作原理与类型 2 转换电路 3 性能、特点及设计要点
定义：将被测非电量的变化转换为电容量 变化的装置——电容式传感器。
优点：结构简单、动态响应快、易实现非 接触测量。
测量参数：压力、位移、加速度、液位、 成分含量、振动及湿度等。
第一节 工作原理和类型
一、工作原理
由绝缘介质分开的两个